中考數(shù)學(xué)必刷題分類(lèi)專(zhuān)練：圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）

專(zhuān)題20圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（o,1）與點(diǎn)B（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a+b的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽

設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A

4.（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主

題.以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.

5.（2022?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022?包頭）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△ABC,其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)后與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)3恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4,-6）,則ab的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022?永州）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列

剪紙圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022?宜昌）將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

A.6666

c6669D6699

10.（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB^AC,若M是8c邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△ACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022?常德）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連接BRBE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）

B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位

C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

13.（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)A（4,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)

A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得點(diǎn)B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C點(diǎn)8'恰好落在C4的延

長(zhǎng)線上，ZB=30°,ZC=90°,則/BAC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022?綏化）如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段。4繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,得到線段OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022?黑龍江）下列圖形是汽車(chē)的標(biāo)識(shí),其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.?

A.CM?

17.（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

18.（2022?齊齊哈爾）下面四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C.D.

19.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.等邊三角形B.圓

C.正五邊形D.扇形

20.（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

21.（2022?畢節(jié)市）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

XB.△

二.填空題（共8小題）

22.（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這

個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫(xiě)

出一個(gè)即可）

23.（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048為等腰三角形，OA=AB=5,點(diǎn)B到x軸的距離為

4,若將△OA8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到B',則點(diǎn)二的坐標(biāo)為

24.（2022?懷化）已知點(diǎn)A（-2,b）與點(diǎn)8（a,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，貝Ua-6=.

25.（2022?云南）點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

26.（2022?瀘州）點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

27.（2022?無(wú)錫）AABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線8。與直線AE

交于點(diǎn)?如圖，若點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，/DBC=20。，則°；現(xiàn)將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段A尸長(zhǎng)度的最小值是.

28.（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線段04繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?

29.（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，。是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將△A3C繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AC與斯相交于點(diǎn)G,則PG的長(zhǎng)是cm.

圖1圖2

三.解答題（共9小題）

30.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊A8,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)R畫(huà)

出點(diǎn)R再在AC上畫(huà)點(diǎn)G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊AB上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段AH,畫(huà)

出線段A”，再畫(huà)點(diǎn)。，使P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng).

31.（2022?溫州）如圖，在2X6的方格紙中，已知格點(diǎn)P,請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)銳角三角形，使尸為其中一邊的中點(diǎn)，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形.

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫(huà)出該三角形繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)

180°后的圖形.

—111

111

1

1"PIP'

▼

111

111

L________1________1________JL________1________J

圖1圖2

32.（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A121C1,請(qǐng)畫(huà)出△A181C1；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到282c2,請(qǐng)畫(huà)出282c2.

33.(2022?黑龍江)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△。所關(guān)于點(diǎn)。成

中心對(duì)稱(chēng)，AABC與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)。的位置.

(2)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△481C1,請(qǐng)畫(huà)出△A181C1；

(3)在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)使4M平分/B14C1.

<a<90°),得到線段CD,連

接A。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則ZADB的度數(shù)為

(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求/AZ52的度數(shù);

②若NBC￡)的平分線CE交BD于點(diǎn)F,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示線段AD.CE、

BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

B

圖2

35.（2022?連云港）【問(wèn)題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中NAC3

=ZDEB=90°,ZB=30°，BE=AC=3.

【問(wèn)題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)。E交于點(diǎn)尸，求8尸的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線的距離.

（3）連接QC,取QC的中點(diǎn)G,三角板?！?由初始位置（圖1）,旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、。首次在同一條直

線上（如圖3）,求點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

（4）如圖4,G為。C的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線的距離的最大值是.

（圖3）(圖4)

（圖1）（圖2）（備用圖）

36.（2022?重慶）在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=2。為的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,AD

上任意一點(diǎn)，連接ER將線段所繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

（1）如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GP的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)8,若點(diǎn)尸為FG的中點(diǎn)，連接P￡>,求尸。的長(zhǎng)；

（2）如圖2,EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)點(diǎn)N在AC上，/AGN=NAEG且.GN=MF,求證：AM+AF

=V2A￡；

（3）如圖3,尸為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,X為直線2C上一動(dòng)點(diǎn)，連接E8,將

△B即沿即翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到EH,連接皮G,直接寫(xiě)出線段4G的長(zhǎng)度的最小

值.

圖1

圖3

37.（2022?成都）如圖，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A,。重

合），連接BE,以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線

CD于點(diǎn)H.

【嘗試初探】

(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE與△。即始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段。中點(diǎn)時(shí)，求tan/ABE

的值.

【拓展延伸】

(3)連接BH,FH,當(dāng)△BFH是以切為腰的等腰三角形時(shí)，求tanZABE的值(用含n的代數(shù)式表示).

38.(2022?重慶)如圖，在銳角△ABC中，NA=60°,點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交

直線CD于點(diǎn)F.

(1)如圖1,AB>AC,且BD=CE,/BCD=NCBE,求/CFE的度數(shù)；

⑵如圖2,若AB=AC,且加>=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CM,

連接MF,點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段BECF,CN之間存在的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若AB=AC,MBD=AE,將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到點(diǎn)”是AP

的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段尸產(chǎn)上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK,連接PQ.在

點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段尸尸取得最小值，且QKLPF時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出世的值.

BC

圖2備用圖

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）

專(zhuān)題20圖形的旋轉(zhuǎn)

選擇題（共21小題）

1.（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)8（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

稱(chēng)，則a+b的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求。，6的值，即可求解.

【解析】：點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)8（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

b~~~1,

故選：C.

2.（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參

選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可.

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中

心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C.

3.（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】從不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有

余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】4是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（2022?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-尤，-y）,

然后直接作答即可.

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)（5,1）關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

5,-1）.

故選：D.

6.（2022?包頭）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)夕與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)

9恰好落在A2邊上，則點(diǎn)A到直線AC的距離等于（）

BzB

A.3V3B.2A/3

【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出4?=2如，/8=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA=C4',

CB=CB',ZACA'=ZBCB',證出△CBB'和為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作

LAC于點(diǎn)。，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解析】連接A4',如圖，

AB'B

圖1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=^BC=2y/3,ZB=60°,

,/將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=/BCB',

,:CB=CB',ZB=60°,

：.ACBB'為等邊三角形，

：.ZBCB'=60°,

AZACA'=60°,

：./\CAA'為等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)A作4OLAC于點(diǎn)O,

:.CD=LAC=M，

2

:.AD=MCD=MX?=3,

.?.點(diǎn)A到直線AC的距離為3,

故選：c.

7.（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4,-6）,則

ab的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得。+2=-4,-6=-2,分別求出人

6的值，再代入即可得到答案.

【解析】???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4,-b）,則

.,.得。+2=-4,-b=-2,

解得a=-6,b=2,

'.ab=-12.

故選：D.

8.（2022?永州）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的

深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解析】①、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

②、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

③、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

④、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

9.（2022?宜昌）將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.6666B.

c6669D6699

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【解析】中心對(duì)稱(chēng)圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，所以

。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

10.（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB=AC,若M是3c邊上任意一點(diǎn)，將繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.NAMN=NACND.MNLAC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【解析】A.-：AB=AC,

：.AB>AM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN=AM,

：.AB>AN,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AB//NC,除此之外，A2與NC不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=ZMAN,ZABC=ZACN,

'：AM=AN,AB=AC,

：.ZABC=/AMN,

：.ZAMN=ZACN,本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；

D、只有當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，ZBAM=ZCAM=ZCAN,才有MN_L4C,故本選項(xiàng)

結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

11.（2022?常德）如圖，在Rt^ABC中，NA3C=90°,NACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連

接BEBE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得到8E=BC,判斷A選項(xiàng)；證明△ABC四△(7/￡>,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷3、C選

項(xiàng)；解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF,判斷。選項(xiàng).

【解析】A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CE,ZBCE=60°,

...△BCE為等邊三角形，

.；BE=BC,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

B、在RtZiABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,點(diǎn)B是邊AC的中點(diǎn)，

：.AB=^-AC=CF=BF,

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD,ZACD=60°,

：.ZA^ZACD,

在△ABC和△CF￡)中，

'AB=CF

<NA=/FCD，

CA=CD

.,.△ABC烏ACFD(SAS),

:.DF=BC=BE,

;DE=AB=BF,

四邊形EBFD為平行四邊形，

：.BF//DE,BF=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C、,:AABC迫ACFD,

ZDFC—ZABC=9Q°,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意;

D、在Rt/XGPC中，NGC尸=30°,

:.GF=^-CF,

3

同理可得，DF=MCF,

：.DF=3GF,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

12.（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,

1）,AC=2,Rtz\OZ）E是經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）

C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

【分析】觀察圖形可以看出，Rt^ABC通過(guò)變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可.

【解析】根據(jù)圖形可以看出，△42C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位可以

得到△ODE.

故選：D.

13.（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)A（4,2）.以點(diǎn)P為

旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得點(diǎn)B.在Mi（-近，0）,M2（-73,

3

【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得8（2,2+2如），利用待定系數(shù)法可得

直線P8的解析式，依次將Mi,Mi,M3,M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入〉=“工+2中可解

答.

【解析】：點(diǎn)A(4,2),點(diǎn)尸(0,2),

.?.P4_Ly軸，PA=4,

由旋轉(zhuǎn)得：ZAPB=60°,AP=PB=4,

如圖，過(guò)點(diǎn)2作軸于C,

：.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2y[3,

：.B(2,2+2畬)，

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b,

則12k+b=2+2?,

'lb=2

.(k=V3；

lb=2

直線PB的解析式為：y=yf3x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，y[3x+2=0,尤=-2?,

3

.?.點(diǎn)Mi(-1,0)不在直線P8上，

3

當(dāng)工=-^/"§時(shí)，y—-3+2=-1,

：.Mi(-Vs-T)在直線上，

當(dāng)x=l時(shí)，y=V3+2>

：.M3(1,4)不在直線尸2上，

當(dāng)x=2時(shí)，J=2A/3+2,

：.M4(2,且)不在直線尸8上.

2

故選：B.

14.(2022?南充)如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC',點(diǎn)8,恰

好落在C4的延長(zhǎng)線上，48=30°,ZC=90°,則/3AC'為()

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可.

【解析】VZB=30°,ZC=90°,

.,.ZC4B=180°-ZB-ZC=60°,

:將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C,

：.ZCAB'=ZCAB=6Q°.

7點(diǎn)2,恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，

：.ZBAC=180°-ZCAB-ZC1AB'=60°.

故選：B.

15.（2022?綏化）如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段OA繞原

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A3,無(wú)軸于點(diǎn)2,過(guò)點(diǎn)A'作A'軸于點(diǎn)C,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解析】過(guò)點(diǎn)4作AB_L尤軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A'作A'C_L無(wú)軸于點(diǎn)C,如圖，

：A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

.?.08=2,A2=5.

由題意：ZA0A'=90°,OA=OA'.

：.ZAOB+ZA'OC=90°.

VZA'OC+ZA'=90°,

.?./A'=ZAOB.

在△4'OC和△OAB中，

‘NA'=ZAOB

<NA'CO=ZOBA=90°，

0A'=A0

.?.△A'OC^AOAB(AAS).

：.A'C=OB=2,OC=AB=5,

.?.A'(-5,2).

故選：A.

16.（2022?黑龍江）下列圖形是汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】4既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

17.（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C.D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

18.（2022?齊齊哈爾）下面四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AO

B.

D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

【解析】選項(xiàng)8、C、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖

形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A.

19.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

A.等邊三角形B.圓

C.正五邊形\----------/D.扇形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

【解析】選項(xiàng)A、C、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖

形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)8能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

20.（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【解析】4科克曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

21.（2022?畢節(jié)市）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

XB.△

G區(qū)

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】4既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

填空題（共8小題）

22.（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元

素.如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則

角a可以為72（答案不唯一）.度.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【分析】先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

【解析】360°+5=72°,

則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與它本身重合，

故答案為：72（答案不唯一）.

23.（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，04=45=5,點(diǎn)B

到x軸的距離為4,若將△0A8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△04'B',則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（-4,8）.

【分析】過(guò)點(diǎn)B作&V，x軸，過(guò)點(diǎn)正作夕軸，先求出0N=8,再證明△AOB

空XNOB'(A4S),推出0M=0N=8,B'M=BN=4,從而求出點(diǎn)2'的坐標(biāo).

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BNLx軸，過(guò)點(diǎn)"作8,軸，

：.ZB'MO=ZBNO=90°,

:。4=AB=5,點(diǎn)B到x軸的距離為4,

：.AN=3,

:將△0A2繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

：.ZBOA'+ZB'OA'=ZBOA+ZBOA',

：.ZBOA=ZB'OA',

A△AOB^AA/OB'(A4S),

：.OM=ON=8,B'M=BN=4,

：.B'(-4,8),

故答案為：(-4,8).

24.(2022?懷化)已知點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a-b=5.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.

【解析】：點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

:?a=2,b=-3,

..a-。=2+3=5,

故答案為：5.

25.(2022?云南)點(diǎn)A(1,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,5).

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(尤，y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-無(wú)，-y),記憶

方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.

【解析】???點(diǎn)A(1,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)8,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,5).

故答案為：(T,5).

26.(2022?瀘州)點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(尤，＞),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-x,-y),即:

求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形

記憶.

【解析】：點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

...點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

故答案為(2,-3).

27.(2022?無(wú)錫)△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△■DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直

線與直線AE交于點(diǎn)?如圖，若點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，/Z58C=20°，則80°；

現(xiàn)將△OCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是4-V3.

【分析】第一個(gè)問(wèn)題證明△BCOgZVICE(SAS),推出/Q8C=NEAC=20°,可得/

BAF=ZBAC+ZCAE=SQ°.第二個(gè)問(wèn)題，如圖1中，設(shè)BE交AC于點(diǎn)T.證

明NBCT=NAfT=60°,推出點(diǎn)歹在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小

時(shí)，AR的值最小，止匕時(shí)CDL3。，求出AE,可得結(jié)論.

【解析】VAACB,△DEC都是等邊三角形，

：.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

ZBCD=ZACE,

在△BCD和△ACE中，

:.ABCD注LACE(SAS),

ZDBC=ZEAC=20°,

VZBAC=6Q°,

AZBAF=ZBAC+ZCAE^SQ°.

如圖1中，設(shè)BE交AC于點(diǎn)T.

圖1

同法可證△BCD咨2NCE,

:.NCBD=NCAF,

'：NBTC=/ATF,

：.ZBCT=ZAFT=60°,

點(diǎn)尸在AABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)NABP最小時(shí)，A尸的值最小，此時(shí)

，BD=VBC2-CD2=VB2-32=4，

.,.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

'：CD=CE,CF=CF,

.?.RtACFO^RtACFE(HL),

：.ZDCF=ZECF=30°,

.?.EP=CE?tan30。=如,

：.AF的最小值=人￡-EF=4-V3，

故答案為：80,4-Vs.

28.(2022?永州)如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若

線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?2,-2).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)后的A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可求解.

【解析】線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。如圖所示，則A(2,-2),

故答案為：(2,-2).

29.(2022?麗水)一副三角板按圖1放置，O是邊BC(DF)的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,

將aABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AC與所相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是(373-3)

cm.

圖1圖2

【分析】設(shè)跖與BC交于點(diǎn)H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明Nf7/O=90°,可得。〃=」。/=

2

3cm,利用含30度角的直角三角形可得CH=OC-08=3c機(jī)，F(xiàn)H=43OH^3yf3cm,

然后證明△C〃G的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

圖1圖2

是邊BC(DF)的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,

OD—OF=OB=OC=6cm.

,：將AABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

:./BOD=NFOH=60°,

VZF=30°,

ZFHO=90°,

：.OH=^OF=3>cm,

2

CH=OC-OH=3cm,FH=M0H=3弧cm,

VZC=45°,

：.CH=GH=?>cm,

：.FG=FH-GH=(3A/3-3)cm.

故答案為：(373-3).

三.解答題（共9小題）

30.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線

表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°

得到點(diǎn)孔畫(huà)出點(diǎn)孔再在AC上畫(huà)點(diǎn)G,DG//BC-,

（2）在圖（2）中，P是邊上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將42繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得

到線段AH,畫(huà)出線段AH,再畫(huà)點(diǎn)。，使P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng).

【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形A