押浙江杭州卷第22題（二次函數(shù)綜合問題）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第22題（二次函數(shù)綜合問題）二次函數(shù)在浙江杭州中考數(shù)學中常常作為重點題出現(xiàn)，大多是二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識的交匯融合,具有一定的綜合性和較大的難度。很多考生缺乏思路會感到無從下手，難以拿到分數(shù)。事實上，只要理清思路，方法適切，穩(wěn)步推進，少失分、多得分、得高分是完全可以做到的。1.二次函數(shù)與方程的綜合應用解題技巧為：解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用有關的性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件。求解析式解題技巧為：直接找出坐標或者用線段長度來確定坐標，進而用待定系數(shù)法求出解析式即可。求一個已知點關于一條已知直線的對稱點的坐標問題解題技巧為：先用點斜式(或稱K點法)求出過已知點，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點坐標，最后用中點坐標公式即可。動點問題解題技巧為：要把握好一般與特殊的關系。分析過程中，特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置)。1．（2022?杭州）設二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點．（1）若A，B兩點的坐標分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達式可以寫成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達式還可以寫成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點（x0，0）時，求x0﹣m的值．2．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．（3）已知a＝b＝1，當x＝p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q＝2，求證：P+Q＞6．3．（2020?杭州）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，b），求函數(shù)y1的表達式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（1r（3）設函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．4．（2019?杭州）設二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實數(shù)）．（1）甲求得當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝0；乙求得當x=12時，y（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），當0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜1一、解答題（共30題）1．（2022·浙江·杭州采荷實驗學校模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣x2＋2ax﹣a2﹣a＋2（a是常數(shù)）上．(1)若該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限時，求a的取值范圍；(2)若拋物線的頂點在反比例函數(shù)y＝﹣8x（x＜0）的圖象上，且y1＝y(tǒng)2，求x1＋x2(3)若當1＜x1＜x2時，都有y2＜y1＜1，求a的取值范圍．2．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）模擬預測）已知拋物線y=ax2+bx+3（a，b(1)已知點A1,4，B?1,0，(2)點Mm,n為（1）中拋物線上一點，且0<m<4，求n(3)若拋物線與直線y=ax+3b都經(jīng)過點2,m，設t=a2+4b3．（2022·浙江杭州·二模）設二次函數(shù)y=x?ax?a+2，其中(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P2,?1(2)把二次函數(shù)的圖象向上平移k個單位，使圖象與x軸無交點，求k的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Am,t，點Bn,t，設m?n=d4．（2022·浙江杭州·一模）已知二次函數(shù)y=x2?6ax+9(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P2,7，求a(2)在（1）的情況下，當?1≤x<2時，求y的取值范圍；(3)當x≥3時，y隨x的增大而增大，Px1,y1，Qx2,y2是該函數(shù)圖象上兩點，對任意的3a?2≤x5．（2022·浙江杭州·二模）已知A（a，p），B（a－2，q）（a，p，q為實數(shù)）是平面直角坐標系中的兩點，二次函數(shù)y1=?x2+m?3x+3m(1)當a=?2，m=2時，求p，q．(2)當p=q時，請用含a的代數(shù)式來表示m．(3)若一次函數(shù)y2=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象也經(jīng)過點A，B．試說明：當m<2a+1時，y26．（2022·浙江杭州·二模）已知函數(shù)y=ax2+(1)若a=0，當3≤x≤4時，求y的最大值．(2)若a>0，當3≤x≤4時，y有最大值8，求a．7．（2022·浙江杭州·一模）在直角坐標系中，設函數(shù)y1=ax2+bx?a（a(1)已知函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2）和(?2,?1)，求函數(shù)y(2)若函數(shù)y1圖象的頂點在函數(shù)y2=2ax(3)已知點A(?2,0)，B(1,k2?a)在函數(shù)y1的圖象上，且k≠0．當8．（2022·浙江杭州·一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，ab≠0）．當x=?b2a(1)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，并且經(jīng)過0,0點，求該函數(shù)的表達式．(2)若一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax①求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．②若a,p,c,q是該二次函數(shù)圖象上的兩點，求證：9．（2022·浙江杭州·一模）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3（a≠0）．(1)若函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，且頂點在x軸上，求a的值；(2)若a＝1，b＝2，點（m，n）為該二次函數(shù)圖象在第三象限內的點，請分別求出m，n的取值范圍；(3)若點P（a，a－3）始終是函數(shù)圖象上的點，求證：a210．（2022·浙江杭州·一模）已知二次函數(shù)y=x2+ax+a（a(1)當a=2時，求二次函數(shù)的對稱軸．(2)當0<a<4時，求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)．(3)設Mx1,y1，Nx2,y11．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B、C兩點，求線段BC所在直線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x＝－1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．12．（2022·浙江杭州·模擬預測）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1)求c的值及a，b滿足的關系式；(2)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點Mk，m和N(3)若拋物線在A和B兩點間y隨x的增大而減少，求a的取值范圍．13．（2022·浙江杭州·模擬預測）北京冬奧會的召開燃起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1:y=?112x2+(1)當小雅滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行達到最高位置為172米．求出a，c(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時，與坡頂距離不低于103米，請求出a14．（2022·浙江杭州·模擬預測）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（a，b，c是實數(shù)，ac＜0）．(1)若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝1，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，c），求a，b的值．(2)設函數(shù)y1的最大值為m，函數(shù)y2的最小值為n，若m+n＝0，求證：a+c＝0．(3)若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的兩個交點分別在一、三象限，求證：b＞0．15．（2022·浙江·淳安縣教育發(fā)展研究中心一模）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=?12x?2m(1)當m=2時，若點A8,n在該函數(shù)圖象上，求n(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線y=?1(3)已知點P(a+1,c)，Q(4m?5+a,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c≤1316．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)(1)b=；（用含a的代數(shù)式表示）(2)若拋物線的頂點在x軸上，求c?b的值；(3)若拋物線過點(?2,?2)，當k?2?x?k+4時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值是?2(4)當a=?1時，若關于x的方程式ax2+bx+c=0在?3<x<117．（2022·浙江杭州·一模）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=?(x?m)2+1?2m(1)當m=?1時，若點A(2，n)在該函數(shù)圖象上，求(2)已知A(2，?2)，B(1，2)，(3)已知點P(1?a，p)，Q(2m+1?a，18．（2022·浙江杭州·一模）在直角坐標系中，點A(1，m)和點B(3，n)在二次函數(shù)y=ax(1)若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸．(2)若m?n=12，試說明二次函數(shù)的圖象與(3)若點C(x0，y0)是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y019．（2022·浙江杭州·模擬預測）設二次函數(shù)y1=nx2+mx+n?5(m，n(1)若該二次函數(shù)的圖象過點(2,4)，求二次函數(shù)的表達式；(2)函數(shù)y1的圖象始終過一個定點，若一次函數(shù)y2=kx+m(k為常數(shù)，k≠0)的圖象也經(jīng)過這個定點，求k(3)已知點P(x0，a)與Q(1,b)都在函數(shù)y1的圖象上，若x0<1，且a>b20．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知：二次函數(shù)y=x2+bx?3(1)求b的值；(2)設P1(m,y1)①當m=4時，y1、y2、②當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、21．（2022·浙江杭州·模擬預測）設二次函數(shù)y1=nx2+mx+n?5(m，n(1)若該二次函數(shù)的圖象過點(2,4)，求二次函數(shù)的表達式；(2)函數(shù)y1的圖象始終過一個定點M，求點M(3)已知點P(x0，a)與Q(1,b)都在函數(shù)y1的圖象上，若x0<1時，a>b22．（2022·浙江杭州·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，點A(x1，y1)，B(x(1)若該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限時，求a的取值范圍；(2)若拋物線的頂點在反比例函數(shù)y=?8x(x<0)的圖象上，且y(3)若當1<x1<x223．（2022·浙江杭州·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a(x??)2?8a的頂點為A(1)若a=2，①點A到x軸的距離為______；②求此拋物線與x軸的兩個交點之間的距離；(2)已知點A到x軸的距離為4，若此拋物線與直線y=?x+1必有兩個交點，分別為Bx1,y1，Cx2,y2，其中x1<x24．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知二次函數(shù)y=mx2+(2?2m)x+m?2(1)若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=12，求(2)當m取不同值時，發(fā)現(xiàn)圖象拋物線的頂點均在某個函數(shù)圖象上，請寫出這個函數(shù)表達式．(3)若在0?x?1的范圍內，至少存在一個x的值，使y>0，求m的取值范圍．25．（2022·浙江杭州·二模）如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0)，C(0,3)(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)點C關于拋物線y=?x2+bx+c的對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求(3)在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，請直接寫出點M的坐標．26．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b＞0)與y軸交于點C(0，－8)，頂點D的縱坐標是－9．(1)求點D的坐標(用含b的代數(shù)式表示)；(2)若直線y＝kx－k(k≠0)與拋物線有一個交點A(x0，y0)；點(x，y)在拋物線上，當x＞x0時，y＞0；當0＜x＜x0時，y＜0．①求拋物線的解析式；②將拋物線向右平移12個單位長度，再向上平移9個單位長度后，得到的新拋物線與直線y＝kx＋12交E，F(xiàn)兩點，過點E，F(xiàn)的兩條直線分別與新拋物線均只有一公共點，且這兩條直線交于點P，直線PE與PF都不與y軸平行，求證：點P27．（2022·浙江杭州·一模）設二次函數(shù)y=x2?(1)當m=3時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)試判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況；(3)設二次函數(shù)的圖象與y軸交于點0,n，當?2≤m≤2時，求n的最大值．28．（2022·浙江·杭州綠城育華學校一模）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點P(m，-1)(m>0)連接OP，將線段OP繞點O按逆時針方向旋轉90°得到線段OM，且點M是拋物線y=ax(1)若m=1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(2，2)，當0≤x≤1(2)已知點A(1，0)，若拋物線y=ax2+bx+c與