郴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《初等數(shù)論理論教學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁郴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《初等數(shù)論理論教學(xué)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√52、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點(diǎn)大于零C.在[a,b]上恒負(fù)D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.4、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、若，則等于（）A.B.C.D.6、計(jì)算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/157、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.9、已知一無窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂10、已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的最大值為____。2、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。3、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)曲線與直線，所圍成的平面圖形為區(qū)域D，求區(qū)域D的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線斜率為，求，，的值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，