天津市津南區(qū)多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年天津市津南區(qū)多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．將一元二次方程化成一般形式后，其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（）A．，7， B．2，，10 C．，，10 D．2，，4．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．函數(shù)的最大值是 D．函數(shù)的最小值是9．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，C的對應(yīng)點分別為，，當點恰好落在邊AB上時，連接，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．11．某超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查反映：若每千克漲價1元，每天銷售量減少20千克，設(shè)每千克漲價x（單位：元），且，每天售出商品的利潤為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④m為任意實數(shù)，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點O成中心對稱的點的坐標為___________．14．如圖，五角星圍繞中心O旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)___________（度）能與自身重合．15．拋物線的頂點坐標是___________．16．若二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是___________．17．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？可列方程為___________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到，點A，D的對應(yīng)點是點E，F(xiàn)，EF交CD于點G，連接BG交AC于點H，連接EH．則EH的長___________．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（本小題12分）解下列關(guān)于x的方程：（1）；（2）；（3）．20．（本小題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．21．（本小題8分）已知拋物線的對稱軸為直線，請你解答下列問題：（1）求m的值及頂點坐標；（2）求拋物線與x軸的交點坐標，并畫出函數(shù)圖象；（3）當時，y隨x的增大而___________（填“增大”或“減小”）；（4）當時，x的取值范圍是___________．22．（本小題8分）如圖，P為正方形內(nèi)一點，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）旋轉(zhuǎn)中心是___________．旋轉(zhuǎn)角為___________度．（2）求PE的長度．23．（本小題10分）學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長為x米（要求），矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？24．（本小題10分）如圖，在正方形ABCD中，點E為CD上一點，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，，，求線段EF的長度．25．（本小題10分）已知拋物線（a，b為常數(shù)，）與x軸交于點，，頂點為D，且過點．（1）求拋物線解析式和點C，D的坐標；（2）若點P在直線BC下方的拋物線上（與點B，C不重合）運動時，且滿足的面積最大時，求點P坐標及面積的最大值．

參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】7215．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．，，．20．解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．∴，解得：；（2）∵和是一元二次方程的兩根，∴，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．21．解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴頂點坐標為；（2）∵拋物線解析式為，令，得，解得，．∴拋物線與軸交點坐標為，，函數(shù)圖象如圖所示；（3）如圖所示，當時，隨的增大而減小；故答案為：減小；（4）∵拋物線與軸交點坐標為，，拋物線開口向上，∴當時，的取值范圍是．故答案為：．22．解：（1）∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角為90°；故答案為：點，90；（2）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，23．解：（1）∵四邊形是矩形，的長為米，∴（米），∵矩形除邊外的三邊總長為36米，∴（米），∴，∵，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，，∴當時，取最大值，最大值為162，∴邊的長為9米時，花圃的面積最大，最大值為162平方米．24．解：∵把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴．25．解：（1）將點、的坐標代入拋物線表達式得，解得，∴拋物線的解析式為：，則拋