許昌電氣職業(yè)學(xué)院《拓?fù)鋵W(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《拓?fù)鋵W(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對(duì)于定積分，其值為（）A.B.C.D.2、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長(zhǎng)是多少？（）A.B.C.D.3、計(jì)算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/24、已知曲線(xiàn)C：y=x3-3x，求曲線(xiàn)C在點(diǎn)(1,-2)處的切線(xiàn)方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-35、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.46、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.8、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.9、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？（）A.和B.C.和D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為_(kāi)___。2、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。4、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。5、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分$dz$。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于任