長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.2、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/53、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和5、已知級(jí)數(shù)，求這個(gè)級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.6、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，7、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定8、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、若級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂10、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、設(shè)，則為____。3、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為______________。4、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解