2021屆廣東省深圳市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE1深圳第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（） A． B． C． D．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A. B. C. D.4.計(jì)算的值為（） A. B. C. D.5.已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn).若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（）6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D．7.已知，，則的值為（） A． B． C． D．8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且滿足，則的值組成的集合為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論不正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“，”是假命題 C．D．命題“，”的否定是“，”10.已知函數(shù)，，則（）A．是增函數(shù)B．是偶函數(shù)C． D．11．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增若集合具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合是“緊密集合”．以下說法正確的是（） A．整數(shù)集是“緊密集合” B．實(shí)數(shù)集是“緊密集合” C．“緊密集合”可以是有限集 D．若集合是“緊密集合”，且，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)函數(shù)，則的值為.14．汽車從地出發(fā)直達(dá)地,途中經(jīng)過地.假設(shè)汽車勻速行駛,后到達(dá)地.汽車與地的距離(單位:)關(guān)于時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則汽車從地到地行駛的路程為.15.函數(shù)，的最大值為．16．已知，是函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（每小題5分，共10分）計(jì)算下列各式：（1）（2）（12分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.（12分）近年來(lái),我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就,得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù).據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式計(jì)算火箭的最大速度.其中是噴流相對(duì)速度,是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和.當(dāng)稱為“總質(zhì)比".已知型火箭的噴流相對(duì)速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為時(shí),利用給出的參考數(shù)據(jù)求型火箭的最大速度﹔（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：

21．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，試由實(shí)數(shù)的取值討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（12分）設(shè)，，若函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)