山東省百師聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）（11月）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省百師聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）（11月）數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D解析】.故選：D.2.已知命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題的否定為：.故選：C.3.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，所以?fù)數(shù)的虛部為1.故選：D.4.已知平面向量，則（）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】因?yàn)椋?，?故選：D5已知函數(shù)則（）A. B. C.1 D.4【答案】B【解析】∵時，，∴，又∵時，，∴，∴.故選：B6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，，即，則.在等比數(shù)列中，.即，則.把，代入，得到.故選：C.7.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)，時，所以的最小值為，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8.已知點(diǎn)為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題知方程，即的根為.因?yàn)椋?，所以，且為方程的?令，則，所以上單調(diào)遞增.又，所以，即，所以.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算結(jié)果為的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A選項(xiàng)，，A滿足；對于B選項(xiàng)，，B不滿足；對于C選項(xiàng)，，C不滿足；對于D選項(xiàng)，，D滿足.故選：AD.10.在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.四邊形為矩形B.C.四邊形面積的最小值為8D.四棱錐的體積為定值【答案】BD【解析】對于A，連接交于，連接交于，因?yàn)槠矫?/平面，平面平面，平面平面，所以，同理可證得//，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)樗倪厼榱庑危?，因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/，，所以//，，所以四邊形為平行四邊形，所以//，所以，所以四邊形為菱形，所以A錯誤，對于B，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以為直四棱柱的中心，所以過點(diǎn)且被平分，即，因?yàn)?，，所以≌，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，，所以，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以四邊形面積為,即四邊形面積的最小值為，所以C錯誤，對于D，因?yàn)?，點(diǎn)到平面的距離為定值，為定值，所以四棱錐的體積為定值，所以D正確，故選：BD11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C.定義在上的函數(shù)滿足，若曲線與恰有2025個交點(diǎn)，則D.當(dāng)實(shí)數(shù)時，關(guān)于的方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以fx+2=-fx，所以f所以f2024=f506×4+0又因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以fx+2所以f1+x=f1-x，即函數(shù)的圖像關(guān)于直線又因?yàn)間x=-g所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)2,0對稱.又因?yàn)閒x所以，所以，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)2,0對稱.因此，曲線y=fx與y所以，故C正確.令，則h-所以hx為R上的偶函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時，由fx得fx即fx當(dāng)x∈2,4時，所以，作出函數(shù)在0,4上的圖像，如圖所示.又因?yàn)榈闹芷跒?，所以將函數(shù)在0,4上的圖像以4為單位進(jìn)行左右平移即可得函數(shù)在R上的圖像.當(dāng)時，，又hx為偶函數(shù)，由對稱性作出函數(shù)和的大致圖像，如圖所示.當(dāng)直線與的圖像有1個交點(diǎn)時，方程只有一個交點(diǎn)，則，即；當(dāng)直線與的圖像有1個交點(diǎn)時，同理求得.由圖可知，當(dāng)k∈-66,-510∪故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】【解析】函數(shù)，則，則，所以，則，則.故答案為：.13.已知球的半徑為，、、三點(diǎn)均在球面上，，，，則三棱錐的體積是__________.【答案】【解析】如下圖所示：設(shè)的外心為點(diǎn)，連接、，則平面，在中，，，，由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，則，所以，，，所以，.故答案為：.14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】結(jié)合解析式可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.因?yàn)椋?令，得，則，故.令，則，令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，因?yàn)?，所?所以的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，的面積為.（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，滿足，求的長.解：（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理可得：,又，所以所以，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，故，所以.因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以，所以.（2）如圖：因?yàn)椋?由余弦定理：.所以.所以為等邊三角形.又，所以.在中，.所以.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，則，可得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差可得，且，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.（2）因?yàn)?，所以，①，則②，②得，因此，.17.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，平面為的中點(diǎn).（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：由題意可知：平面∥平面，且平面平面，平面平面，所以.（2）解：由題意可知：，平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，則，則，所以所求切線方程為，即.（2）由，即，，整理得，，即不等式對于恒成立，設(shè)，，則，當(dāng)時，，，則；當(dāng)時，，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.對于數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，記，，對于數(shù)列與，定義.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，（1）若數(shù)列，寫出，并求.（2）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得？若存在，寫出一個數(shù)列；若不存在，說明理由.（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的個數(shù).解：（1）因?yàn)椋勺儞Q的定義，得.所以.（2）對于數(shù)列，所以.因?yàn)閿?shù)列為數(shù)列，所以.對于數(shù)列，令，則