專題09-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性綜合練習(文)(解析版)

專題09函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性綜合練習一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．若函數(shù)(為常數(shù))在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)，則，，單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，，故選B。2．函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，，，故選C。3．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則()。A、且B、且C、且D、且【答案】A【解析】，則恒成立，則，無要求，故選A。4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵定義在上的偶函數(shù)，∴，，又，，∴，∴，故選C。5．定義在上的函數(shù)滿足：，且，，若，則()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得函數(shù)的周期為，∴，∴，故選A。6．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意可知為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，∴滿足，解得，∴的取值范圍為，選D。7．函數(shù)在單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)恒有，若，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵對任意實數(shù)恒有，故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∵函數(shù)在單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，故由，可得，即，即，求得，故選A。8．若為定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，且為奇函數(shù)，∴，∴周期，∴、、、、、、、，∴，∴，故選D。9．已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意得，在上有解，即在上有解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有交點，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像左右平移得到的，且當?shù)膱D像經(jīng)過點時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有界交點，此時代入點，有，得，∴，故選B。10．已知函數(shù)滿足：，，則函數(shù)的最大值與最小值的和為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，則關(guān)于點中心對稱，設(shè)，∵為奇函數(shù)，則關(guān)于點中心對稱，關(guān)于點中心對稱，則也關(guān)于點中心對稱，最大值與最小值的和為，故選B。11．設(shè)函數(shù)()，則下列命題是錯誤的是()。A、若，則為奇函數(shù)B、若，則函數(shù)在上是增函數(shù)C、函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形D、關(guān)于的方程最多有兩個實根【答案】D【解析】若，則，，即為奇函數(shù)，故A正確，若，則函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B正確，由A可得，為奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，故C正確，根據(jù)C結(jié)論和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得關(guān)于的方程最多有三個實根，故D錯誤，故選D。12．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()。A、函數(shù)為奇函數(shù)B、函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C、對任意的、，D、存在、，使得成立【答案】C【解析】對于A，，A錯，對于B，的圖象關(guān)于點對稱，則關(guān)于點對稱，則應(yīng)為奇函數(shù)，，B錯；對于C，令，則化為，，則，，故的值域為，對于任意的、，，C對；對于D，由C知D錯，故選C。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則。【答案】【解析】當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，結(jié)合已知有，。14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則?！敬鸢浮俊窘馕觥科婧瘮?shù)，即，即，∴，，當時，，故舍去，∴。15．已知函數(shù)滿足：，且，則。【答案】【解析】，∴，。16．已知函數(shù)定義域為，對于任意的有，當時，，則；若當時，恒成立，則的取值范圍是。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】∵對任意的有，且當時，，∴；設(shè)，則，∴，則，∵時恒成立，∴，又時，，而時在時取得最小值，∴，解得。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）討論(且)在上的單調(diào)性?！窘馕觥咳稳?、，且，則：，3分∵，∴，∴，4分(1)當時，，，，，∴，，6分(2)當時，，，，，∴，，8分綜上，對于任意且，均有，∴在上是增函數(shù)。10分18．（12分）定義在上的函數(shù)，，當時，，且對任意的、，有。(1)證明：；(2)證明：對任意的，恒有；(3)證明：是上的增函數(shù)；(4)若，求的取值范圍。【解析】(1)證明：令，則，又，∴；2分(2)證明：當時，，∴，，∴，又，∴對任意的，恒有；5分(3)證明：設(shè)，則，∴，∵，∴，，∴是上的增函數(shù)；8分(4)解：，在上為增函數(shù)，∴，∴。12分19．（12分）已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有。(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，對所有，恒成立，求的取值范圍。【解析】(1)∵，令，得，∴，1分令可得：，∴，∴為奇函數(shù)；3分(2)∵是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則，5分由題意時，有，∴，∴是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；6分(3)∵在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上的最大值為，7分∴要使，對所有，恒成立，8分只要，即恒成立；9分令，得，∴或。12分20．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求、的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)∵是定義域為上的奇函數(shù)，∴，即，∴，1分又由，2分∴，，經(jīng)檢驗可取，∴；4分(2)任取，且，則，6分∵，∴，，∴，∴為上的減函數(shù)；8分(3)∵是奇函數(shù)，∴等價于，9分∵為減函數(shù)，由上式可得：，10分即對一切有：對恒成立，。12分21．（12分）已知函數(shù)(，，)是奇函數(shù)，當時，有最小值，其中且。(1)試求函數(shù)的解析式；(2)問函數(shù)圖像上是否存在關(guān)于點對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由?！窘馕觥?1)∵是奇函數(shù)，∴，即，2分∴，∵，，，∴，當且僅當時等號成立，于是，∴，4分由得即，∴，解得，又，∴，∴，∴；6分(2)設(shè)存在一點在的圖像上，并且關(guān)于的對稱點也在圖像上的點，7分則，消去得，，9分∴圖像上存在兩點、關(guān)于對稱。12分22．（12分）已知函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域為，，1分令，解得，2分當，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，3分當，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；4分(2)令，則當時，恒成立，，5分①當，時，恒成立，