中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：角（基礎(chǔ)鞏固練）

3.6角

1.角

基礎(chǔ)鞏固練

知識點1角的概念

（山東淄博期末）

1.下列語句正確的是（）

A.一條直線可以看成一個平角

B.周角是一條射線

C.角可以看成是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的

D.角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形

2.如圖，是直角，則圖中的銳角共有個.

知識點2角的表示方法

3.下列四個圖中，能用Nl,UOB,NO三種方法表示同一個角的是（）

（1）如圖①所示，當(dāng)以點。為端點的射線有3條時，圖中共有個角，它們分

試卷第1頁，共8頁

A

(2)如圖②所示，當(dāng)以點。為端點的射線有4條時，圖中共有..個角，它們分

別是

(3)如圖③所示，當(dāng)以點。為端點的射線有5條時，圖中共有..個角，它們分

別是

(4)當(dāng)以點。為端點的射線有為大于或等于3的正整數(shù))條時,請你猜想共有

____________個角，并簡述理由.

5.看圖，回答下列問題:

H

(1)圖中共有多少個角？

(2)請分別寫出圖中的銳角、直角和鈍角.

知識點3角的度量與換算

6.21.21?？苫癁?)

試卷第2頁，共8頁

A.21°21'B.21°20TC.21°12'6"D.21°12'36〃

7.關(guān)于度、分、秒的換算:

(1)56。18，=°；

(2)12。32,24"=°；

(3)12.31。=。'",

知識點4方位角

8.如圖，我們知道射線表示的方向是北偏東40。，則射線03表示的方向是,

射線OC表示的方向是.

2.角的比較和運算

基礎(chǔ)鞏固練

知識點1角的比較

9./a和〃的頂點和一邊都重合，另一邊都在公共邊的同側(cè)，且尸，那么Na的

另一半落在/￡的()

A.另一邊上B.內(nèi)部C.外部D.以上結(jié)論都不對

10.若N/=38°3',48=38.3°,貝U(

A.N4<NBB.ZA>ZBC.ZA=ZBD.無法確定

知識點2角的和差

(廣東東莞期末)

11.如圖，已知NAOB：ZBOC=2：3,ZAOC=75°,那么NAOB=(

C.35°D.45°

試卷第3頁，共8頁

知識點3角的運算

12.計算：

(2)29°15'=°,

(3)15.7°=°

13.計算：

(1)108°18'-56°23'=；

(2)180°-(34°54,+21°33,)=；

(3)182°36'+4+22°16'x3=.

知識點4尺規(guī)作圖

14.如圖所示，已知線段AB,乙a,N0,分別過A、B作NCAB=Na,zCBA=zp.(不寫作

法，保留作圖痕跡)

知識點5角的平分線

（山東濟南期末）

15.射線OC在乙的內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出OC是的平分線的是（）

A.UOC—BOC

B.^AOC+^BOC=^AOB

C.UOB=2UOC

1

D.乙BOC=一乙AOB

2

（甘肅慶陽期末）

16.如圖，OA/是/NO2的平分線，ZAOB=140°.ZAOD=\QO°,那么/D（W=_度.

能力提升練

17.如圖，直線48與CD相交于點O,乙DOE=a,zJDOF：UOD=2：3,射線。E平分

試卷第4頁，共8頁

乙BOF,貝UN8OC=(

C.30°D.40°

18.計算:

(1)32°19'+16°53'16"=；

(2)72°35'+2+18°33'x4=.

(黑龍江鶴崗期末)

19.如圖，。為直線N3上一點，44。。=50。，平分/NOC,且/。?！?90。.

⑴求的度數(shù)；

(2)試判斷OE是否平分/8OC,并說明理由.

［核心素養(yǎng)］

20.已知點O為直線上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點。處，并作射線OC

平分NMOB.

(1)若N8ON=40。，求的度數(shù)；

(2)試猜想ZAOM與ZNOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

題型變式

(題型1變式)

21.如圖，O是直線AB上的一點，ZAOC=45°,OE是NBOC內(nèi)部的一條射線，且OF平

試卷第5頁，共8頁

分NAOE.

（1）如圖1,若NCOF=35。，求NEOB的度數(shù)；

（2）如圖2,若NEOB=40。，求NCOF的度數(shù)；

（3）如圖3,NCOF與NEOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

3.余角和補角

基礎(chǔ)鞏固練

知識點1余角和補角的定義

（教材P162例3變式）

22.已知/01=25。30，，則它的余角為（）

A.25°30,B.64°30,C.74°30'D.154030,

（四川自貢期末）

23.一個銳角的補角比它的余角的4倍小30。，求這個銳角的度數(shù)和這個角的余角和補角的

度數(shù).

24.如圖，直線AB與CZ?相交于點。，射線OR0。分別是44OE、ZBOE的平分線.

⑴請寫出NEOF的所有余角；

（2）請寫出的所有補角.

知識點2余角和補角的性質(zhì)

25.已知/1+/2=180°,Z3+Z4=180°,若/1=/4,則N2與N3的關(guān)系是（）

A.Z2<Z3B./2=/3C.Z2>Z3D.無法確定

26.下列推理錯誤的是（）

A.因為/1=/2,Z2=Z3,所以Z1=N3

試卷第6頁，共8頁

B.因為/l=/2,Z1+Z2=Z3,所以/3=2N1

C.因為/l+/2=2/3,所以/l=/3,Z2=Z3

D.因為/I與/2互補，Z1=Z3,所以N2與/3互補

27.如圖，ZAOE=ZCOD=90°,則圖中與N80C互余的角有（）

（天津和平區(qū)期末）

28.如圖所示，已知。是直線48上一點，NBOE=NFOD=90°,OB平分NCOD.

（1）圖中與ZDOE互余的角有；

（2）圖中是否有與NDOE互補的角？如果有，直接寫出全部結(jié)果；如果沒有，說明理

由.

能力提升練

29.如圖：。為直線48上的一點，0c為一條射線，0D平分//0C,0E平分■NB0C,

（浙江杭州期末）

30.若N1與42互為余角，N1與乙3互為補角，則下列結(jié)論：①Z3-N2=90。；②N3+N2=

270°-2zl；③N3-N1=2N2；（4）z3<zl+z2.其中正確的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

試卷第7頁，共8頁

31.一個角的補角比這個角的余角的4倍少60。，這個角的度數(shù)是（度）.

32.如圖，射線。C,0。在內(nèi)，和/80C互為補角,N/03,若

3

NCOD比NBOD大m°（m<30）,則44OC=°（用含機的式子表示）

33.已知：如圖所示，OD平分NBOC,?！昶椒秩?0c.若A8OC=70。，^4OC=50°.

（1）求出乙4。3及其補角的度數(shù)；

（2）求出NOOC和々/OE的度數(shù)，并判斷乙DOE與乙4。8是否互補，并說明理由；

（3）若乙BOC=a,/-AOC=p,貝！|乙0?！昱c乙402是否互補，并說明理由.

題型變式

（題型2變式）

34.如圖，已知O為/。上一點，/NOC與N/O8互補，0M,CW分別為/NOC,NAOB

的平分線，若NNCW=40。，試求/與//05的度數(shù).

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查角的概念，根據(jù)角的概念即可求出答案.

【詳解】A選項，平角有一個頂點和兩條邊，所以一條直線不可以看成一個平角，故A選

項錯誤；

B選項，周角是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周所形成的角，故B選項錯誤；

C選項，角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，故C選項錯誤；

D選項，角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，故D選項正確.

故選：D.

2.5

【分析】本題考查了銳角的定義，銳角是指大于0度小于90度的角.

【詳解】題圖中的銳角有乙ZAOC.NCOD、NBOD、NBOC,共5個銳角

故答案為：5.

3.C

【分析】利用角度的三種表示方法，逐個進行分析即可.

【詳解】解：A.可以表示為：Z1,乙4OB,不能表示為NO,不符合題意；

B.可以表示為：zl,Z.AOB,不能表示為40,不符合題意；

C.可以表示為：zl,Z.AOB,NO,符合題意；

D.可以表示為：zl,/-AOB,不能表示為N。，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是角的表示方法，熟練掌握角度的三種正確表示方法是解題的關(guān)

鍵.

4.(1)3,ZAOC,ZAOB,ZCOB

(2)6,ZAOC,ZAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,NDOB

(3)10,NAOC,ZAOD,ZAOE,ZAOB,ZCOD,ZCOE,ZCOB,ZDOE,ZDOB,ZEOB

⑷]("1)，見解析

【分析】(1)把每個角都寫出來即可；

(2)把每個角都寫出來即可；

(3)把每個角都寫出來即可；

(4)由(1)(2)(3)所得的角出發(fā)，總結(jié)歸納角的數(shù)量規(guī)律，從而可得答案.

答案第1頁，共15頁

【詳解】（1）解：圖中共有3個角，分別為NZOC,ZAOB,ZCOB

（2）圖中共有6個角，分別為乙40C,ZAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,ZDOB

（3）圖中共有10個角，分別為

NAOC,ZAOD,NAOE,NAOB,ZCOD,ZCOE,ZCOB,ZDOE,ZDOB,NEOB

（4）理由如下：

觀察（1）（2）（3）的結(jié)論，

可知3=|X3X（3-1）,6=1X4X（4-1）,10=1X5X（5-1）.

由此猜想當(dāng)以點。為端點的射線有"（〃為大于或等于3的正整數(shù)）條時，共有

個角.

【點睛】本題主要考查角的定義與計數(shù)，熟練掌握角的定義與計數(shù)的方法以及規(guī)律探究的方

法是解決本題的關(guān)鍵.

5.（1）10個

（2）見解析

【分析】本題考查角度的概念及分類；

（1）列舉出來圖形中所有的角度即可；

（2）根據(jù)銳角、直角和鈍角的定義分類即可.

【詳解】（1）解：圖中角有：ZACD,ZACE.NACF、/ACB、/DCE、NDCF、

NDCB、/ECF、NECB、ZFCB,共有10個角；

（2）解：直角是NDC尸、NBCE、ZACE,

銳角是4CRNECF、NDCE、ZACD,

鈍角是/BCD、ZACF.

6.D

【分析】本題考查度分秒的換算，根據(jù)1°=60',1'=60〃進行計算即可.

o,o,，，,,,

【詳解】解：21.21°=21°+（0.21x60y=21+12.6=21+12+（0.6x60）=21°1236）

故選D.

7.56.312.54121836

【分析】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握將高級單位化為低級單位時，乘以60,

反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.

答案第2頁，共15頁

⑴將國轉(zhuǎn)化為18x闔。=0.3。即可得到答案；

(2)將24"轉(zhuǎn)化為24x(、)=04,324轉(zhuǎn)化為32.4x焉。=0.54。即可得到答案；

(3)將0.31。轉(zhuǎn)化為0.31x60'=18.6',將06轉(zhuǎn)化為0.6x60〃=36"即可得到答案.

【詳解】解：(1)56°18,=56°+18,=56°+0.3°=56.3°.

(2)12°32,24,=120+32,+24,=12°+32A'=12.54°.

(3)12.310=12°+0.310=12°+18.6'=120+18'+0,6'=120+18'+36,=12°18,36".

故答案為：56.312.54121836

8.北偏西60°南偏東20°

【分析】本題考查了方向角，根據(jù)方向角的定義，先南北再東西解答即可.

【詳解】解：由圖可知：射線表示的方向是北偏西60。；射線表示的方向是南偏東

20°；

故答案為：北偏西60。；南偏東20。.

9.C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題考查的是角的大小比較，能根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】將乙4或N8的大小統(tǒng)一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解:,??在=38°3',48=38.3°=38°18',

：.Z-A<Z.B,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了角的大小比較，統(tǒng)一角的大小單位是解決問題的關(guān)鍵.

11.B

答案第3頁，共15頁

2

【分析】由NAOB：ZBOC=2：3,可得NAOB=14AOC進而求出答案，作出選擇.

【詳解】解：vzAOB：ZBOC=2：3,4Aoe=75。，

22

??zA0B=——ZAOC=-X75°=30°,

2+35

故選：B.

2

【點睛】本題考查角的有關(guān)計算，按比例分配轉(zhuǎn)化為NA0B=：NA0C是解答的關(guān)鍵.

15

12.—29.251542

2

【分析】本題考查度分秒之間的換算和計算，注意掌握1。=6（/這一基本的換算.

（1）根據(jù)1°=60'得到60'求解即可；

O

（2）根據(jù)1。=60"得到1'=焉。，求出15'=周°，進而求解即可；

（3）根據(jù)1。=60'得到0.7。=0.7x60'=42',進而求解即可.

【詳解】解：（1）^^=1x60'=^；

(2)29°15,=29°+29.25°

(3)15.7°=15°+0.7x60'=15°42'.

故答案為：(1)―；(2)29.25；(3)15；42.

13.51°55'123°33'112027,

【分析】本題主要考查了角度制的計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）兩個度數(shù)相減，度與度，分與分對應(yīng)相減，分的結(jié)果若不夠減，則借位后再減；

（2）兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60,則轉(zhuǎn)化為度；兩個度數(shù)

相減，度與度，分與分對應(yīng)相減，分的結(jié)果若不夠減，則借位后再減；

（3）一個度數(shù)除以一個數(shù)，則從度位開始除起，余數(shù)變?yōu)榉?，分的余?shù)變?yōu)槊耄扔嬎愠?/p>

除，再計算加法即可.

【詳解】解：⑴108°18,-56°23,=51°55,.

(2)180°-(34°54'+21°33,)

=180°-56°27,

=123°33,；

(3)182°36'+4+22°16'x3

答案第4頁，共15頁

=45°39'+66°48'

=112°27,.

故答案為：(1)51°55'；(2)123。33'；(3)112027,

14.答案見解析

【詳解】分析：根據(jù)作一個角等于已知角的方法，分別以A、B為頂點，作圖即可.

本題解析：

如圖所示：

15.B

【分析】根據(jù)角平分線的定義分析出角之間的倍分關(guān)系進行判斷.

【詳解】解：當(dāng)0C是NAOB的平分線時，Z.AOC=ZBOC,zA0B=2zA0C,

ZBOC=|ZAOB,所以A、C、D選項能判斷OC是NAOB的平分線.

zAOB=zAOC+zBOC只能說明射線OC在NAOB內(nèi)，不一定是角平分線.

故選B.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義.正確表述角之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.30

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算即可；

【詳解】解：是的平分線，々03=140。，

:.ZAOM=-ZAOB=-x-[4G°=10°,

22

■：ZAOD=100°,

ZDOM=ZAOD-NAOM=100°-70°=30°.

故答案為：30.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】首先設(shè)乙0。尸=2x,乙4OD=3x,然后表示NFOE和乙BOE,再根據(jù)平角定義列方程,

然后可得答案.

【詳解】設(shè)ZD。斤=2%,乙4OD=3x,

答案第5頁，共15頁

?■■Z-DOE—a,

:.乙FOE=a-2x,

?.?射線OE平分40F,

■■.Z.BOE=Z-EOF=a-lx,

則：3x+a+a-2x—180°,

解得：x=180°-2a,

.?.zJOD=3x(180°-2a)=540°-6a,

??.N2OC=540。-6a,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了鄰補角和對頂角，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，利用方程思想解

決問題.

18.49°12'16〃110°29'30"

【分析】本題考查角度的四則運算，根據(jù)1。=60',1'=60〃進行計算即可.

(1)先將度分秒分別相加，分、秒滿60向前進1即可；

(2)先計算乘除，再計算加法，分、秒滿60向前進1.

【詳解】(1)32°19'+16°53'16"=32°+16°+19'+53'+16"=48°72'16"=49°12'16".

(2)72。35'4-2+18°33'x4=36°17'30"+74°12'=110°29'30".

故答案為：49。12’16〃；110。29'30".

19.(1)155°

(2)?！昶椒?8。(？，見解析；

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及平角的性質(zhì)進行解答即可；

(2)分別求出/EOC和/或加的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：???/NOC=50。，QD平分N/OC,

ZAOD=50°x-=25°

2f

??.ZBOD=180°-=180°-25°=155°,

答：。的度數(shù)為155。；

(2)???/。0￡=90。，/AOD=NDOC=25。,

ZEOC=/DOE-/DOC=90。-25。=65°,

???NAOE=/DOE+ZAOD=90°+25°=115°,

答案第6頁，共15頁

:.NEOB=180°-NNOE=180°-115°=65°,

ZEOC=ZEOB=65°,

：.OE平分NBOC.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，角度計算，讀懂題意，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的

關(guān)鍵.

20.(l)zJOM=50°

Q)UOM=2乙NOC,見解析

【分析】(1)利用角的和求得的度數(shù)，再利用平角的意義計算即可；

(2)利用角平分線的定義求得N8OC,利用角的差求得NNOC,利用平角的意義求得

U0M,比較兩個角度的計算結(jié)果即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：(1)由題意得：乙MON=9Q°,

"BON=40°,

:.乙MOB=5ON+乙BON=13Q°.

.-.^AOM=1SO°-AMOB=50°；

(2)AA0M=2乙NOC,理由：

由題意得：ZMON=90。，

則：AMOB=AMON+^NOB=90°+^NOB.

???射線OC平分ZM0S

11

；/BOC=-^MOB=45°+-乙BON,

11

：AOC=LBOC乜BON=45°--乙BON=-(90°5ON).

22

■：^AOM+^.MON+^BON=\80°,

.-.^OM=180o-90°-^BON=90°-^BON,

■■.AOM=2ANOC.

【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，利用圖形準(zhǔn)確表示出角的和差是解題

的關(guān)鍵.

21.(1)ZEOB=20°；(2)ZCOF=25°；(3)zEOB+2zCOF=90°,理由見解析.

【分析】(1)OF平分NAOE得出NAOF=NEOF,再利用NBOE與NAOE是鄰補角這一關(guān)系

解答即可；

(2)分析方法如上題，OF平分NAOE得出NAOF=NEOF,再利用NBOE與NAOE是鄰補

答案第7頁，共15頁

角相加等于180。解答即可；

(3)分析方法同上，設(shè)NCOF與NEOB的度數(shù)分別是a和！3,再計算得出數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】(1)?.ZAOC=45。，NCOF=35°

.-.ZAOF=ZAOC+ZCOF=80°

???OF平分NAOE,

.-.zAOE=2zAOF=160°

?-?ZAOB是平角

.-?ZAOB=180°

???ZEOB=ZAOB-NAOE=20°

答：NEOB的度數(shù)是20。.

(2)NAOE=180°-40°=140°

?■?OF平分NAOE,

1

.?.NAOF=-NAOE=70°

2

??2COF=NAOF-NAOC=70°-45°=25°

答：NCOF的度數(shù)是25。.

(3)ZEOB+2ZCOF=90°,理由如下：

設(shè)NCOF=a,zBOE=p

vzAOB是平角，

??ZAOE=180。-p

???OF平分NAOE,

?-?2zAOF=zAOE=180°-p

??-2a=2zCOF=2(zAOF-zAOC)

=2NAOF-24Aoe

=180°-p-2義45°=90°-p

.?.2a+p=90°

BPzEOB+2zCOF=90°.

【點睛】本題考查角的相關(guān)計算，涉及到角的平分線的定義和鄰補角相加等于180度的內(nèi)容,

難度適中.考生熟練掌握以上知識點是解決此題的關(guān)鍵.

22.B

答案第8頁，共15頁

【分析】根據(jù)互為余角相加等于90。以及度分秒的進率計算即可.

【詳解】解：■.-za=25°30,,

.,.它的余角為90。-25。30'=64。30',

故選：B.

【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)以及度分秒的計算，熟知度分秒的進率為60是解題的關(guān)

鍵.

23.這個銳角的度數(shù)為50。，這個角的余角的度數(shù)為40。，補角的度數(shù)為130。.

【分析】設(shè)這個銳角為x度，根據(jù)余角的和等于90。，補角的和等于180。表示出這個角的補

角與余角，然后根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個銳角為x度，由題意得：

180-x=4（90-x）-30,

解得久=50.

即這個銳角的度數(shù)為50°.

90°-50°=40°,180°-50°=130°.

答：這個銳角的度數(shù)為50°,這個角的余角的度數(shù)為40°,補角的度數(shù)為130°.

【點睛】本題考查了余角與補角，熟記“余角的和等于90。，補角的和等于180?！笔墙忸}的關(guān)

鍵.

24.⑴NDOE、NAOC與NBOD

Q）NEOC、NAOD與NBOC

【分析】本題考查了角平分線、補角、垂線的定義以及角的計算.

（1）根據(jù)互余的定義確定NEQF的余角；

（2）根據(jù)互補的定義確定NDOE的補角.

【詳解】（1）解：尸是平分線，

ZEOF=ZAOF=-NAOE,

2

???OD是/80E的平分線，

ADOE=ABOD=-ZBOE,

2

ZDOF=ZEOF+ZDOE=1ZAOE+1ZBOE=1（NAOE+ZBOE）=90°,

ZFOC=90°,

答案第9頁，共15頁

...AEOF+NDOE=90°,ZEOF+ZAOC=90°,乙EOF+BOD=90°,

/.EOF的余角為/DOE、ZAOC與ZBOD；

(2)解：是/BOE的平分線，

:"DOE=ZBOD=ZAOC,

vZDOE+ZEOC=180°,ZBOD+ZAOD=l80°,ZAOC+NBOC=180°,

ZDOE+ZAOD=180°,ZDOE+ZBOC=180°,

ZDOE的補角為NEOC、ZAOD與ZBOC.

25.B

【分析】此題考查了等角的補角相等，根據(jù)等角的補角相等求解即可.

【詳解】解：???/1+/2=180。，Zl=Z4,

.-.Z4+Z2=180o

?1?Z3+Z4=180°

：.N2=N3.

故選：B.

26.C

【分析】根據(jù)等量代換，補角的定義逐項計算可判定求解.

【詳解】解：A.因為N1=N2,Z2=Z3,所以41=43(等量代換)，故原說法正確；

B.因為41=42,zl+z2=z3,所以N3=Z.1+Z,1=2N1,故原說法正確；

C.當(dāng)N1+/2=2N3時，zl,42不一定等于N3,故原說法錯誤；

D.因為"與42互補，zl=z3,所以42與43互補，故說法正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查余角和補角，角的計算，靈活運用各角的關(guān)系進行角的計算是解題的

關(guān)鍵.

27.B

【分析】本題考查了求一個角的余角，根據(jù)互為余角的兩個角的和為90。，即可得出答

案.

【詳解】解：,.?4?！?90。，

ZA03=90°,

?-?NAOC與NBOC互余,

"00=90°,

答案第10頁，共15頁

ZBOD與NBOC互余,

.,.與/30C互余的角是//OC和/BOD,共2個，

故選B.

28.(1)ZEOF,ZBOD,NBOC；(2)ABOF,NCOE.

【分析】(1)由NBOE=90°,貝ikDOE+NBOD=90°,要求與NDOE互余的角，只要找到與ZBOD

相等的角即可，即NBOC,ZEOF；

(2)根據(jù)同角的余角相等，結(jié)合OB平分NCOD,可得NDOE=NAOF,

ZEOF=ZBOD=ZBOC,貝"DOE的補角與4AOF的補角相等，即NDOE互補的角：NBOF、

ZEOC；

【詳解】解：(1)?.2BOE=Z_FOD=90°,

.-.ZAOF+ZEOF=90°,zBOD+zDOE=90°,zDOE+zEOF=90°,

?-?OB平分/COD,

???zBOD=zBOC,ZAOF=ZDOE,

.,.與ZDOE互余的是：/EOF、NBOD、ZBOC；

故答案為：/EOF、NBOD、ZBOC；

(2)由(1)以及同角的余角相等可知，ZAOF=ZDOE,ZEOF=ZBOD=ZBOC,

??.ZDOE的補角與NAOF的補角相等，

?■?ZAOF+ZBOF=180°,ZBOF=ZEOC,

.-.ZAOF+ZEOC=180°,

??zDOE的補角有：NBOF和NEOC.

【點睛】本題考查了補角和余角的定義，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角或等

角的余角相等，同角或等角的補角相等進行解答.

29.C

【分析】根據(jù)余角的定義求解即可.余角：如果兩個角相加等于90。，那么這兩個角互為余

角.

【詳解】解：:。。平分//OC,OE平分/BOC,

；.NAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

又；ZAOS=180°,即ZAOD+ZCOD+ZCOE+ZBOE=180°,

ZAOD+ZCOE=90。，440。+ABOE=90°,4COD+ZCOE=90°,ZCOD+ZBOE=90°,

互余的角共有4對.

答案第11頁，共15頁

故選：c.

【點睛】此題考查了余角的定義，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定

義.余角：如果兩個角相加等于90。，那么這兩個角互為余角.

30.C

【分析】根據(jù)題意得：①(1)41+42=90。，(2)41+43=180。，(2)-(1)得出結(jié)果進行判

斷；②(1)+⑵得出結(jié)果進行判斷；③(2)-⑴*2得出結(jié)果進行判斷；④先把(1)

等式兩邊乘2得2(N1+N2)=180°,把(2)變形后代入2(N1+N2)=180°,得出結(jié)果進行

判斷.

【詳解】解:根據(jù)題意得：(1)21+42=90°,(2)41+43=180°,

(2)-(1)得，43-42=90。，

??.①正確；

(1)+(2)得，N1+42+41+43=270°,

??.z3+z2=270°-2zl,

.??②正確；

(2)-(1)x2得，43-41=2/2,

.?.③正確；

???(1)zl+z2=90°,(2)zl+z3=180°,

.-.2(zl+z2)=180°,

.?.z3=180°-zl

=2(41+42)-Z1

=zl+2z2,

.-.z3>zl+z2,

二④錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查余角和補角，掌握余角和補角的定義，根據(jù)題目的要求對兩個等式進行不

同的計算是解題關(guān)鍵.

31.40.

【分析】設(shè)這個角為x,根據(jù)余角和補角的概念列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個角為X,

答案第12頁，共15頁

由題意得，180°-x=4（90°-x）-60°,

解得x=40°.

故答案為：40.

【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90。，則這兩個角互余；若兩個

角的和等于180。，則這兩個角互補.

32.(36-1■加)

【分析】先根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示出/N08和28OC,然后利用

ZAOC=ZAOB-ZBOC即可求出答案.

【詳解】?.?/月。8和/8。?；檠a角

ZAOB+ZBOC=1?,Q°

又,?,NCOD-ZBOD=m°

■.■ZBOD^-ZAOB

3

.