初中 數(shù)學 第一部分 基礎梳理 第二章《一元二次方程及其應用》課件

第一部分

基礎梳理第二章方程與不等式（組）8一元二次方程及其應用考點一

一元二次方程的概念

未知數(shù)2考點二

一元二次方程的解法

1.解一元二次方程的基本思想是______，基本方法有______________、_________、________、____________.降次直接開平方法

配方法公式法因式分解法

直接開平方因式分解

體驗1（1）

下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)B

（2）

用配方法解下列方程，其中應在方程左、右兩邊同時加上4的是(

)B

A

DA.直接開平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法考點三

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系

有兩個不相等的有兩個相等的沒有

D

（2）

[2024·吉林]

下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是(

)B

B

6考點四

一元二次方程的應用

1.列一元二次方程解應用題的一般步驟：①審題；②__________；③_________________；④解這個一元二次方程；⑤檢驗；⑥寫出答案（包括單位名稱）.

2.一元二次方程的應用類型一元二次方程的應用常見問題常用規(guī)律、技巧、方法增長率、下降率幾何問題借助面積或體積、相關圖形的性質(zhì)及內(nèi)在關系列式市場經(jīng)濟設未知數(shù)

列一元二次方程

注意：列方程解應用題的關鍵是審題，一定要抓住表示數(shù)量關系的關鍵詞（如多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等），找出已知量、未知量以及它們之間的等量關系.

B

類型一

一元二次方程的解法

（1）

解一元二次方程的基本思想是________（填“降次”或“消元”）.（2）

請判斷他們的解法是否正確.若其中有一位同學正確，請寫出一種異于該同學解法的正確解答過程；若都錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．（1）

解一元二次方程的基本思想是______（填“降次”或“消元”）.降次（2）

請判斷他們的解法是否正確.若其中有一位同學正確，請寫出一種異于該同學解法的正確解答過程；若都錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．

解法歸納

解一元二次方程時，選用哪種解法要根據(jù)方程的情況而定.一般地，能分解因式的，應用因式分解法，如例1.配方法是推導公式的依據(jù)，是一種重要的數(shù)學方法.對于某些特殊方程，如二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的方程，用配方法較為簡便.

類型二

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系的應用

C

類型三

一元二次方程的應用例4

今年年初，某超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元/件時，三月份銷售256件.四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．（1）

求四、五月該商品銷售量的月平均增長率．（2）

經(jīng)市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，月銷量增加5件.當該商品降價多少元時，商場六月份銷售該商品每件可獲利4

250元？（1）

求四、五月該商品銷售量的月平均增長率．

（2）

經(jīng)市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，月銷量增加5件.當該商品降價多少元時，商場六月份銷售該商品每件可獲利4