2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：10.6一次函數(shù)的應(yīng)用

10.6

一次函數(shù)的應(yīng)用

第10章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)兩變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式。（重點）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題。（難點）12設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)；代：把圖象上的點(x1,y1),(x2,y2)代入一次函

數(shù)的表達(dá)式，組成二元一次方程組；求：求解二元一次方程組得k,b的值；寫（還原）：把k,b的值代入一次函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟新課導(dǎo)入函數(shù)關(guān)系可以用來描述生活中兩個變量之間的關(guān)系，進(jìn)而解決相關(guān)問題。

利用一次函數(shù)解決問題，

首先，我們需要判斷兩個變量之間的關(guān)系是不是一次函數(shù)的關(guān)系；

其次，寫出一次函數(shù)表達(dá)式；

最后，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題。新課導(dǎo)入攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?攝氏溫度（℃）與華氏溫度（°F）之間的換算關(guān)系如下表：（1）如果把攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，用什么方法可以判斷它們之間的函數(shù)關(guān)系是不是一次函數(shù)？知識講解一次函數(shù)與實際問題（1）可以用描點法，將攝氏溫度作為自變量x，用橫軸表示，華氏溫度y看作x的函數(shù)，用縱軸表示；在直角坐標(biāo)系中描出表中相應(yīng)的點，觀察這些點是否在同一條直線上。知識講解知識講解

（2）同學(xué)們請回答，根據(jù)圖象，可以用什么方法求出y與x的函數(shù)表達(dá)式？待定系數(shù)法知識講解攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?（3）能通過數(shù)量關(guān)系，判斷它們之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？知識講解攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?探究：①攝氏溫度數(shù)值每增加10，華氏溫度增加

；②固定一組數(shù)（0，32），另任選一組，增加量或減少量之比還是1.8嗎？181.8xy增加量之比為

；知識講解y=1.8x+32攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?

知識講解攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?結(jié)論：如果兩變量對應(yīng)數(shù)值之差的比是一個常數(shù)，那么這兩個變量之間是一次函數(shù)的關(guān)系。可以用兩點法求一次函數(shù)的表達(dá)式。

知識講解（4）利用表達(dá)式y(tǒng)=1.8x+32，求出華氏溫度(y)為0度時，攝氏溫度(x)為多少度？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解：令y=0，得0=1.8x+32,

解得x≈-17.8。攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?知識講解攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?（5）華氏溫度（y）與攝氏溫度（x）有相等的可能嗎？有幾種方法解決？華氏溫度（y）與攝氏溫度（x）相等，可以得y=x；知識講解交流①可以通過解二元一次方程組y=1.8x+32，

y=x。

求解；

y－1.8x=32，

y－x=0

。知識講解②也可以看作坐標(biāo)系中的兩條直線，通過求它們的交點坐標(biāo)求解；y=1.8x+32，

y=x。

xyO知識講解例1山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.根據(jù)相關(guān)資料，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是85%、90%。（1）如果購買這兩種樹苗共用去21000元，甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（2）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于88%，甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求最低費用。知識講解

經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.所以購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株。知識講解0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320。所以甲種樹苗至多購買320株。(2)設(shè)購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800-z）株，由題意，得知識講解②w與t之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？表達(dá)式中，是一次函數(shù)關(guān)系，k=-6,因此w隨t的增大而減小。（3）①設(shè)購買樹苗的費用為w元，購買甲樹苗t株，

則w用t表示為w=

。-6t+24000③w在什么條件下有最小值？最小值是?當(dāng)t最大時，w有最小值。知識講解這時，w=－6t

+24000

=－6×320+24000

=22080

。即購買甲樹苗320株，乙樹苗480株時，總費用最低，最低費用為22080元。由（2）知t≤320，因此，當(dāng)t=320時，w最小。知識講解利用一次函數(shù)解決實際問題購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折。（1）填寫下表：2.557.51012141618例2

（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象。解：

（2）設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元。當(dāng)x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.分段函數(shù)注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量的取值范圍。

y=4x+2(x>2)yxO1210314函數(shù)圖象如下:y=5x1.某班布置教室，同學(xué)們利用紙環(huán)粘成紙鏈，小紅測量了部分紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：

判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)表達(dá)式；紙環(huán)數(shù)x（個）1234...紙鏈長度y（cm）19365370...隨堂訓(xùn)練解：由表格可知：紙鏈長度與紙環(huán)數(shù)兩變量對應(yīng)數(shù)值之差的比為常數(shù)17；因此，紙鏈長度y與紙環(huán)數(shù)x之間是一次函數(shù)的關(guān)系。設(shè)紙環(huán)數(shù)為x，紙鏈長度為y，由題意，得

整理，得y=17x+2。

隨堂訓(xùn)練2.為迎接新學(xué)期的到來，某中學(xué)計劃開學(xué)前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設(shè)購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元。（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式。（2）如果要求籃球的個數(shù)不少于排球的3倍，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少元？隨堂訓(xùn)練解：（1）由題意，得y=80x+60（20-x），

整理，得y=20x+1200，（其中0≤x≤20）（2）由題意，得x≥3（20-x），

解得x≥15。因為總費用y是x的一次函數(shù)，且k=20>0；因此y隨x的增大而增大。因此，當(dāng)x最小即x=15時，y最小。這時，y=20×15+1200=1500。所以，購買15個籃球，5個排球時，總費用最少，最少費用是1500元。隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練

3.為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(1+0.3)x=1.3x，

(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2。

(x＞8)解：y=解：當(dāng)x=10時，y=2.7×10-11.2=15.8。解：∵1.3×8=10.4<26.6，∴該戶用水量超過8立方米。令2.7x-11