平面幾何中的向量方法+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

年級：高一

學科：數(shù)學

課題：平面幾何中的向量方法

課前準備初中勾股定理的證明：確定研究對象（給定義）發(fā)現(xiàn)性質證明性質

研究特例（性質、判定）研究幾何問題的基本程序：嘗試應用：用“向量法”替代“幾何法”情境引入證明勾股定理勾股定理1、文字語言：2、符號語言：證明：直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方.3、向量證明：幾何問題轉化為向量問題向量運算把運算結果翻譯成幾何關系證明勾股定理向量法證明幾何問題的“三步曲”：轉化、運算、翻譯向量運算(運算律)與幾何圖形之間的內在聯(lián)系選題開題做題結題本次旅程共四個環(huán)節(jié)：組織探究

下面請同學們以向量為工具展開一次數(shù)學探究之旅吧!環(huán)節(jié)一：探究活動之選題環(huán)節(jié)二：探究活動之開題研究內容：研究意義：研究方法：重心是物理學和幾何學的共同研究對象三角形的重心向量法研究思路：三線共點轉化為三點共線動手作圖(或者利用數(shù)學軟件)觀察和實驗利用向量共線定理和平面向量基本定理探究重心的更多性質探究：三角形的三條中線交于一點1、文字語言：2、符號語言：證明：三角形的三條中線交于一點.環(huán)節(jié)三：探究活動之做題成果展示基底可以有不同的選擇，你可以嘗試采用其他基底試一試！成果展示成果展示思考：在用向量法證明“三條中線共點”的過程中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些新的性質呢？知識拓展環(huán)節(jié)四：探究活動之結題撰寫研究報告格式如下：課堂小結

思考：

(1)什么是數(shù)學探究活動？它應該經歷哪些環(huán)節(jié)？(2)數(shù)學探究與平時的解題一樣嗎？

數(shù)學探究活動強調的是發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，猜測合理的數(shù)學結論，提出解決問題的思路和方法，通過自主探究、合作交流的形式完成對數(shù)學結論的論證，主要包括選題，開題，做題、結題四個環(huán)節(jié).

數(shù)學探究活動和平時的解題有著很大的區(qū)別,解題是利用已有的數(shù)學概念、法則、定理等，由已知推出未知的過程.結論往往是固定的，而數(shù)學探究的結論是開放的.布置作業(yè)1、按要求撰寫本節(jié)課的研究報告.2、以“向量打動三角形之心”為主題，開啟小組探究之旅，體現(xiàn)選題-開題-做題-結題四個環(huán)節(jié).(1)選題：課題1：繼續(xù)探究三角形中線和重心的相關性質；課題2：探究三角形的高和垂心的性質；課題3：探究三角形的角平分線和內心的性質；課題4：探究中垂線和外心的性質.(2)建議按如下步驟完成：①學生分為五組，確定一人為組長；小組集體討論探究方案，確定研究思路；②小組成員各自開展獨立研究，并以專題作業(yè)的形