圓的基本性質(zhì)過關(guān)檢測(cè)-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國(guó)解析版）

專題23圓的基本性質(zhì)過關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.如圖，48是O。的直徑，.京=而，NCO8=40°,則//的度數(shù)是（）

【答案】B

【解答】解：是。。的直徑，AD=CD-ZCO5=40°,

/AOD=ZDOC,

?/~180°-ZC0B…

?,ZA0D=----------=7°，

"：OA=OD,

?八八180°-ZAOD丁。

,,ZA=ZD=-----T-----=55-

故選：B.

2.如圖，點(diǎn)/、B、。在。。上，//C3=30°,則的度數(shù)是（）

【答案】C

【解答】解：VZAOB=2ZACB,//CB=30°,

：.ZAOB=60°,

故選：C.

3.如圖，CM是O。的半徑，弦2CLCM,。是優(yōu)弧前上一點(diǎn)，如果//。8=58°,那么/4DC的度數(shù)為

()

A.32°B.29°C.58°D.116°

【答案】B

【解答】解：??,弦

AB=AC，

ZADC=XzAOB=JLX58°=29°.

22

故選：B.

4.如圖，四邊形45cZ）內(nèi)接于OO,它的一個(gè)外角NC5￡=70°,則N4DC的度數(shù)為（

70°C.140°D.160°

【答案】B

【解答】解：VZADC+ZABC=l80°,ZABC+ZCBE=1^°,

:.NADC=NCBE=10°.

故選：B.

垂足為點(diǎn)C,連接ON,若OC=4,AB=6,則由曲等于（）

B.亨D

A?華c1-i

【答案】c

【解答】解：?弦4BJ_OC,AB=4,OC=2,

.'.AC=^4B=3,

2

:'OA=VOC2+AC2=V42+32=51

siiL4=-22.=A.

OA5

故選：c.

6.如圖，將O。沿著弦N3翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心。.如果弦/3=4?,那么。。的半徑長(zhǎng)度為

()

A.2B.4C.2A/3D.443

【答案】B

【解答】解：作。于。，連接CM.

"JODLAB,AB=4正,

:.AD=LB=2M，

2

由折疊得：OD=LO,

2

設(shè)OD=x,則/O=2x,

在RtZ\。/。中，AD2+OD2=OA2,

(2我)2+x2=(2x)2,

x=2,

：.OA=2x=4,即。。的半徑長(zhǎng)度為4；

故選：B.

7.如圖，已知與OO相切于點(diǎn)/,ZC是。。的直徑，連接BC交于點(diǎn)。，E為。。上一點(diǎn)，當(dāng)/

CED=58°時(shí)，N8的度數(shù)是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【答案】D

【解答】解：連接/Q,

^4B

與。。相切于點(diǎn)4

：.CALAB,

：.ZCAB=90°,

?；NCED=/CAD=58°,

AZDAB=90°-ZCAD=32°,

??ZC是OO的直徑，

AZADC^90°,

AZB=90°-ZDAB=5S°,

故選：D.

8.如圖，△48。內(nèi)接于O。，E是前的中點(diǎn)，連接OE,AE,若NH4C=70°,則NO防的度數(shù)為

()

A

B^7C

E

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解答】解：連接08、OC,貝!]/5。。=2/氏4。=140°,

?：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=20°,

???￡是祕(mì)的中點(diǎn)，

???金⑤

AZEBC=ZEAC=ZEAB=^ZBAC=35°，

2

ZOBE=ZOBC+AEBC=55°,

*：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE=55°,

故選：D.

9.如圖，45是。。的直徑，過點(diǎn)Z作。。的切線/C,連接3C,與OO交于點(diǎn)。，E是。。上一點(diǎn)，連接

AE,DE.若NC=48°,則N4切的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.32°D.38°

【答案】A

【解答】解：是。。的直徑，過點(diǎn)4作。。的切線/C,

J.BALAC,

...△/BC為直角三角形，

AZS+ZC=90°,

AZ5=90°-ZC=90°-48°=42°,

；.N4ED=NB=42°.

故選：A.

10.如圖，是。。的直徑，C、D、E是。。上的點(diǎn)，若AD=DC，Z￡=70°,則//2C的度數(shù)（）

C

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解：連接。8,

VZE=10°,

：.ZA=10°,

,：AB是。O的直徑，

；.NADB=90°,

Z.ZABD=900-ZA=90°-70°=20°,

VAD=DC>

:./DBC=NDBA=20°,

ZABC=ZDBC+ZDBA=200+20°=40°.

故選：B.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，N8是OO的直徑，點(diǎn)C、。為。。上的點(diǎn).若/。8=20°,則/。的度數(shù)為110°

D

C

【答案】110°.

【解答】解：???/5是直徑，

ZACB=90°,

'：ZCAB=20°,

AZABC=90°-20°=70°,

VZADC+ZABC=1SO°,

AZADC=110o,

故答案為：110°.

12.如圖，48是。。的直徑，弦CZ）交于點(diǎn)E,連接ZC,AD.若/。=62°,則4B/C=28°

D

【答案】28°.

:【解答】解：連接8C,

D

TAB是。。的直徑，

：.ZACB=90°，

VZD=62",

:.NB=ND=62°,

：.ZBAC=90°-48=28°,

故答案為：28°.

13.如圖所示，△48C內(nèi)接于O。，且圓心。在△48C外部，0DL2C交于點(diǎn)D.則以下結(jié)論中：①

ZABC^ZADC；②BC=2CD；③/。平分NA4C；@AB^CD.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①⑶.

【答案】①③.

【解答】解：???同弧所對(duì)圓周角相等,

：.N4BC=NADC,故①正確；

,：OD±BC,OD是。。的半徑，

???BD=CD-

：.BD=CD,

:.BCW2CD,故②錯(cuò)誤；

???BD=CD>

ZBAD=ZCAD,

：.4D平分NB4C,故③正確；

④：右W而，

：.AB￥CD,故④錯(cuò)誤.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③.

故答案為：①③.

14.如圖，。。的內(nèi)接四邊形/BCD中，N/=110°,則乙g。。等于140

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：=

.,./C=180°-ZA=70°

：.ZBOD=2ZC^140°.

故答案為：140.

15.如圖，PA,P5分別與。。相切于N,B兩點(diǎn),C是優(yōu)弧N3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若/尸=40。,則N/C2=

70°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。4、OB,如圖，

'.'PA,尸5分別與。。相切于Z,B兩點(diǎn),

：.OA±PA,OBLPB,

：.NOAP=NOBP=90°,

AZAOB=ISO°-N尸=180°-40°=140°,

ZACB=1.ZAOB=^X140°=70°.

22

故答案為70.

16.如圖，口CUBC的頂點(diǎn)/、B、C都在。。上，點(diǎn)。為OO上一點(diǎn)，且點(diǎn)。不在定上，則/ND5的大

【解答】解：連接08,

:四邊形。/8C為平行四邊形，OA=OC,

.?.四邊形。/8C為菱形，

0A—AB,

'：OA=OB,

三角形OAB為等邊三角形，

AZAOB^60°,

?'?ZADB=yZAOB=30°，

故答案為：30.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）已知：如圖，在△48C中，AB=AC,以腰48為直徑作半圓。，分別交BC,/C于點(diǎn)。，E.

C1）求證：BD=DC.

（2）若/A4c=40°,求硒f對(duì)的圓心角的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接ND,

/.ZADB=90°,

,:AB=AC,

:.BD=CD；

：.ZDAC^1-ZBAC=2QO,

2

AZDOE^2ZDAE^40°,

，6百所對(duì)的圓心角的度數(shù)為40。.

18.（8分）如圖，48是。。的直徑，BC=CD-ZC（9￡>=50°,求NNOD的度數(shù).

【解答】解：在O。中，48是O。的直徑,

AZAOB=1SO°,

又：祕(mì)?,

ZBOC=ZCOD^50°,

/.ZAO￡>=180°-50°-50°=80°.

19.(8分)如圖，AB,NC是。。的兩條弦，且第=孩.

(1)求證：/O平分/8NC；

(2)若48=4收，BC=8,求半徑04的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)連接。3、OC,

圖1圖2

VAB=AC.

：.4B=AC,

；OC=OB,OA^OA,

在△NOB與△NOC中，

'AB=AC

<OC=OB-

tOA=OA

:.LAOB<AAOCCSSS),

.\Z1=Z2,

...NO平分48/C；

(2)連接NO并延長(zhǎng)交BC于E,連接05,

'：AB^AC,AOABAC,

J.AELBC,

設(shè)CM=x,可得：AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2,

可得：(4\石)2-42=(x+OE)2，工2=。/+42,OE+x=8,

解得：x=5,OE=3,

半徑OA的長(zhǎng)=5.

20.(8分)如圖，45是。。的直徑，C是面的中點(diǎn)，CE上AB于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)、F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若CD=6,4C=8,求。。的半徑及CE的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：??Z8是。。的直徑,

/.ZACB=90°,

/.ZA=90°-/ABC.

u：CELAB,

：?/CEB=90°,

：.ZECB=90°-/ABC,

：.ZECB=ZA.

又???。是面的中點(diǎn)，

?,?加=窟,

???/DBC=NA,

：.NECB=ZDBC,

：.CF=BF；

(2)解：VBC=CD，

:.BC=CD=6,

VZACB^90°,

-AB=VBC2+AC2=VB2+82=10，

.?.（DO的半徑為5,

SAABC=^B'CE=^BC^AC,

22

?c/7=BOAC=6義8=24

AB10V

21.（8分）如圖所示的拱橋，用定表示橋拱.

（1）若俞聽在圓的圓心為。，斯是弦CD的垂直平分線，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O.（不寫作法,

但要保留作圖

痕跡）

（2）若拱橋的跨度（弦42的長(zhǎng)）為16加，拱高（窟的中點(diǎn)到弦N2的距離）為4m,求拱橋的半徑

R.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）作弦43的垂直平分線，交于G,交4B于點(diǎn)H,交CZ）的垂直平分線斯于點(diǎn)O,則

點(diǎn)。即為所求作的圓心.（如圖1）（2分）

（2）連接。4.（如圖2）

由（1）中的作圖可知：△4?！睘橹苯侨切?，，是48的中點(diǎn)，GH=4,

；.AH=LB=8.（3分）

2

；GH=4,

：.OH=R-4.

在RtZU。//中，由勾股定理得，OA1=AH2+OH1,

；.R2=82+（R-4）2.（4分）

解得：R=10.（5分）

，拱橋的半徑R為10m.

22.（8分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。是。。上的點(diǎn)，MOD//BC,/C分別與50.相交于點(diǎn)

E,F.

（1）求證：點(diǎn)。為弧