2024-2025學(xué)年高中物理第六章第2節(jié)太陽與行星間的引力第3節(jié)萬有引力定律練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE6-萬有引力定律[隨堂檢測]1．萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律．以下說法正確的是()A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用解析：選C.物體的重力是由地球的萬有引力產(chǎn)生的，萬有引力的大小與質(zhì)量的乘積成正比，與距離的二次方成反比，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力供應(yīng)的，選項(xiàng)C正確；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)，是因?yàn)橛詈絾T受到的萬有引力全部供應(yīng)了宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．一名宇航員來到一個(gè)星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A．0．25 B．0．5C．2倍 D．4倍解析：選C.依據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝eq\f(GM地m,Req\o\al(2,地))，在星球上所受的萬有引力F2＝eq\f(GM星m,Req\o\al(2,星))，所以eq\f(F2,F1)＝eq\f(M星Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)×22＝2，故C正確．3．某行星可看成一個(gè)勻稱的球體，密度為ρ，若在其赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對行星表面的壓力恰好為零，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為(引力常量為G)()A．eq\f(4πG,3) B．eq\f(3πG,4)C．eq\r(\f(3π,ρG)) D．eq\r(\f(π,ρG))解析：選C.依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，將M＝eq\f(4,3)πr3ρ代入，可得T＝eq\r(\f(3π,ρG))，故選項(xiàng)C正確．4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R．假如從球的正中心挖去一個(gè)直徑為R的球，放在相距為d的地方．求兩球之間的引力是多大．解析：依據(jù)勻質(zhì)球的質(zhì)量與其半徑的關(guān)系M＝ρ×eq\f(4,3)πR3∝R3，兩部分的質(zhì)量分別為m＝eq\f(M,8)，M′＝eq\f(7M,8)依據(jù)萬有引力定律，這時(shí)兩球之間的引力為F＝Geq\f(M′m,d2)＝eq\f(7GM2,64d2)．答案：eq\f(7GM2,64d2)5．宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面旁邊的重力加速度g′的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．解析：(1)設(shè)豎直上拋小球初速度為v0，則v0＝eq\f(1,2)gt＝eq\f(1,2)g′×5t，所以g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2．(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，則mg＝Geq\f(M地m,Req\o\al(2,地))，mg′＝Geq\f(M星m,Req\o\al(2,星))所以M星∶M地＝eq\f(g′Req\o\al(2,星),gReq\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\f(1,16)＝eq\f(1,80)．答案：(1)2m/s2(2)1∶80[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A．物體在赤道處受的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)供應(yīng)向心力的是重力解析：選A.由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若將地球看成球形，則物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的兩個(gè)分力一個(gè)是物體的重力，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A對；地表各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯(cuò)；地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯(cuò)；地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯(cuò)．2．如圖所示，兩球的半徑小于R，兩球質(zhì)量勻稱分布，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,1)) B．Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,2))C．Geq\f(m1m2,（R1＋R2）2) D．Geq\f(m1m2,（R1＋R2＋R）2)解析：選D.由萬有引力定律公式中“r”的含義知：r應(yīng)為兩球心之間的距離，故D正確．3．兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩顆行星的向心加速度之比為()A．1 B．eq\f(m2r1,m1r2)C．eq\f(m1r2,m2r1) D．eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))解析：選D.設(shè)行星m1、m2的向心力分別為F1、F2，由太陽與行星之間的作用規(guī)律可得：F1∝eq\f(m1,req\o\al(2,1))，F(xiàn)2∝eq\f(m2,req\o\al(2,2))，而a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))，D正確．4．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球?qū)ξ矬w的萬有引力的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g,g0)為()A．1 B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,16)解析：選D.地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0①離地心4R處：Geq\f(Mm,（4R）2)＝mg②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)．5．2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖象是()解析：選D.在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，依據(jù)萬有引力定律，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力漸漸減小但并不是勻稱減小的，故能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖象是D.6．某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為()A．10m B．15mC．90m D．360m解析：選A.由平拋運(yùn)動(dòng)公式可知，射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即v0、h相同的條件下x∝eq\f(1,\r(g)).又由g＝eq\f(GM,R2)，可得eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星,M地)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R星)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(36,1)，所以eq\f(x星,x地)＝eq\f(\r(g地),\r(g星))＝eq\f(1,6)，得x星＝10m，選項(xiàng)A正確．7．兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量也為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬有引力大小改變狀況是()A．始終增大B．始終減小C．先減小，后增大D．先增大，后減小解析：選D.m在O點(diǎn)時(shí)，所受萬有引力的合力為0，運(yùn)動(dòng)到無限遠(yuǎn)時(shí)，萬有引力為0，在距O點(diǎn)不遠(yuǎn)的任一點(diǎn)，萬有引力都不為0，因此D正確．二、多項(xiàng)選擇題8．在探討地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2．7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：選AD.由引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，F(xiàn)∝eq\f(M,r2)，太陽與月球?qū)ο嗤|(zhì)量海水的引力之比eq\f(F太陽,F月球)＝1.6875×102，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球與不同區(qū)域海水的距離不同，故吸引力大小有差異，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．9．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下推斷正確的是()A．甲的運(yùn)行周期大于乙的運(yùn)行周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方答案：AC10．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運(yùn)行周期T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)解析：選AC.依據(jù)萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬有引力等于重力得出：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，故A正確；依據(jù)mg＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(g,R))，故B錯(cuò)誤；依據(jù)mg＝meq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R,g))，故C正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,R2)＝ma，a＝eq\f(GM,R2)，故D錯(cuò)誤．三、非選擇題11．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓的力為90N時(shí)，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地＝6．4×103km，g表示地面處重力加速度，g取10m/s2)解析：衛(wèi)星在升空過程中可以認(rèn)為是豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，這時(shí)受到地球的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,（R地＋h）2).在地球表面Geq\f(Mm,Req\o\al(2,地))＝mg ①在上升至離地面h時(shí)，F(xiàn)N－Geq\f(Mm,（R地＋h）2)＝ma． ②由①②式得eq\f(（R地＋h）2,Req\o\al(2,地))＝eq\f(mg,FN－ma)，則h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(mg,FN－ma))－1))R地． ③將m＝16kg，F(xiàn)N＝90N，a＝eq\f(1,2)g＝5m/s2，R地＝6．4×103km，g＝10m/s2代入③式得h＝1．92×104km．答案：1.92×104km12．地球赤道上的物體，由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a＝3．37×10－2m/s2，赤道上的重力加速度g＝9．77m/s2，試問：(1)質(zhì)量為1kg的物體在地球赤道上所受地球的萬有引力為多大？(2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而飄起來，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？解析：(1)在赤道上，F(xiàn)萬＝mg＋F向＝mg＋ma＝9.8037N.