重慶渝北某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷（含答案及解析）

重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.0.2

B.0.5

C.面積為2的正方形邊長

D.22

7

2.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)產(chǎn)（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某校一個(gè)班學(xué)生的睡眠情況

B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命

C.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.乘客進(jìn)汽車站時(shí)安全檢查

4.（4分）已知x>y,則下列不等式一定成立的是（）

c-59D.X-1

5.（4分）估計(jì)2A歷+1的值應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

6.（4分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若/1=28°,則

7.（4分）下列說法正確的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

第1頁（共16頁）

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

8.（4分）如圖，若直線"與切相交于點(diǎn)。，0D平■外/BOF,OELOF旦4B0D=29°,則NG的的度數(shù)為（）

9.（4分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題，原文是：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下

禾二秉，而實(shí)一十斗：下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗.問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”意思是：

今有上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一

共能打十斗谷.問一捆上禾、一捆下禾各打幾斗谷？設(shè)一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，則可列方程組為

()

f(7x+l)+2y=10

1(8x+l)+2y=10

f(7x+l)+2y=10

B..

12x+(8v~l)=10

C.|\(7x+l)+2y=10

1(8x-l)+2v=10

[(7x-l)+2y=10

D..

I2x+(8v+l)=10

10.（4分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組儼+6了=3的解為卜=-5,且卜（次日）+b（m+3n）=1,則（研〃）

cx+dy=4y=lIcC3m+n）+dCm+3n）=4

物的值為（）

A.1B.-1C.0D.2024

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）.

V64

12.（4分）若點(diǎn)戶（站1,m-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.（4分）已知關(guān)于x的不等式（1-2a）x>l的解集為Y>-」則a的取值范圍是______________________.

xl-2a

2=

14.（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的取值范圍如圖所示，化簡：|a_2|-7（a-3）-

J1L4—i11—<!>i>

6-q-4-3-2-IQH

第2頁（共16頁）

15.（4分）如圖，AB//CD,DE//AC,EF平■分/BED交.CD千點(diǎn)、F,若//=40°,則/戶的度數(shù)為

16.（4分）如圖，將長方形ABCD沿"對(duì)折，6。的對(duì)應(yīng)邊GH與46交于點(diǎn)M,若叨=70°,則/翻

）2-3y

7

17.（4分）已知關(guān)于x的方程3x+2?=10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組°2有解且至多有三個(gè)整數(shù)

4-vC2m-3V

解，則滿足條件的所有整數(shù)0的值之和為

18.（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)〃，如果〃滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9,

百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9,那么稱這個(gè)數(shù)n為“永恒數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”,記F（n）」■.例

99

如：〃=1584,因?yàn)?+8=5+4=9,所以1584是一個(gè)“永恒數(shù)”，p（1584）=~z^-=l€,已知3267是一個(gè)“永

99

恒數(shù)”，尸（3267）=；若一個(gè)四位自然數(shù)m是“永恒數(shù)”，且小也為整數(shù)，則滿足條件的四位自

7

然數(shù)m的最大值為.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計(jì)算：

⑴族+病-（-VZ）；（2）V<25+I-2V3I+IV3-2I-A/0.0081-

第3頁（共16頁）

20.（10分）解方程組:

⑴（4x+2y=-2；（5x+2y=9

Ix-4=yI4x-y=2

2y

21.（10分）⑴解不等式y(tǒng)+i-~5>],并在數(shù)軸上表示出它的解集;

64

-2）》4-x

（2）解不等式組

>x-l

第4頁（共16頁）

22.（10分）完成下面推理填空:

如圖，E,尸分別在四和繆上，Z1=ZA/2與NC互余,

于G.

求證：AB//CD.

證明：'JAFLCE,

：.ZCGF=90°(),

'：Z1=ZD(已知)，

//(),

：.Z4=ZCGF=90°(),

VZ2+Z3+Z4=180°(平角的定義)，

.,.Z2+Z3=90°.

?；/2與/，互余（已知）

.-?Z2+ZC=90°（互余的定義），

：.ZC=Z3（）,

C.AB//CD（）.

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23.(10分)如圖，三角形中，46,C的坐標(biāo)分別為(-3,1),(-2,-3),(-1,0),將這個(gè)三

角形先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到三角形UC

(1)在圖中畫出三角形/'月C；

(2)寫出點(diǎn)/,夕，「'的坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)〃使得三角形例'B'的面積為4,若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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24.(10分)我市七年級(jí)有2000名學(xué)生參加網(wǎng)上“預(yù)防電信詐騙”知識(shí)競賽，為了解本次知識(shí)競賽成績的分布情

況，從中抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

成績X(分)頻數(shù)頻率

50WxV6014a

60WxV70160.08

70WxV80b0.18

80WxV9062c

90WxV100720.36

請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問題:

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分及以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)參加競賽的七年級(jí)學(xué)生中獲得優(yōu)秀的人數(shù).

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25.（10分）某公司有甲、乙兩種型號(hào)的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在這20輛客車

都坐滿的情況下，共載客720人.

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3045

日租金（元/輛）450600

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的客車各有多少輛？

（2）某中學(xué)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛，接送七年級(jí)的師生到基地參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該

中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元.

①至少要租用多少輛甲型客車？

②若七年級(jí)的師生共有370人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案.

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26.(10分)已知直線相〃切，點(diǎn)〃和點(diǎn)兒分別在直線股和G9上，點(diǎn)￡在直線被蜀之間，連接齦NE.

(1)如圖1.若/屣'=30°,ZDNE=55°,則/￡=°；

(2)如圖2,若點(diǎn)戶是直線切下方一點(diǎn)，連接版與直線切交于點(diǎn)。，連接朋ME、ND%別是/BMF、ZENF

的角平分線，已知/倒0=40°,/MEN=80°.求/6的度數(shù)？

(3)如圖3,連接MN,點(diǎn)尸在點(diǎn)兒右側(cè)且在直線CD上,過點(diǎn)尸在切下方作PGYCD,垂足為點(diǎn)P,若/BMN=

50°,ZTW=100°,ME平分/BMN.將射線如繞點(diǎn)戶以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)過程

中，射線方在2/w內(nèi)部且/DPHQ/DPG，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為力秒，直接寫出陽與△小的任意一條邊平行時(shí)力

的值.

圖1圖2圖3

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重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.0.3

B.0.5

C.面積為2的正方形邊長

D.22

7

【答案】c

2.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)戶（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

3.（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某校一個(gè)班學(xué)生的睡眠情況

B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命

C.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.乘客進(jìn)汽車站時(shí)安全檢查

【答案】B

4.（4分）已知x>y,則下列不等式一定成立的是（）

A.x>yB.——>y

22

a+la+l

c-5總x〉5卷yD.jr-i<y-1

【答案】B

5.（4分）估計(jì)2A歷+1的值應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【答案】C

6.（4分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若/1=28°,則

Z2的度數(shù)是（）

第10頁（共16頁）

2

A.28°B.52°C.62°D.72°

【答案】C

7.（4分）下列說法正確的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】C

8.（4分）如圖，若直線相與劈相交于點(diǎn)。，0D平6/BOF,0E10F支4B0D=2y,則定的度數(shù)為（）

A.116°B.118°C.119°D.120°

【答案】C

9.（4分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題，原文是：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下

禾二秉，而實(shí)一十斗：下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗.問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”意思是：

今有上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一

共能打十斗谷.問一捆上禾、一捆下禾各打幾斗谷？設(shè)一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，則可列方程組為

)

(7x+l)+2y=10

A.

(8x+l)+2y=10

(7x+l)+2y=10

B.

2x+(8y-l)=10

(7x+l)+2y=10

C.

)+2v=10

(7x-l)+2y=10

D.

2x+(8v+l)=10

【答案】D

仃4b丫q的解為x"5,且a(3Mn)+b(m+3n)=&則(研

10.（4分）已知關(guān)于X,y的二元一次方程組,

cx+dv=4v=lc(3m+n)+dCm+3n)=4

第11頁（共16頁）

2期的值為（）

A.1B.-1C.0D.2024

【答案】A

填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）

V64—4—

【答案】1.

4

12.（4分）若點(diǎn)尸（加1,m-2）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,0）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

13.（4分）已知關(guān)于x的不等式（l-2a）x>l的解集為x>i導(dǎo)，則a的取值范圍是

【答案】a<工

2

14.（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的取值范圍如圖所示，化簡：|a-2|X（”3）2=-1.

6_q-4-a-?-1。工

【答案】-1.

15.（4分）如圖，AB//CD,DE//AC,EF平■分/BED交CD千點(diǎn)、F,若N/=40°,則/一的度數(shù)為20。

【答案】20。.

16.（4分）如圖，將長方形力及力沿廝對(duì)折，的對(duì)應(yīng)邊副與交于點(diǎn)必若叨=70°,則/皿=50

【答案】50.

17.（4分）已知關(guān)于x的方程3x+2?=10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組,,2有解且至多有三個(gè)整數(shù)

4-/C2m-3V

第12頁（共16頁）

解，則滿足條件的所有整數(shù)0的值之和為13

【答案】13.

18.（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)心如果〃滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9,

百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9,那么稱這個(gè)數(shù)n為“永恒數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”，記Fin）/3-例

99

如：77=1584,因?yàn)?+8=5+4=9,所以1584是一個(gè)"永恒數(shù)”，F(xiàn)（1584）=158￡=if.已知3267是一個(gè)“永

99

恒數(shù)”，尸（3267）=33；若一個(gè)四位自然數(shù)〃是“永恒數(shù)”，且E511為整數(shù)，則滿足條件的四位自然數(shù)

7

m的最大值為9702.

【答案】33,9702.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計(jì)算：

⑴族+遍-（-F）；

⑵V<25+I-2V3I+IV3-2I-VO.0081-

【答案】（1）10；

（2）如-3.09.

20.（10分）解方程組：

⑴儼+2y==

Ix-4=v

r.j5x+2y=9

4x-y=2

【答案】⑴（x=l；

lv=-3

⑵[x=l.

Iv=2

21.（10分）（1）解不等式也工并在數(shù)軸上表示出它的解集;

64

-3（x-2）-4-x

（2）解不等式組.i+2x）].

【答案】（1）數(shù)軸表示見詳解；（2）不等式組的解集為啟1.

4

22.（10分）完成下面推理填空：

如圖，E,尸分別在和⑦上，Z1=ZAN2與NC互余,

4足1_四于G.

求證：AB//CD.

第13頁（共16頁）

證明：-：AF±CE,

:./CGF=9Q°（垂直的定義）,

；=（已知），

Z.AF//DE（同位角相等，兩直線平行）,

Z4=ZCGF=90°（兩直線平行，同位角相等）,

VZ2+Z3+Z4=180°（平角的定義），

/.Z2+Z3=90o.

；/2與/，互余（已知）

.-.Z2+ZC=90°（互余的定義），

AZC=Z3（同角的余角相等）,

【答案】垂直的定義；AF,DE,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行.

23.（10分）如圖，三角形/回中，/,8,C的坐標(biāo)分別為（-3,1）,（-2,-3）,（-1,0）,將這個(gè)三角

形先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到三角形/'月C.

（1）在圖中畫出三角形UC；

（2）寫出點(diǎn)4,HC的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)曲使得三角形例'B'的面積為4,若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

(2)A(0,3),3(1,-1),C(2,2).

第14頁（共16頁）

(3)(0,11)或(0,-5).

24.(10分)我市七年級(jí)有2000名學(xué)生參加網(wǎng)上“預(yù)防電信詐騙”知識(shí)競賽，為了解本次知識(shí)競賽成績的分布情

況，從中抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

成績X(分)頻數(shù)頻率

50WxV6014a

60WxV70160.08

70WxV80b0.18

80WxV9062c

90WxV100720.36

請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：

(1)填空：a=0.07,b=36,c=0.31；

(2)補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分及以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)參加競賽的七年級(jí)學(xué)生中獲得優(yōu)秀的人數(shù).

(2)見解答.

⑶約1340人.

25.(10分)某公司有甲、乙兩種型號(hào)的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在這20輛客車

都坐滿的情況下，共載客720