浙江省寧波市慈溪市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省寧波市慈溪市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

1.-2023的倒數(shù)是（）

1

A.2023B.-2023CD.

-忐2023

2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（)

A.V4B.0.3C.-5D.J

3.新能源汽車日益受到大眾的喜愛.公安部所發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示2022年前三季度全國(guó)新注冊(cè)登記新能源

汽車371.3萬輛，其中數(shù)“371.3萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.371.3X104B.37.13x105C.3.713x106D.0.3713x107

4.下列四個(gè)方程中，其中屬于一元一次方程的是)

2

A.3x=0B.x+y=6C.%+—=6D.%+6=x2

x

5.單項(xiàng)式竿的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.*1B.”三1三2

C.4,1D.4,2

6.若乙4二99.6。，48=99。35’54〃，貝此4與的大小關(guān)系是（)

A.乙4>乙BB.乙4=ZBC.乙4<Z-BD.無法判斷

7.下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直

線的距離，其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.若a、b為有理數(shù)，a<0,b>0,且冏>網(wǎng)，那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是

（）

A.—b<a<b<—aB.b<—b<a<—a

C.a<—b<b<—aD.a<b<—b<—a

9.定義一種新運(yùn)算符號(hào)滿足=|a—b|+（?,則（—1）6）（283）的值為（）

A.7B.8C.9D.11

10.如圖是一張長(zhǎng)方形的拼圖卡片，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，若要計(jì)算整張卡片

的周長(zhǎng)，則只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可，這個(gè)正方形的編號(hào)是（）

⑤

②

①

④

③

A.①B.②C.③D.④

二'填空題

11.9的算術(shù)平方根是.

12.比較大小，與1(填"或'<、')

13.《萊因德紙草書》是古埃及培訓(xùn)年輕抄寫員時(shí)可能使用的問題合集，其中記載了下列一個(gè)簡(jiǎn)單的問

題：一個(gè)量與它的一半及它的三分之一加在一起變成10.若設(shè)這個(gè)量為x,則根據(jù)題意可列出方

程.

14.已知乙4與NB互余，且乙4=37。，則ZB的補(bǔ)角是度

15.已知/+2%y=4,y2+xy=E>,貝!|2/+3%y—y2=.

16.某外貿(mào)企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機(jī)，投入資金生產(chǎn)某外貿(mào)產(chǎn)品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可

獲利20%,而優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價(jià)格增長(zhǎng)了30%,生產(chǎn)成本僅增長(zhǎng)了2%,最后該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前

多盈利85萬元，問該企業(yè)投入生產(chǎn)成本萬元.

三'解答題

17.計(jì)算：

(1)口x|-4|；

(2)(-2)3+12x(1.25-3.

18.已知4=a2b+3ab2—i,B=—2ab2+2a2b+3.

(1)化簡(jiǎn)：24-B.

(2)當(dāng)a=1,b=—2時(shí)，求代數(shù)式24-B的值.

19.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,請(qǐng)你利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：

(1)分別畫直線AB、射線AC、線段BC.

(2)在射線AC上確定一點(diǎn)D,使4。=2AC—BC.(請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)D位置，并保留作圖痕跡)

20.解方程:

(1)x—2(久—3)=K—2；

x+42.x—3r

⑵--------4-=1-

21.2022年足球世界杯在卡塔爾舉行.某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)10000

個(gè)該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況

(超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個(gè)):

星期一二三四五六日

與計(jì)劃量的差值+43-35-50+142-82+21-29

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？

(2)本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說明理由.

(3)若該款足球紀(jì)念品每個(gè)生成成本25元，并按每個(gè)30元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是多少

元？

22.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,且a,b互為相反數(shù)，2a+9是27的立方根.

AB

―?----------------------------1-------------------------1-------------------

a0b

(1)求a,b的值及線段4B的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P在射線84上，它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng).

②當(dāng)x取何值時(shí)，BP=2AP?

23.2022年天貓平臺(tái)“雙十一”促銷活動(dòng)如火如荼地進(jìn)行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺(tái)甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一

款標(biāo)價(jià)均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：

店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵

甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時(shí)參加平臺(tái)每滿200減30元活動(dòng)是

購(gòu)物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券(每人限用一張)，

乙是

同時(shí)參加平臺(tái)每滿300元減50元活動(dòng)

若購(gòu)買數(shù)量不超過10個(gè)，則不打折；

若購(gòu)買數(shù)量超過10個(gè)但不超過50個(gè)，則超過10個(gè)部分打九折；

丙若購(gòu)買數(shù)量超過50個(gè)但不超過100個(gè)，則超過50個(gè)部分打八折；是

若購(gòu)買數(shù)量超過100個(gè)，則超過100個(gè)部分打七折.

注：不參加平臺(tái)滿減活動(dòng).

(1)若小明想買25個(gè)該款杯子，請(qǐng)你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格，再

挑選哪家店鋪購(gòu)買更優(yōu)惠.

(2)若小明想從丙店鋪購(gòu)買n個(gè)(九＞100)該款杯子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購(gòu)買的總價(jià).

(3)若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來購(gòu)買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個(gè)該款杯子？(注：

假設(shè)小明均一次性購(gòu)買)

24.如圖1所示是某款手表實(shí)物圖，其示意圖如圖2所示，已知表盤是以O(shè)為圓心，以1.2厘米為半徑的

圓，BC為圓的直徑,其中時(shí)針為線段。E,分針為線段。F,且點(diǎn)A、B、0、C、D都在同一條直線上.

358B8

圖1

(1)若點(diǎn)B,C

(2)若手表顯示是9點(diǎn)30分.

①求此時(shí)時(shí)針與分針的夾角NE0F的大小;

②此時(shí)，作射線0G,使乙EOG=30。，求NF0G的大小;

(3)自9點(diǎn)30分起，至10點(diǎn)30分止，在這一小時(shí)期間，時(shí)針。E和分針。尸在不停地旋轉(zhuǎn).若射線?！?/p>

是ZEOF的平分線，它也隨之運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少分鐘后，恰好能使NEOH=30。？

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：-2023的倒數(shù)是一人；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：p是無理數(shù)，

V4=2,0,3>-5是有理數(shù)?

故答案為：D.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)，圓周率無都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：371.3萬=3713000=3.713X106

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle?的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.3%=0,是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.x+y=6,含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

x+-=6,不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.X

D.x+6=x2,次數(shù)不為1,不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此判斷.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：

單項(xiàng)式寫的系數(shù)是亳次數(shù)是2.

故答案為：D.

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因

數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

6.【答案】A

【解析】【解答】解::々！=99.6°=99。36',而ZB=99。35'54",

：.Z.A>AB.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)1。=60，可得/人=99.6。=99。36，，據(jù)此進(jìn)行比較.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①正確；

②同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；

③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故③正確

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④不正確，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷②③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可判斷

④.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：<0,b>0,且|可>的，

—CL>0,—b<0,—ct>b,

.,.a<—b，

.".a<—b<b<—a.

故答案為：C.

【分析】由a<0,b>0,且|a|>網(wǎng)，可得-a>0,-b<0,—a>b,從而得出a<-b

據(jù)此即可得解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：(-1)0(203),

=(-1)0[|2-3|+23],

=(-1)09,

=|-1-9|+(一1)，

=10-1,

=9,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(-1)6>(2@3)=(-1冽|2-3|+23]=(-1)6)9斗1-9|+(-1)9,據(jù)此計(jì)算.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為x,正方形①的邊長(zhǎng)為y,則正方形②的邊長(zhǎng)為x-y,正方形

④的邊長(zhǎng)為x+y,長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y=x+2y,

所以整張卡片的周長(zhǎng)=2(x-y+x)+2(x-y+x+2y)=4x-2y+2x-2y+2x+4y=8x,

所以只需知道正方形③的邊長(zhǎng)即可.

故答案為：C.

【分析】設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為X,正方形①的邊長(zhǎng)為y,則正方形②的邊長(zhǎng)為x-y,正方形④的邊長(zhǎng)為

x+y,長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y=x+2y,長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為2(x-y+x+2y),寬為2(x-y+x),由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

=2(長(zhǎng)+寬)表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，據(jù)此解答.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：..守二九

.?.9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果.

12.【答案】＞

【解析】【解答】解：〈逐〈3

/-3＜V5+1＜4

又,?14=3

乂.12一2

故答案為：＞.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得2＜通＜3,然后求出巡+1的范圍，據(jù)此進(jìn)行比較.

13.【答案】］+,%+可％=10

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)量為X,根據(jù)題意可列出方程：%++=10,

故答案為:x+=10.

【分析】設(shè)這個(gè)量為X,則它的一半可表示為分，三分之一可表示為卜，然后根據(jù)加在一起變成10即可列

出方程.

14.【答案】127

【解析】【解答】解：：乙4與NB互余，且ZA=37°,

:億B=90°-37°=53°,

.?.NB的補(bǔ)角是180。-53°=127°；

故答案為：127.

【分析】互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180。，據(jù)此計(jì)算.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：+2xy=4,y2+xy=

2x2+3xy—y2

=2(%2+2xy)—(y2+xy)

=2x4-5

=3.

故答案為：3.

【分析】待求式可變形為2(x2+2xy)-(y2+xy),據(jù)此進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案】250

【解析】【解答】解：設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本久萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利為：20%久萬

元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：(1+20%)(1+30%)X—(1+2%)K=0.54%(萬元)，

/.0.54%—20%%=85,

解得：%=250,

答：該企業(yè)投入生產(chǎn)成本為250萬元.

故答案為：250.

【分析】設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本x萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利為20%x萬元，由題意可

得優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價(jià)格為(l+30%)x,優(yōu)化疫情防控后可獲利(1+20%)(1+30%)X-(1+2%)X=0.54X,然后

根據(jù)該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元建立關(guān)于x的方程，求解即可.

17.【答案】(1)解：X|-4|

=-2x4

=-8

(2)解：(-2)3+12x(1.25—3

1

——8+12X1.25—12x彳

6

=-8+15-2

=5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根的概念以及絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式=-2x4,然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)

行計(jì)算；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及乘法分配律可得原式=-8+12xl.25-12x!，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法即

可.

18.【答案】(1)解：2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2czb2+2a2b+3)

=2a2b+6ab2—2+2ab2—2a2b—3

=(2a2b—2a2b)+(Joab2+2ab2)_|_(_2—3)

=Sab2—5.

(2)解：當(dāng)a=1,b=—2時(shí)，

多項(xiàng)式2/-B=8ab2-5=8x1x(-2)2-5=32-5=27

【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件可得2A-B=2(a2b+3ab2-l)-(-2ab2+2a2b+3),然后根據(jù)整式的加減法法則

進(jìn)行化簡(jiǎn)；

(2)將a=l、b=-2代入(1)化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可.

19.【答案】(1)解：如圖，直線4B、射線4C、線段BC即為所畫,

(2)解：如圖，線段20即為所求作的線段,

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的概念進(jìn)行作圖；

(2)在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H,使AH=2AC,以H為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AH交于點(diǎn)D,則

AD=2AC-BC.

20.【答案】(1)解：%-2(%-3)=%-2,

去括號(hào)，得%—2x+6=%—2

移項(xiàng)，得'—2x—x=-2—6,

合并同類項(xiàng)，得-2%=-8,

兩邊都除以-2,得％=4

去分母，得4(%+4)-3(2%-3)=12,

去括號(hào)，得4%+16—6%+9=12,

移項(xiàng)，得4%—6x=12—16—99

合并同類項(xiàng)，得—2%=-13,

兩邊都除以-2,得久=竽

【解析】【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.

21.【答案】(1)解：因?yàn)楸局苌a(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，

所以+142-(-82)=142+82=224

則本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個(gè).

(2)解：因?yàn)?43+(-35)+(-50)+(+142)+(-82)+(+21)+(-29)

=43-35-50+142-82+21-29=10>0

所以本周實(shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量.

(3)解：(10000X7+10)X(30-25)=70010X5=350050(元)

【解析】【分析】(1)由表格可得：本周生產(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相減即可；

(2)首先求出與計(jì)劃量的總差值，然后根據(jù)其結(jié)果的正負(fù)進(jìn)行解答；

(3)求出一周計(jì)劃的生產(chǎn)量，然后加上與計(jì)劃的差值求出實(shí)際的生產(chǎn)量，再乘以每個(gè)的利潤(rùn)即可求出總

利潤(rùn).

22.【答案】(1)解：2a+9是27的立方根，

/.2a+9=V27=3,

則a=-3.

「a,b互為相反數(shù)，

??b——CL—3.

：.AB=3-(-3)=6

(2)解：①?.?點(diǎn)P在射線笈4上，它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

二線段BP=3—x

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，

,:BP=2AP,

?'?3—x=2(%+3),解得％=—1.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

,:BP=2AP,

3—x=2(—3一%),解得％-9.

綜上，當(dāng)久=一1或一9時(shí)，BP=2AP.

【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根的概念可得2a+9=3,由相反數(shù)的概念可得a+b=0,聯(lián)立求出a、b的值，

然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得BP；

②分點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出BP、AP,然后根據(jù)BP=2AP就可

求出x的值.

23.【答案】(1)解：甲：3OX25X9O%—3OX3=585(元)

乙：30x25-60-50x2=590(元)

丙：30X10+30X90%X15=705(元)

因?yàn)?85<590<705,所以挑選甲店鋪更優(yōu)惠.

(2)解：30x10+30X90%X(50-10)+30X80%X(100-50)+30X70%X(n-100)

=21n+480(元)

(3)解：假設(shè)花費(fèi)3000元以標(biāo)價(jià)30元來購(gòu)買該款杯子，則能買3000+30=100個(gè)，

那么優(yōu)惠后至少能買100個(gè).

由(2)可知，令21九+480=3000,n=120

答：他能買120個(gè)該款杯子.

【解析】【分析】(1)根據(jù)標(biāo)價(jià)義數(shù)量x90%-30x3可得在甲店購(gòu)買的費(fèi)用；根據(jù)標(biāo)價(jià)義數(shù)量-60-50義2可得在

乙店購(gòu)買的費(fèi)用；根據(jù)標(biāo)價(jià)X10+標(biāo)價(jià)x90%x(25-10)可得在丙店購(gòu)買的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即