考點(diǎn)鞏固卷01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（7大考點(diǎn)）（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷01集合與常用邏輯用語(yǔ)(七大考點(diǎn))考點(diǎn)01：集合元素的特征集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無(wú)序性：組成集合的元素間沒(méi)有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.1．若，則．2．若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是．3．集合中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)滿足的條件是.4．已知集合，若，則實(shí)數(shù).5．若，則.考點(diǎn)02：集合與集合之間的關(guān)系集合間的基本關(guān)系（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱(chēng)集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷結(jié)論：若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．6．已知集合，，若，則.7．已知集合，，若，則．8．已知集合，則的取值集合為.9．已知集合，，則的概率為．10．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)．考點(diǎn)03：集合交并補(bǔ)運(yùn)算集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱(chēng)為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱(chēng)為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合的補(bǔ)集，記作，即．集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（2）．（3）,．11．已知全集，集合，，則．（結(jié)果用區(qū)間表示）12．已知集合，，則.13．已知，，，則．14．已知集合，，則.15．已知集合，，則．考點(diǎn)04：充分條件與必要條件的判定1、判斷充要條件，首先必須分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來(lái)判斷。如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：記條件對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”、“等價(jià)于”。，即成立，則一定成立。3、充要條件已知命題是條件，命題是結(jié)論（1）充分條件：若，則是的充分條件.所謂“充分”，意思是說(shuō)，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件。（2）必要條件：若，則是的必要條件.所謂“必要”，意思是說(shuō)，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。充要條件：若，且，則是充要條件.技巧：對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認(rèn)為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)是誰(shuí)的子集即可.16．已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件17．在中，角所對(duì)的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件18．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．“”是直線和圓相交的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：（1）化簡(jiǎn)p，q兩命題；（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；（4）求解參數(shù)范圍.根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；21．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．23．已知關(guān)于的不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)06：存在（全稱(chēng)）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍由特稱(chēng)命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）（1）對(duì)于命題p，，通過(guò)分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍（2）對(duì)于命題p，，通過(guò)否定轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補(bǔ)集（3）對(duì)于命題p，，通過(guò)否定轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，確定出a的取值范圍（4）對(duì)于命題p，，通過(guò)分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍由全稱(chēng)命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：此類(lèi)型的題目主要把握全稱(chēng)命題為真時(shí)和恒成立問(wèn)題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍26．若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.27．已知命題“對(duì)于，”為真命題，寫(xiě)出符合條件的的一個(gè)值：．28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是．29．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為.考點(diǎn)07：你中有我，我中有你（Venn圖）一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解31．高一班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有32人學(xué)習(xí)選修一，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒(méi)有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書(shū).同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有（

）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，932．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的