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專題01三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是________.2、(2023年新高考天津卷)已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線,一個(gè)周期為4,則的解析式可能為(
)A. B.C. D.3、(新2023年課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn),若,則______.
4、(2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)(理))已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸,則(
)A. B. C. D.5、(2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)(理)).已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù),則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.46、【2022年全國(guó)甲卷】將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖像向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C,若A.16 B.14 C.137、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間A.53,136 B.53,8、【2022年全國(guó)乙卷】函數(shù)fx=cosA.?π2,π2 B.?3π9、【2022年新高考1卷】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<πA.1 B.32 C.52題組一、三角函數(shù)圖像的變換1-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位得到曲線C.若曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的值為(
)A. B. C. D.1-2、(2023·云南紅河·統(tǒng)考一模)已知函數(shù).若為偶函數(shù).的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則(
)A.0 B.-2 C.1 D.-11-3、(2022·山東萊西·高三期末)要得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度1-4、(2023·河北唐山·統(tǒng)考三模)(多選)為了得到函數(shù)的圖象,只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)(
)A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移C.向右平移,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變D.向右平移,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變題組二、三角函數(shù)的解析式及性質(zhì)2-1、(2022·江蘇海安·高三期末)函數(shù)的部分圖象如圖,則下列選項(xiàng)中是其一條對(duì)稱軸的是()A. B.C. D.2-2、(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模)函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則(
)A. B.C. D.2-3、(2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)??家荒#┖瘮?shù)(,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象(
)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模)(多選)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增2-5、(2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模)(多選)已知函數(shù)(),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是(
)A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為D.的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到題組三、三角函數(shù)的性質(zhì)3-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位得到曲線C.若曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的值為(
)A. B. C. D.3-2、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱3-3、(2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模)(多選題)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.若,則的最小值為3-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))(多選題)已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的有(
)A.在上單調(diào)遞增B.若,則C.函數(shù)的圖象可以由向右平移個(gè)單位得到D.若函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn),則題組四、三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用4-1、(2022·江蘇如東·高三期末)正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào),因?yàn)檫@種信號(hào)的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名,很多復(fù)雜的信號(hào)都可以通過(guò)多個(gè)正弦信號(hào)疊加得到,因而正弦信號(hào)在實(shí)際中作為典型信號(hào)或測(cè)試信號(hào)獲得廣泛應(yīng)用.已知某個(gè)信號(hào)的波形可以表示為f(x)=sinx+sin2x+sin3x.則()A.f(x)的最大值為3 B.π是f(x)的一個(gè)周期C.f(x)的圖像關(guān)于(π,0)對(duì)稱 D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增4-2、(2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模)(多選題)已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn),則(
)A.的最大值為B.在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C.在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增4-3、(2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末)(多選題)已知函數(shù)(ω>0),下列說(shuō)法中正確的有()A.若ω=1,則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B.若,則正整數(shù)ω的最小值為2C.若ω=2,則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則4-4、(2022·天津五十七中模擬預(yù)測(cè))(多選)已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,關(guān)于函數(shù),下列選項(xiàng)不正確的是(
).A.最小正周期為 B.C.是偶函數(shù) D.當(dāng)時(shí)取得最大值1、(2022·湖北江岸·高三期末)下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,其在上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.2、(2022·湖南常德·高三期末)已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.若,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到3、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱4、(2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù),既有最小值也有最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C.或 D.5、(2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)??家荒#┯浐瘮?shù)的最小正周期為T.若,且點(diǎn)和直線分別是圖像的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸,則T=(
)A. B. C. D.6、(2023·江蘇南京·??家荒#┮阎瘮?shù),圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到的圖像,的部分圖像如圖所示,若,則等于(
)A. B. C. D.7、(2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模)(多選題)已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的有(
)A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.的
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