中考數(shù)學(xué)《方程不等式》知識(shí)強(qiáng)化50題（含答案）

中考數(shù)學(xué)《方程與不等式》專題知識(shí)訓(xùn)練50題含答案

（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)、因式分解、二次根式）

一、單選題

1.若3x>-3?則下列不等式中一定成立的是（）

A.x>yB.x<yC.x-y>0D.x+y>0

2.如果尤-1大于0,那么x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<\C.x<0D.x>0

3?一元一次不等式x+l<2的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.不等式-3xW9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.____________I__?B.___I_______>■

-3003

C.1,D.]_______

-3003

5.用配方法解方程V-2*-99=0,配方后得()

A.(x-1)2=99B.(x+l)2=100C.(1)2=98D.(x-1)2=100

6.若關(guān)于x的分式方程*=C+2有增根，則加的值為()

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

7.一項(xiàng)工程，A獨(dú)做10天完成，5獨(dú)做15天完成，若A先做5天，再A、3合做，

完成全部工程的7;，共需（）

A.8天B.7天C.6天D.5天

8.若關(guān)于x的方程5%-3="+4有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)人的和為

A.20B.6C.4D.2

f3x-7>2

9.不等式組?！?的所有整數(shù)解共有（）

3%—7<8

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是（）

A.如果.=6,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=Z?-3

D.如果3=2,那么。=6

C.如果Q2=Q,那么a=l

cc

11.下列是一元一次方程的是（）

A.2x+3y=lB.x-2=0C.x+3D.-=1

X

12.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里

的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小

時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

3025「3025

A.--------=——B.—=-------

x+2xxx+2

一3025-3025

xx—2x-2x

13.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增

加，一季度共獲利36.4萬元，己知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3月份

利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為（）

A.二網(wǎng)州■皆=監(jiān)胃

B.一工一1。門-2、」=36.4

C.=；64

D.10+100++10（1+x）'=36.4

14.如圖所示兩個(gè)天平都平衡，則3個(gè)球體的質(zhì)量等于（）個(gè)正方體的質(zhì)量，括

號(hào)內(nèi)應(yīng)填

△

A.2B.3C.4D.5

15.若-3〈心3,則關(guān)于I的方程x+〃=2解的取值范圍為（）

A.-l<x<5B.-1<X<1C.-1<X<1D.-1<x<5

16.下列變形中，正確的是（

A.若a=b,貝|a+l=Z?—1B.若3a=2b,貝！Ja=Z?

C.若a—b=2,貝！Ja=b—2D.若=貝!Ja=b

17.在2019年女排世界杯比賽中，中國隊(duì)以11場(chǎng)全勝積32分的成績成為女排世界杯

五冠王、女排世界杯比賽積分規(guī)則如表所示，若中國隊(duì)以大比分3：2取勝的場(chǎng)次有x

場(chǎng)，則根據(jù)以上信息所列方程正確的是（）

勝負(fù)

大比

（積（積

分

分）分）

3：030

3：130

3：221

A.3x+2x=32

B.3(11-x)+3(11-x)+2x=32

C.3(11-x)+2x=32

D.3x+2(11-x)=32

x+y+z=10

18.三元一次方程組卜x+y=18的解是()

x=y+z

x—5x=3x=5x=4

y=3B.y=5c.y=4D.<y=3

z=2z=2z=2z=1

19.已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多

可以喝礦泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

20.甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：

信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；

信息二：甲4小時(shí)完成工作量與乙3小時(shí)完成工作量相等；

信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍

如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需

（）

A.13,小時(shí)B.13g小時(shí)C.14"1■小時(shí)D.14；小時(shí)

6

二、填空題

21.一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量N0.4%”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量

至少為克.

22.如果方程常=2-專的解與方程7x-2=>的解相同，則6=.

23.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子為x=_.

[x+2>1

24.已知不等式組~。，請(qǐng)寫出一個(gè)該不等式組的整數(shù)解___________.

[2（尤一1）+4>3尤

25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

26.若關(guān)于尤的方程（左-1）式-4%-1=0是一元二次方程，則上的取值范圍是.

27.當(dāng)。=___時(shí)，分式史二的值為一4.

67-2

28.三角形的三邊長分別為7,l+2x,13,則x的取值范圍是一

29.>+2%=5用含工的式子表示，為.

[2x-my=6

30.若關(guān)于x,y的二元一次方程組。八的解是正整數(shù)，則整數(shù)機(jī)=_______.

=0

31.某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按標(biāo)價(jià)的8折

出售將賺55元，則成本價(jià)為元.

32.已知一A與的—3兩邊分別平行，且一A比N3的3倍少20。，則一A的大小是

3尤2一2孫+12/=47

33.已知無，y滿足方程組

2x2+xy+8y2=36

（1）代數(shù)式1+4y2的值是

⑵代數(shù)式的值是一

X+2y=2nr—5

34.已知關(guān)于x,y的方程組c?！薄慕鉂M足X<1,y<2,則機(jī)的取值范圍

x—2y=3—4m

為______

Lx-l>0

35.已知關(guān)于x,y的不等式組a%。有以下說法:

①若它的解集是1<立4,則。=4；②當(dāng)。=1時(shí)，它無解；③若它的整數(shù)解只有2,

3,4,則4%<5；④若它有解，則近2.其中所有正確說法的序號(hào)是.

fx+y=2

36.若關(guān)于x,y的二元一次方程組c-,，的解為正數(shù)，則上的取值范圍為

\2x+y=k+\

⑵:-3<1

37.不等式組的解集為〈入的解集為.

38.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒

數(shù)，那么a+b=.

39.某車間56名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，設(shè)有無名工人生

產(chǎn)螺栓，有y名工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程組

是.

40.若分式方程々-小-=出■有增根，則加的值是.

X+1%+XX

三、解答題

41.解下列方程：

(1)3x+7=32-2x；

._,x+1r2—x

(2)1=2+--------------.

24

42.解方程：=二4+*r+2=T.

X-11-x

43.解方程組：

f3x+2y=5

(1)U-^8；

[+上=2

(2)p4

3x-4y=-7

44.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)某商品能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購進(jìn)該商品，上市后果然供不

應(yīng)求.商場(chǎng)又用17.6萬購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但

進(jìn)貨的單價(jià)貴了4元，商場(chǎng)銷售該商品時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下150件按八折

銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商場(chǎng)共盈利多少元？

45.當(dāng)k為何值時(shí)，方程x2-6x+k-1=0,

(1)兩根相等；

(2)有一根為0.

46.解方程組或不等式組:

x+2y=0

3犬+4y=6

5x+3>2x

(2)\

47.已知一個(gè)四位自然數(shù)N,它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足千位數(shù)字與百

位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“和對(duì)稱數(shù)”，將這個(gè)四位自

然數(shù)N的千位數(shù)字和百位數(shù)字互換，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換，得到N',規(guī)定

例如：N=4536,：4+5=3+6,4536是“和對(duì)稱數(shù)”,

N=2346,：2+3w4+6,2346不是“和對(duì)稱數(shù)”.

⑴請(qǐng)判斷2451、3972是不是“和對(duì)稱數(shù)”，并說明理由.若是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的尸(N)的

值.

(2)已知A,3均為“和對(duì)稱數(shù)"，其中A=1000。+106+746,S=100m+?+2026(其

3<a<8,Q<b<5,2<m<9,5<n<12,且均為整數(shù))，令左=3*A)+2/(3),當(dāng)女

能被77整除時(shí)，求出所有符合條件的A的值.

48.解決以下問題：

⑴若后二［的平方根是±2,2x+y+l的算術(shù)平方根是5,求2x-3y+18的立方根；

(2)若病獲與^^的值互為相反數(shù),5T法與行T互為相反數(shù)，求。、b、c的值.

49.為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足

球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng).去年學(xué)校通過采購平臺(tái)在某體育用品店購買A品牌足球共花費(fèi)

2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是8品牌數(shù)量的1.5倍，

每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比8品牌便宜12元.

(1)求去年A,8兩種足球的售價(jià)；

(2)今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買42兩種足球共50個(gè)，已知該

店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%,8品牌比去年降低

了10%,如果今年購買A,2兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校

最多可購買多少個(gè)B品牌足球？

50.某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘31噸，租用9輛A和3兩種型號(hào)的貨車將柑橘一次性運(yùn)往

外地銷售.已知每輛車滿載時(shí)，A型貨車的總費(fèi)用500元，8型貨車的總費(fèi)用480元,

每輛8型貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)的1.2倍.

（1）每輛A型貨車和B型貨車的運(yùn)費(fèi)各多少元？

（2）若每輛車滿載時(shí)，租用1輛A型車和7輛3型車也能一次性將柑橘運(yùn)往外地銷

售，則每輛A型貨車和B型車貨各運(yùn)多少噸？

參考答案：

1.D

【分析】利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y>0,從而得到正確選項(xiàng).

【詳解】V3x>-3y,

3尤+3y>0,

.,.尤+y>0.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題，在不等式的兩邊都

乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除

以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于。進(jìn)行分類討論.

2.A

【分析】x-l大于。即即可求得x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意得：

x-l>0

解得：X>1

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，把判斷一個(gè)式子的值的取值范圍的問題

掌握不等式的問題，這是解本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】求出不等式的解集，表示出數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式x+l<2,

解得：x<l,

如圖所示：

1-

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

4.A

【詳解】試題分析：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：利用數(shù)軸表示不等式的解集

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.也考查了解一元一次不等式.先解不等式得到xN-3,在數(shù)軸上

第1頁

表示為-3的右側(cè)部分且含-3,這樣易得到正確選項(xiàng).

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式

5.D

【分析】把常數(shù)項(xiàng)-99移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.

【詳解】把方程P2x-99=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到廬2A99

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+l=100

配方得（尤-1）2=100.

故選D.

【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為

1;（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好

使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

6.D

【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后將x=3代入求解即可.

【詳解】解：???分式方程U=C+2有增根，

x-3%—3

x=3,

去分母，得根+4=3x+2（x—3）,

將x=3代入，得m+4=9,

解得m=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因

是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】此題是工程問題，它的等量關(guān)系是A獨(dú)做的加上A、B合做的是總工程的此

題可以分段考慮，A獨(dú)做了5天，合作了（x-5）天，利用等量關(guān)系列方程即可解得.

【詳解】設(shè)共需x天.

5112

根據(jù)題意得：^+（x-5）（-+-）=-

解得：x=6.

故選C.

第2頁

8.A

7

【分析】先解方程可得了=-7,再根據(jù)關(guān)于x的方程8-3=辰+4有整數(shù)解，上為整

5-K

數(shù)，可得5-左=±1或5-%=±7,從而可得答案.

【詳角單】解：5x-3=kx+4-,

5x-kx=l,即(5-%)x=7,

當(dāng)5—％wO時(shí)，

:關(guān)于x的方程5x-3=fcr+4有整數(shù)解，左為整數(shù)，

**.5—左=±1或5—%=±7,

解得：％=4或左=6或左=—2或左=12,

4+6+(-2)+12=20,

.?.滿足條件的所有整數(shù)上的和為20.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解與方程的解法，掌握“方程的整數(shù)解的含義以及求

解整數(shù)解的方法”是解本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】解不等式組，得到關(guān)于x的解集，再找出符合x取值范圍的整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式3x-7N2得：這3,

解不等式3尤-7<8得：x<5,

即不等式組的解集為：3力<5,

符合3力<5的尤的整數(shù)解為：3,4共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的

方法.

10.D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)中，“如果a=6,那么a+2=Z?+3”是不成立的，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“如果。=人，那么。-2=6-3”是不成立的，故不能選B；

第3頁

C選項(xiàng)中，“如果"=a,那么。=1"不一定成立，因?yàn)?。的值可能?,故不能選C；

Z7h

D選項(xiàng)中，“如果g=2,那么。=》”成立，故選D.

cc

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，熟記"等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上或者減

去同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為

零），所得結(jié)果仍是等式”是解答本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

C、不是等式，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.只含

有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形

式是依+6=0（a,6是常數(shù)且分0）.

12.C

【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行尤公里，

根據(jù)題意得：—30=^2-5.

x尤一2

故選C.

13.D

【詳解】試題分析：一月份獲利10萬元，二月份獲利10（l+x）萬元，三月份獲利10

萬元，然后根據(jù)一季度的總獲利得出方程.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

14.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由圖可知，

2個(gè)球體的質(zhì)量=5個(gè)圓柱的質(zhì)量，2個(gè)正方體的質(zhì)量=3個(gè)圓柱的質(zhì)量，

；.6個(gè)球體的質(zhì)量=15個(gè)圓柱的質(zhì)量，10個(gè)正方體的質(zhì)量=15個(gè)圓柱的質(zhì)量，

第4頁

.?.6個(gè)球體的質(zhì)量=10個(gè)正方體的質(zhì)量，

?*?3個(gè)球體的質(zhì)量=5個(gè)正方體的質(zhì)量，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性

質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)

2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

15.A

【分析】先求出方程的解，再根據(jù)-3<延3的范圍，即可求解.

【詳解】解：由x+a=2,得：尤=2-a,

：-3<a<3,

A-l<2-a<5,即：-l<x<5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含。的代數(shù)式表示無，是解

題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

若a=b,則a+l=b+l>b-l,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

2

若3a=2b,貝=故B選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

若a-b=2,貝=匕+2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

若-46=-4a,則。=6,故D選項(xiàng)正確符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)等式性質(zhì)不變，等式兩

邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)等式性質(zhì)不變.

17.C

【分析】設(shè)中國隊(duì)以大比分3：2取勝的場(chǎng)次有x場(chǎng)，則中國隊(duì)以小比分3：1或3：0取勝

的場(chǎng)次有（11-尤）場(chǎng)，根據(jù)總積分=3x小比分獲勝的場(chǎng)次數(shù)+2x大比分獲勝場(chǎng)次數(shù)，即可

得出關(guān)于x的一元一次方程.

【詳解】解：設(shè)中國隊(duì)以大比分3：2取勝的場(chǎng)次有無場(chǎng)，則中國隊(duì)以小比分3：1或3：0

第5頁

取勝的場(chǎng)次有(11-X)場(chǎng),依題意，得：2x+3(11-X)=32.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.A

【分析】由③代入①、②消去x,解二元一次方程組得出y、z的數(shù)值，再進(jìn)一步求得x的

數(shù)值解決問題.

x+y+z=100

【詳解】-3x+y=18②，

x=y+z③

把③代入①得：y+z=5④，

把③代入②得：4y+3z=18⑤，

④x4-⑤得：z=2,

把z=2代入④得：y=3,

把y=3,z=2代入③得：x=5,

x—5

則方程組的解為=3,

z=2

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查三元一次方程組的解法，注意逐步消元是解決問題的關(guān)鍵.

19.C

【詳解】試題分析：因?yàn)?5+4=3余3空瓶，所以可換3瓶喝完，還剩3+3=6空瓶，拿出4

空瓶換一瓶，還剩3個(gè)空瓶子，找人借一個(gè)瓶子湊齊四個(gè)喝完還剩一個(gè)再把這個(gè)瓶子還給

那個(gè)人，故最多可以喝五瓶礦泉水.

故選C.

考點(diǎn)：命題.

20.C

【分析】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要(x-5)小時(shí)；根據(jù)信息

二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順

序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間.

【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要(x-5)小時(shí)，則

第6頁

43

xx-5

解得x=20.

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，且符合題意.

???廣20是所列方程的解.

**.x-5=15.

???甲的工作效率是主1，乙的工作效率是不1，

則丙的工作效率是,.

?，?一輪的工作量為：—+—+—=

20151060

???4輪后剩余的工作量為：15-2亭=2尚.

o(J15

2111

還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：.

???丙還需要工作!小時(shí).

故一共需要的時(shí)間是：3x4+2+7=143小時(shí).

66

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.2

【分析】根據(jù)題意直接列一元一次不等式，并求解即可.

【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)的含量至少應(yīng)為x克，依題意得：

X

—>0.4%,

500

解得后2,

則蛋白質(zhì)的含量至少應(yīng)為2克.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

22.7

【分析】先解方程Y—看D=2-y言-L3，得工=Q￡,因?yàn)檫@個(gè)解也是方程7x-2=b的解，根據(jù)方

程的解的定義，把尤代入方程7x-2=6中求出b的值.

【詳解】解：由三=2—?dú)q，得2x—4=20—(5x+15),

第7頁

o

解得：X、

9

所以可得6=7x—-2=7

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩

邊相等的未知數(shù)的值.

23.—

4

【詳解】方程4x-3y+6=0,

解得：廣堂廠，

4

故答案為笑2.

4

24.0##1

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分，即可得到答案.

x+2>l①

【詳解】

2（x-l）+4>3x?

解不等式①得：%>-1;

解不等式②得：尤<2；

所以不等式組的解集為：-l<x<2;

則其整數(shù)解為0與L

故答案為：0（或1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確并熟練地解一元一次不等式是解

題的關(guān)鍵.

25.m<-

4

【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則ANO,建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.

【詳解】解：由題意知，△=1-4mN0,

..m<—,

4

故答案為m<—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，

26.

第8頁

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式計(jì)算即可得解.

【詳解】???關(guān)于X的方程(0l)/-4x-1=0是一元二次方程，

1-0,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓

住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于

0”；“整式方程”.

27.1

【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：由題意得：竺1=-4,

a-2

去分母得，a+3=T(a-2),

解得，a=l,

經(jīng)檢驗(yàn)。=1是分式方程的解，

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法.

28.3<x<6

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊，可得13-7<l+2x<20,解得3<x<6.

考點(diǎn)：三角形三邊之間的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：該題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，己知三角形的兩邊長，可以求第三邊的范圍，

即兩邊之差〈第三邊長〈兩邊之和.

29.y=-2x+5

【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.

【詳解】解:方程y+2x=5,

解得：y=-2x+5.

故答案為：y=-2x+5.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.

30.0,3,4,5

第9頁

,\2x—my=6,,

【分析】先解方程組。.八，用川表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出，”

的值.

【詳解】解：;[2x-3my;=。②6①

由②得：x=3y@f

把③代入①得：6y-my=6f

,_6

??y一，

o-m

?_18

??X,

6-m

[2x-my=6

???方程組-c的解是正整數(shù)，

[尤-3oy=0

6-m>0,

并且二和三是正整數(shù)，根是整數(shù)，

6-m6-m

二利的值為:0,3,4,5.

故答案是：0,3,4,5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)

學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中

去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).

31.185

【分析】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為尤元，再根據(jù)無論虧本或盈利，其成本價(jià)相同，列出方程，求

出尤的解，最后根據(jù)成本價(jià)=服裝標(biāo)價(jià)x折扣，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

0.5x+35=0.8x-55,

解得：x=300.

則每件服裝標(biāo)價(jià)為300元，

成本價(jià)是;300x50%+35=185（元），

故答案為：185.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

32.10°或130°

第10頁

【分析】根據(jù)一A與-3兩邊分別平行，由-A比N3的3倍少20。列方程求解即可得到答

案.

【詳解】—A比-3的3倍少20°,

/?/A=3/3-20。，

：-A與-3兩邊分別平行，

/A與/B相等或互補(bǔ)，

①當(dāng)/時(shí)，得至UNA=3/A-20。，

ZA=10°；

②當(dāng)/A+180。時(shí)，得到ZA=3（180°-N4）-20。，

ZA=130°,

故答案為：10°或130。.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，能正確理解兩邊分別平行的兩個(gè)角的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

33.17±-

4

【分析】（1）令f+4/=利xy=n,將原方程組可化為關(guān)于機(jī)、〃的二元一次方程組，進(jìn)

行求解即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式求出x+2y=±5,再將；通分進(jìn)行計(jì)算即可.

x2y

【詳解】（1）^x2+4y2=m,xy=n,

3m—2n=47

原方程組可化為

2m+n=36

m=17

解得

n=2

BPx2+4y2=17,xy=2,

故答案為：17；

(2)「(%+2y)2=%2+4y2+4孫=0+8=25,

/.x+2y=±5

.1+1_x+2y_±5

x2y2xy4'

第11頁

故答案為：士5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，完全平方公式的變形，異分母分式相加等，熟練

掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.

8

34.-2<m<—

3

【分析】先解出方程組的解，再根據(jù)解的情況列出關(guān)于機(jī)的不等式組，解不等式組即可求

解.

【詳解】解：[[…x+2y二=2?m-②5①

①+②得：x=-1-m,

3m—4

將代入①中，得：產(chǎn)---,

2

??,該方程組的解滿足X<1,y<2,

-l-m<1

<3m-4<2，

、2-

Q

解得：-2<加<葭

Q

故答案為：-2〈根<§.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方

程組、一元一次不等式組的解法，正確解出x、y值是解答的關(guān)鍵.

35.①②③

【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可.

【詳解】解：解不等式x-l>0得，%>1；解不等式得，爛°,故不等式組的解集

為：1c啟a.

①.它的解集是1<爛4,，a=4,故本小題正確；

②%>1,...不等式組無解，故本小題正確；

③：它的整數(shù)解只有2,3,4,則4%<5,，4%<5,故本小題正確；

④???它有解，??々>1,故本小題錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

36.l<k<3

第12頁

【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于女的不等式組，再求出不等式組的解集即

可.

x+y=2

【詳解】解：解方程組

2x+y=k+\

x=k-l

得:

y=3-k

關(guān)于X,y的二元一次方程組［\x++y=12+］的解為正數(shù),,

肚-1>0

"［3-*>0，

解得：1<Z:<3,

故答案為：1〈左<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知

識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于左的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

37.—2Vx<2

【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集.

【"軋［⑵1X-33<1②①

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-2

所以，不等式組的解集為：-2<x<2

故答案為：-2（尤<2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無法找（空集）.

38.±2.

【分析】根據(jù)根的判別式求出△=（），求出a?+b2=2,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】解：二.關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

（2a）2-4xlx（E+2）=0,

即aW=2,

:常數(shù)a與b互為倒數(shù),

第13頁

.*.ab=l,

???(a+b)2=a2+b2+2ab=24-2xl=4,

a+b=±2,

故答案為±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a2+b2=2和ab=l是解此題的關(guān)

鍵.

3%上+>=56

[2x16%=24y

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=56人；②每天生產(chǎn)的螺栓

和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

【詳解】解：根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=56人，得方程x+y=56；

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2xl6x=24y.

列方程組為：fx,+工y=56..

[2xl6x=24y

九+y=56

故答案為

2xl6x=24y

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難點(diǎn)在于理解第二個(gè)等量關(guān)系：

若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是

螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

40.-1或2

【分析】根據(jù)增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，先把分式方程去分母化

為整式方程，再通過使最簡公分母不為0確定增根的可能值，將其代入整式方程即可算出

m的值.

【詳解】解：.??蕓一「=四，

x+1X+XX

**.2x2—m=(x+l)2,

m=x2—2x—l.

_4=上有增根，

x+lX+xX

x=0或.

當(dāng)x=0時(shí)，m=x2-2x-l=-l；當(dāng)x=—l時(shí)，m=x2-2x-l=2.

第14頁

，m的值為-1或2.

故答案為：-1或2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0

確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

41.(1)x=5；(2)x—4.

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【詳解】解：(1)移項(xiàng)合并得：5尤=25,

解得：x=5；

(2)去分母得：2x+2-4=8+2-x,

移項(xiàng)合并得：3x=12,

解得：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵.

42.x=-

3

【分析】觀察可得最簡公分母是(x+1)(%-1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】解：4+詈Y+2=T

廠一1l-x

方程兩邊都乘以(x+1)(X-1),得4-(x+1)(x+2)=-(x2-1),

整理，得,3x=l,

解得x=g.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=；是原方程的根.

...原方程的解是x=g.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意解分式方程，結(jié)果要檢驗(yàn).

x=3x=3

43.(1)安-2；⑵

y=4

【分析】(1)利用加減消元法求出解即可.

(2)去分母后，加減法消元解方程.

第15頁

3x+2y=5①

【詳解】解：(1)

2x—y=8②

②x2得，4%-2y=16③，

①+③得，7x=21,

解得％=3,

把％=3代入②得，2x3-y=8,

解得y=-2,

fx=3

所以，方程組的解是。；

2

4%+3y=24①

(2)方程組可化為

3x—4y=—7②

①x4得，16x+12y=96③，

②x3得，9x-12y=-21@,

③+④得，25x=75,

解得x=3,

把％=3代入②得，3x3-4y=-7,

解得y=4,

[x=3

所以，方程組的解是二.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

44.在這兩筆生意中，商場(chǎng)共盈利90260元.

【分析】盈利=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，應(yīng)求出某商品的數(shù)量.總價(jià)明顯，一定是根據(jù)單價(jià)來列等

量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是：“單價(jià)貴了4元“；等量關(guān)系為：第一次的單價(jià)=第二次的單

價(jià)4

【詳解】設(shè)商場(chǎng)第一次購進(jìn)某商品尤件，則第二次購進(jìn)某商品2x件，

用+口m*/日80000176000,

根據(jù)題意得：-----=------4.

x2x

160000=176000-8x

解這個(gè)方程得：x=20QQ.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原方程的根.

第16頁

；.2x=4000

商場(chǎng)利潤：(2000+4000-150)x58+58x0.8x150-80000-176000=90260(元).

答：在這兩筆生意中，商場(chǎng)共盈利90260元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

45.(1)k=10；(2)k=l.

【分析】(1)方程由兩個(gè)相等的根，則△=()；

(2)有一個(gè)根是0,則兩根之積為0.

【詳解】解：⑴A=36-4(k-1)=40-4k,

;兩根相等，

A=0,即k=10；

(2):有一根為0,

A>0,即左V10,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，k-1=0,

.'.k=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握是解題的關(guān)

鍵.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>。0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<00方程沒有實(shí)數(shù)根.

[尤=6

46.(1)\"；(2)-l<x<3

[y=-3

【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集,

表示在數(shù)軸上即可.

[x+2y-0①

【詳解】(1)解：。,向

[3x+4y=6②

方程①可化為

x=—2y(3)

把③代入②，得

第17頁

-6y+4y=6

解得

y=-3

把y=-3代入③，得

x=-2x（-3）=6

所以原方程組的解為:

5x+322x?

解不等式①得xNT

解不等式②得x<3

所以不等式組的解集為-IVx<3

將其在數(shù)軸上表示如下：

-2-10~1234~5*

【點(diǎn)睛】本題兩個(gè)小題分別考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，根據(jù)相關(guān)題

目要求按步驟求解是解題的關(guān)鍵

47.（1）3972不是“和對(duì)稱數(shù)”，2451是“和對(duì)稱數(shù)”，理由見解析，/（N）值為66

（2）A的值為3746,4756,6776,5766,7786,8796

【分析】（1）根據(jù)“和對(duì)稱數(shù)”的定義，即可求解；

（2）根據(jù)題意分別表示出打⑷,尸（B）,再由％=3B（A）+2P（3）,左能被77整除,并結(jié)

合。，機(jī)的取值范圍進(jìn)行分類討論，即可求解.

【詳解】⑴解:3972不是“和對(duì)稱數(shù)”,

3+9w24,

A3972不是“和對(duì)稱數(shù)”.

2451是“和對(duì)稱數(shù)”，

,?2+4=5+1,

第18頁

A2451是“和對(duì)稱數(shù)”,

…=^^=66.

(2)解："/3<a<8,0<b<5,2<m<9,5<n<12

A=1000a+10b+746=a7(b+4)6,B=100〃工+〃+2026=2m2(?+6)

...A=7“60+4),B'=m2(n+6)2

,:A,8均為“和對(duì)稱數(shù)”，

?\a+7=〃+4+6,2+m=2+〃+6,

b=a—3,n=m—6

A+A1000〃+10Z?+746+7060+100〃+b+4

???尸(A)==lla+77

101101

,、B+Br100m+n+2026+1000m+202+10(n+6)

(卜[0]―101=1Im+22

???左=3/(A)+2/(5)=33a+231+22m+44=33a+22m+275

k_3〃+2根+25,3〃+2根+4

=3-1-------------------為整數(shù)

77-77

*.<3<tz<8,24m<9且為整數(shù),

J1743a+2相+4446且為整數(shù)，

3a+2根+4=21,28,35,42

fa=3

當(dāng)3a+2機(jī)+4=21時(shí)，<」A=3746

Im=4

[a=4[a=6,//

當(dāng)3。+2相+4=28時(shí)，〈,，<A=4756,6776