2018年P(guān)CB鵬程杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽6年級(jí)試卷答案

PAGEPAGE第五屆《鵬程小學(xué)高年級(jí)試（2018324一、填空題（滿分60分，每小題6分，將你的答案寫在題后的橫劃線處abcd

gh1280數(shù)字.(aceg)(bdf 解：如果有一個(gè)十45，則十位數(shù)字之1+2+3+5=11，因此個(gè)位數(shù)字之和將不18.44+6+7+8=2518..19283645128.(aceg)(bdfh)=(1234)(5689)1028 x2解：1臺(tái)拖拉機(jī)1天一個(gè)小時(shí)可耕

1yy1

x2畝

xx x時(shí)鐘在6:25這個(gè)時(shí)刻，分針與時(shí)針的夾角是 答案：42.5解：在625這個(gè)時(shí)刻，分針距離630的角度是側(cè)，距630的角度是

30時(shí)針在630 30 12.5 2所以分針與時(shí)針的夾角是3012.5時(shí)針在630的左側(cè)，距630 30 12.5 2所以分針與時(shí)針的夾角是3012.5不能寫成3個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是 解：合數(shù)有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,4+6+9=19,193個(gè)不相等的合數(shù)之和.19的奇數(shù)n可以表示成n192k,k是非零自然數(shù),進(jìn)而n49(62k)注意62k6的偶數(shù),是合數(shù),193個(gè)不另外,3個(gè)不相等的合數(shù)之和4681817,3如圖所示，在邊長為12厘米的正方形ABCD中，分別以BC,CD為直徑在正方形內(nèi)畫兩個(gè)半圓，這兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為O.則圖中陰影部分的面積是 BOCODO,易知OBD的中點(diǎn).OCOB,OD為弦的兩個(gè)小弓形處，組成直角三角形因此陰影部分的面積=ABD的面積=112122

（平方厘米老師派若干名學(xué)生去購買單價(jià)為3元或5元的賀年卡，規(guī)定每人至少買一張賀年卡，且每人購買兩種賀年卡的總金額不超過15元.如果要求至少有三 解：x5y305x3y153所以，0x 0

y

xy1,2,3,02,3,x2時(shí)，y,共2種方式12年卡的學(xué)生至少要有122125人 答案解10場(chǎng)擂臺(tái)賽中王明贏了a場(chǎng)，輸了b場(chǎng)，打平c場(chǎng) abc10由題設(shè)可知 ab，ac于 aaa10 a1031 由 a是整數(shù)所 a若a3則bc7但依條件，應(yīng)有b3且c3因?yàn)閎cb4且c4則bc8與bc7于是a最大值為2.事實(shí)上a2bc4是可以達(dá)到的.2場(chǎng)比賽.如圖所示，有18塊大小相同的小正三角形拼成的四“⊙ 答案：6個(gè) 答20%得(xy)

x30%yx4z%.z20

(xx2)4

x30%故濃度變?yōu)?0%k條線段中任意3條為邊都可以構(gòu)成三角形，則k的最大值 100,101，……，199,2001013條都可99,100,200就不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊，所以k101.二、解答題（6011-13題各1014、15題各15分（10分已知{23.2519(1)1111，求出算式中的 {23.25[19(1)]1}111 93[40(1)]14 9340(1)9314 30(19314 5 309314+30 7943 10（10分4cm的正方體（11cm積 1cm的正方xcm1cm的長方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥塊的表1130cm2x；如果不能，請(qǐng)說明理由.解（1）S42442122414110（cm2）.11或S4242144110（cm2 21

2

4141.52110412118(cm2 分（3） 6須考慮的方案有兩種（如圖SS14x(22x)1.521162x130得到x74，不合題意，應(yīng)舍 8S962x(22x)4441.521126x130得到x34，符合題 1013.（10分360千米，途中無加油站.為了使其中有人走得更遠(yuǎn)些，他們想出一個(gè)巧妙的方.那么，甲、乙、丙三人應(yīng)設(shè)甲、乙、丙、丁四人同時(shí)從Ax千米在B地停下，甲xA地時(shí)所需的油.x3x4x360解之，得：x45.即AB45千 2設(shè)乙、丙、丁三人同時(shí)從B地出發(fā)，行了y千米在C地停下，乙給丙、yB地時(shí)所需的油.y2y3y360解之，得：y60.即BC60千 4設(shè)丙、丁兩人同時(shí)從CzD地停下，丙給丁加z千米的油，再留足這兩輛車返回C地時(shí)所需的油.zz2z360解之，得：z90 即CD90千 8DEDE3602180千米綜上所述，丁最遠(yuǎn)可行456090180375千 1014.（15分對(duì)于正整數(shù)n，如果各位上的數(shù)字和是一個(gè)多位數(shù)（含兩位數(shù)，那么我們數(shù)記作S(n).2018，因?yàn)?+0+1+811，112，所以S(2018)2.大家注意，35×29=1015，根據(jù)以上算法，S(35)=8S(292S(S(35)×S(29))=S(8×2)=S(16)=7S(1015)7.請(qǐng)說明你提出猜想的理由請(qǐng)舉出以上結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用解（1）猜想：若mnkS(S(mS(n))S(kS(S(m)S(n))S(mn)其中m,n為自然 3

S(a1a2an)S(S(a1)S(a2)S(an

59abcd1000a100b10cd9(111a11bc)(abcd)所以，abcdabc (mod 即S(n)n(mod9),從而有S(m)S(n)mnkS(k易知S(m就是m9除的余數(shù)

(mod9)所以，S(S(m)S(n))S(k 10只要能舉出以上結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用即得5 15可用于驗(yàn)證兩個(gè)（或幾個(gè)）較大的整數(shù)相乘，其計(jì)算結(jié)果是否正確.23568×436789=10394243152S(23568)=6,S(436789)=1,S(6×1)=6S(10394243152)=7所以我們斷定計(jì)算有誤(注：用文字語言把道理說清楚也給滿分15.（15分證明不妨設(shè)最初每人都持有偶數(shù)塊糖果（如果是奇數(shù)塊，反正老師會(huì)再發(fā)一塊，最多的有2m塊，最少的有2n塊，m 2①經(jīng)過一次調(diào)整，最多的不超過2m塊，最少的不少于2n塊.數(shù)最多（2m塊）的人要分一半給右邊的那位小朋友m塊，接受到左邊小朋友所給的糖果最多為m塊；持糖果最少（2n塊）的人要分一半給右邊的那位小朋友nn塊；其他人糖果數(shù)介于中間……7分于持2n塊糖果的小朋友來說，除非他的左邊也是持2n塊，否則，他的糖果數(shù)就會(huì)增加，但是，不可能每個(gè)持2n