陽光學(xué)院《概率論與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)陽光學(xué)院

《概率論與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.12、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-95、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.7、設(shè)有向量場(chǎng)F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π8、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.149、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時(shí)是有時(shí)不是D.不確定10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、計(jì)算定積分的值，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答