教學(xué)課件-《數(shù)據(jù)、模型與決策》

第一篇制定管理決策第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第一篇制定管理決策本篇首先討論管理者進行決策的過程。決策是一個過程，這個過程包括一系列的環(huán)節(jié)，即從特定的現(xiàn)狀為起點，到行動后改變了現(xiàn)狀的終點所包含的一系列環(huán)節(jié)，也可以理解為解決問題的程序。本篇并不追求決策理論完整框架，而是對管理者作出決策的操作提供一個指導(dǎo)框架。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)學(xué)習(xí)目標本章的目的是介紹科學(xué)決策的基本程序。學(xué)習(xí)本章后，應(yīng)該做到理解決策程序反思自己平時形成的決策思維習(xí)慣，改進思維習(xí)慣通過決策程序的有效控制，避免決策陷阱，提高決策思維的效率第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.1制定決策的基礎(chǔ)要素決策程序創(chuàng)新思維信息分析決策程序是中心要素，創(chuàng)新思維與信息分析是支撐這一中心要素的兩大支柱。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2決策過程1.2.1定義問題1.2.2確定目標1.2.3提出方案1.2.4方案分析1.2.5方案評價1.2.6方案選擇1.2.7實施第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)決策程序決策程序是指決策過程的構(gòu)成要素及聯(lián)系。決策過程的基礎(chǔ)程序可以描述為：

定義問題→確定目標→提出方案→方案分析→方案評價→方案選擇→實施第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.1定義問題定義問題也稱做明確問題用任何方法解決問題，都首先要求把問題表述成適當?shù)男问?，以提供一個該方法可啟動的初始條件。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.2明確目標目標的基本含義：希望得到的結(jié)果或希望達到的標準。這一步驟是把上一步驟的問題定義進一步具體地展開。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.3提出方案提出方案是擬定實現(xiàn)目標的方案存在多個方案均能實現(xiàn)目標是普遍現(xiàn)象第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)提出方案的幾類方法把其他事物中的原理借鑒過來，在類比中引伸把一個整體功能分解成小的功能子塊，小功能再分解，形成功能樹，直到最小層的功能可用已有零件來實現(xiàn)。然后把零件再組裝回去形成結(jié)構(gòu)樹，（如下頁圖）對一個簡單的方案進行改造第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)結(jié)構(gòu)樹與功能樹第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.4方案分析允許性分析可行性分析第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.5方案評價方案評價是方案選優(yōu)與決策的基礎(chǔ)一般可以從單項評價入手，再到綜合評價，從而得到方案的優(yōu)先順序第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.6方案選擇方案選擇是根據(jù)對可行方案的評價結(jié)果，決策者需確定一個方案加以實施。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.2.7實施實施，即把決策方案加以貫徹與實施。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3案例簡介1.3.1醫(yī)院值班安排1.3.2產(chǎn)品開發(fā)的明確問題1.3.3應(yīng)對石油危機的汽車開發(fā)決策1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.1醫(yī)院值班安排某縣城人民醫(yī)院，外科門急診有四名醫(yī)生，原來是按每天24小時有人值班的原則確定人員安排。因此任何時候都保證有一名醫(yī)生值班，這樣以1周計，4名醫(yī)生的值班時間是7×24＝168（小時），平均每人每周42小時，工作量已飽和。顯然存在的問題是白天也只有1名醫(yī)生值班，這對縣級醫(yī)院而言是一個大問題，因為從農(nóng)村進城的就診者集中在白天，尤其是上午。而且由于白天只有1人值班，一些不需住院的病人被迫轉(zhuǎn)入住院部，住院部也有些想法。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)初步的想法是能安排兩名醫(yī)生值正常班，但作為醫(yī)院不能不保持夜間值班。增加醫(yī)生人數(shù)的方案被否決后，決策者花時間思索這一問題，從探索行動方向上作了認真思考。根據(jù)直覺，可能的調(diào)整在夜班的安排上，因此決策者對夜班的病人到達規(guī)律進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)下午17:30到第二天早上8:00這段時間的病人到達的時間具有以下規(guī)律：于22:00以上到達的病人占整個夜班病人數(shù)的90％，而22:00以后到達的病人往往是重病人，一般是在門診處理后轉(zhuǎn)住院部住院。掌握了這些信息后，決策者構(gòu)思了最終實施的方案是：2名醫(yī)生值正常班，時間是上午8:00—12:00，13:30—17:30；1名醫(yī)生值12:00—13:30及17:30—22:00的班共6.5小時算一班，雙休日白天仍是一名醫(yī)生。還有一名醫(yī)生安排輪休，而22:00—8:00的病人設(shè)引導(dǎo)牌安排到住院部就診（與住院部的協(xié)調(diào)并不困難）。這一方案執(zhí)行后取得了滿意的效果。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.2產(chǎn)品開發(fā)的明確問題回想1998年中期，人們可能記憶起當時的視頻產(chǎn)品VCD的市場相當火紅，然而的替代產(chǎn)品DVD在技術(shù)上已經(jīng)成熟，一些人士認為DVD取代VCD是很快的事。事實上1999年以后卻是SVCD，CVD等產(chǎn)品主打市場，DVD并沒有在一夜間走紅。這里可以看到一個開發(fā)新產(chǎn)品決策中的明確問題的分析。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)首先，依據(jù)VCD的銷售曲線，1998年的增長加速度已下降，可以判斷為進入高速成長的后期。雖然電子產(chǎn)品沒有成熟期也是可能的，但當時的替代產(chǎn)品DCD對VCD的替代卻受到較大的配套消費制約，對VCD在音響效果、圖像方面的缺陷是人所共知的。然而，DVD在聲像方面的優(yōu)越性能卻需要有高品質(zhì)彩電、5.1聲道的音響、功放及高價格碟片的配套才能實現(xiàn)。按當時的市價，享受高品質(zhì)的DVD的投入需7000元，配套投入需2萬元。而一臺VCD的價格只有千元，這一強烈的差異可以得出結(jié)論，對大多數(shù)以看故事為主的消費者，DVD不會是首選。即VCD進入成熟期后，DVD成為主流的消費品之前，存在著一個新的市場空間“在不需要龐大配套投入的基礎(chǔ)上改進VCD”，這意味著可以形成一個新的產(chǎn)品概念：“與普遍家庭視像設(shè)備相匹配的能改善視像效果的產(chǎn)品”。在這一概念指導(dǎo)下，產(chǎn)生了曾是一度流行的SVCD，CVD等產(chǎn)品。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.3應(yīng)對石油危機的汽車開發(fā)決策

20世紀70年代的石油危機使西方各國的石油供應(yīng)發(fā)生了重大變化，油價上漲了4倍，使汽車用戶的負擔顯著加重。汽車消費下降，汽車工業(yè)面臨著嚴重的危機?？梢杂^察到，日本的汽車制造商成功地渡過了危機，而且轉(zhuǎn)化為進入歐美小汽車市場的機遇。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)我們模擬了日本汽車制造商，思考針對危機的對策分析任其石油危機的加劇而不采取行動將勢態(tài)進入一個惡性循環(huán)。銷量下降的核心問題是消費者的負擔加重。

因此，使消費者不因石油危機而放棄用車成為關(guān)鍵，初步的行動方向就是降低負擔。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.3應(yīng)對石油危機的汽車開發(fā)決策第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.3應(yīng)對石油危機的汽車開發(fā)決策項目石油漲價前（%）漲價后（%）開發(fā)目標（%）購車費/年收入（5000÷5）÷10000=1010？油費/年收入365×3×0.2÷10000=2.710.8？總費用/年收入10%+2.7%=12.720.812.7第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)總目標：如何在油耗與車價之間分解結(jié)論：設(shè)計出滿足節(jié)油40%要求的售價在3100美元的汽車。現(xiàn)實：日本在石油危機后投向美國市場的小汽車的售價在3000美元左右，而油耗是原歐美車的40%左右。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生問題背景：油田每天有200萬噸原油要運回美國本土，油田處于北極圈內(nèi)，海灣長年處于冰凍狀態(tài)，最低氣溫達－50℃。兩類方案：（1）由海路用油船運輸。（2）用帶加溫系統(tǒng)的油管輸送。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生對第1類方案的分析優(yōu)點：每天單位油運價比較低存在問題：

--油輪需在破冰船的引航下航行，破冰船本身增加了費用，而可靠性與安全的問題比較突出

--在起點與始點都要建造大型油庫，估算油庫規(guī)模需達到油田日產(chǎn)量的10倍第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生對第2類方案的分析優(yōu)點：管道輸油在技術(shù)上已成熟存在問題：

--加溫系統(tǒng)的管理及加溫能源的輸送

--帶加溫系統(tǒng)的管道約有一半需用底架支撐，成本高第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生第3號方案的出臺：把含10~20%氯化納海水加入到原油中，使地下原油與海水的混合物成乳狀液態(tài)，在低溫下仍能在管道暢流，這樣就可以避免加溫的問題。該方案獲得了好評，并申請了專利該方案的創(chuàng)造性在綜合中得以體現(xiàn)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.3.4石油運輸方案的產(chǎn)生第4號方案的提出該方案由馬斯登和胡克兩人提出并被采納。地下石油是油氣合一的。這種混合物的溶點很低，將天然氣轉(zhuǎn)換為甲醇，甲醇再與石油混合，可以降低混合物的溶點。該方案原理上與第3類方案類同，但卻更加完美。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4決策程序的擴充現(xiàn)在，更有效地發(fā)現(xiàn)商機成為核心。單純的生產(chǎn)效率的地位下降了。這些特征要求我們需要加強在目標確定之前的研究與分析。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4決策程序的擴充1.4.1決策程序的兩個階段劃分1.4.2兩階段的思維差異1.4.3對做什么的模式的討論第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4.1決策程序的兩個階段劃分以目標為節(jié)點，把決策過程劃分為目標之前及目標之后兩個階段，如下圖。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)目標之后的反饋循環(huán)它本質(zhì)含義是行動后果是否已經(jīng)實現(xiàn)了給定的目標。顯然，這是執(zhí)行者的視角，這里有一個正確目標的要求。其正確的根本點是給出可執(zhí)行的目標，具體地表現(xiàn)是：（1）切合實際的要求，排斥與資源與能力不相容的目標。（2）明確性的要求，具有可靠的衡量標準及理解上的共性。（3）可靠的基礎(chǔ)的要求，以避免執(zhí)行過程中被推翻。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)現(xiàn)狀與后果之間的反饋循環(huán)它的本質(zhì)含義是行動后果已改善了現(xiàn)狀。基于現(xiàn)狀到目標階段對正確目標的含義：

--滿足執(zhí)行者的要求

--提出的目標實現(xiàn)之后能滿意地改善了現(xiàn)狀第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4.2兩階段的思維差異目標前與后的兩個階段做什么階段和怎樣做階段做什么更偏愛藝術(shù)與定性的分析怎樣做的問題是結(jié)構(gòu)較強的問題，技術(shù)對它的支持力度也較強第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4.3對做什么的模式的討論圖中目的是指用功能表示的決策者企圖或未來狀態(tài)。它是組織更高層次的目標針對現(xiàn)實條件下的落實。目標是指有限時間行動的后果狀態(tài)。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4.3對做什么的模式的討論案例一家企業(yè)，以成本領(lǐng)先作為自己的經(jīng)營戰(zhàn)略（這是更高層次的目標）。現(xiàn)實的問題是競爭對手開發(fā)了更高技術(shù)含量的產(chǎn)品對顧客有較大的吸引力。雖然對手發(fā)展較快，但尚未產(chǎn)生市場占有率的明顯變化（現(xiàn)狀），也許企業(yè)的目的是“鞏固市場占有率”，進而要分析鞏固市場占有率相關(guān)的降低成本的作用點，即識別決策問題，可能是發(fā)揮成本優(yōu)勢。行動方向也許在經(jīng)營產(chǎn)品的某個環(huán)節(jié)上，比如“采用A生產(chǎn)工藝可以降低成本”。行動方向也許不一定直接與該產(chǎn)品有關(guān)，因為也可能相關(guān)業(yè)務(wù)的存在影響了該業(yè)務(wù)。行動方向可能是剝離某部分資產(chǎn)。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.4.3對做什么的模式的討論當做什么的階段結(jié)束時，需要明確地定義采取行動所針對的問題，也稱為要決策的問題，或解決問題的系統(tǒng)，也就是行動的承載體。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5目標分析1.5.1目標的基本要求1.5.2多目標之間的關(guān)系1.5.3組織中的三層目標1.5.4組織中各層次目標的關(guān)系1.5.5目標的分解第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.1目標的基本要求目標的基本要求有

-目標的單義描述，即對一個目標理解不能因人而異 -目標須有一個衡量達到目標的或達到什么程度的標準，通常用一套評價指標體系來衡量第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.2多目標之間的關(guān)系對于多數(shù)決策問題，往往涉及多個目標，各個目標的度量量綱也可能不一樣，目標與目標之間可能會形成各種關(guān)系，建立目標體系時要注意各目標的屬性是獨立的，其重要性要處在同一檔次上。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.2多目標之間的關(guān)系多目標問題中，可把目標劃分類兩大類一類是必須的目標一類是希望實現(xiàn)的目標第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.2多目標之間的關(guān)系多個目標之間往往存在相互關(guān)系，如價廉與物美通常不能兩全，這就是說目標之間存在一組關(guān)系，稱為約束條件。有關(guān)多目標問題的一些技術(shù)處理及更詳細的論述是決策分析的重要內(nèi)容。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.3組織中的三層目標營運目標戰(zhàn)略目標基本目標第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.4組織中各層次目標的關(guān)系組織中目標的關(guān)系可從層次間的關(guān)系及同一層次上的按時間協(xié)調(diào)關(guān)系來考察，如圖第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)注意：（1）在現(xiàn)代社會經(jīng)濟環(huán)境中，戰(zhàn)略目標變動頻度加大，戰(zhàn)略的有效時間縮短了，幾乎是隨時需關(guān)注戰(zhàn)略目標的適應(yīng)性。所以，需要加大對基本目標的關(guān)注力度。（2）戰(zhàn)略目標也具有慣性，往往是在環(huán)境變化需要變化的恰當時間被忽視，直到組織出現(xiàn)某種程度的困境才被習(xí)慣于連續(xù)思維的人們意識到。而克服這種滯后是組織活力的一個重要方面。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.5目標的分解組織的較低層次上的目標，尤其是營運目標還涉及到在組織內(nèi)部的分解與協(xié)調(diào)問題組織的目標需要落實到由基層組成的塊塊與由職能部門組成的條條的執(zhí)行單元中第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.5.5目標的分解若組織的目標是S，則需要把目標落實到每一基層單位，i

基層單位的子目標是Si。

S=∑Si一般地可以先考慮實現(xiàn)目標的約束剛性較大的基層單位，后考慮彈性較大的基層單位，再調(diào)整落實。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第1章決策過程1.1制定決策的基礎(chǔ)要素1.2決策過程1.3案例簡介1.4決策程序的擴充1.5目標分析1.6確定解決問題的系統(tǒng)第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)案例分析有一天，生產(chǎn)紙板容器做高級食品包裝的企業(yè)的業(yè)務(wù)經(jīng)理，接到一位憤怒的客戶的緊急電話，他立刻開車到這位客戶的工廠，對這一抱怨作第一手的調(diào)查研究。他到了該廠，便遭到一頓臭罵。“你們的紙箱差勁透了！”這位客戶一開口就罵道。“我們的生意至此為止，因為你的紙箱凹陷破裂，我的生產(chǎn)被迫停頓。我有三個緊急訂貨沒辦法交貨，這些客戶整個早上都一直在電話中向我吼叫。把你的卡車叫來，把這些破爛運回去！”第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)這些話足夠使一個人整天都懊惱不已，這位業(yè)務(wù)經(jīng)理在心中默數(shù)到10，并做了個深呼吸，然后開始腦中將此一事項分解：——這位客戶深感挫折及憤怒。他把情緒一股腦兒發(fā)泄出來，因為沒有別人會傾聽他的發(fā)泄，并給他任何實質(zhì)性的幫助?！枰M快獲得一些好的紙箱，以便函送交那些緊急訂貨?！慕疱X和商譽正遭受損失，他需要保證避免這些損失。——這些紙箱出了差錯，而其原因必須迅速找出來?！还苓@件問題的原因為何，必須予以改正，達到客戶滿意的程度，而且以后不再發(fā)生，否則就會失去這家客戶的生意?！绻埾淦屏训脑?，錯在我們的工廠，則這只不過是某一重大問題的開端而已。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)解決小結(jié)：這位業(yè)務(wù)經(jīng)理遇到緊急問題時并沒有立刻采取行動，他先觀察分析，把問題分解開來，將之分成各個組成要素。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)他很快確定出這些事情的先后順序：首先補運紙箱給客戶，其次向他保證，他不會遭受損失；再次則找出引起此一問題的起因，并予以解決。他決定應(yīng)該就這6個有關(guān)事項詢問哪些問題，而這是他開始著手解決整個事情以前，必須先做的。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)一種信號或一個事件，可能意味著一系列的需管理者依據(jù)緊迫性、重要性進行詳細地識別，而每一種被識別出的需解決的問題存在著一個分析框架或解決問題的系統(tǒng)。這個系統(tǒng)會因人而異。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6確定解決問題的系統(tǒng)1.6.1把需要決策問題的系統(tǒng)作為思考對象1.6.2分析框架的度量準則1.6.3需要決策問題的系統(tǒng)邊界1.6.4對分析框架的管理第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.1把需決策問題的系統(tǒng)作為思考對象逆序思維“基于什么出發(fā)點，什么假設(shè)才使信號出現(xiàn)時界定了需解決的問題A的”。決定解決問題系統(tǒng)的邏輯前提和解決問題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)容第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)分析框架把界定決策系統(tǒng)及描述方式的基本前提稱為分析框架，本質(zhì)上是由“心智模式”決定的體現(xiàn)在決策系統(tǒng)中的主要理念分析框架主要包括：

--基本假設(shè)：作為決策思考前提的公理，例如“顧客是上帝”。

--基本范圍與邊界：什么因素考慮在內(nèi)，什么不考慮在內(nèi)的范圍或邊界。

--基本的描述方式：什么方式把決策系統(tǒng)描述成可進行分析的形式。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)加州大學(xué)與斯坦福大學(xué)的專家開發(fā)的決策實驗情境A：你已決定要去看場戲，花了30元買張門票。當你走進戲院時，發(fā)現(xiàn)門票遺失，門票不能失而復(fù)得。你愿意再花30元另買一張門票看戲嗎（假設(shè)你身上還帶有足夠的錢）？我們并未告訴你任何有關(guān)此戲的消息（只是為某種理由你原本就愿意付30元來看這場戲）。但無論如何請試著決定是否愿意再花30元另買一張票。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)加州大學(xué)與斯坦福大學(xué)的專家開發(fā)的決策實驗情境B：你已決定要去看場戲，入場門票每張30元，但你尚未買票。當你到了戲院門口，發(fā)現(xiàn)皮夾中的錢遺失了30元。你還愿意掏30元買張票看戲嗎（假設(shè)你剩下的錢還夠）？你愿意如何選擇？愿意花30元買張票嗎？第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)當經(jīng)理主管們被告知票遺失時，38%的人說他們不愿意再付30元買另一張票看戲。當他們被告知錢遺失時，僅17%的人說他們不愿付30元買票。分析

人們以不同的態(tài)度去框架決策很多被告知票遺失的人覺得，另買一張票等于要花60元來看這場戲。情景B的錢遺失，在人們的腦海里則與看戲這事關(guān)聯(lián)甚少。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)從決策的直線思維中來引出有效的思考方式?jīng)Q策思維的直線形式形而上的思考第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.2分析框架的度量準則維度標尺參考點第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.3需要決策問題的系統(tǒng)邊界研究問題的系統(tǒng)確定邊界是研究人員在一些原則指導(dǎo)下，通過“試錯法”經(jīng)多次調(diào)整后確定的。確定系統(tǒng)邊界的最基本原則：

--邏輯上的理性

--邊界外與邊界內(nèi)的獨立性要素擴張法第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.4對分析框架的管理管理分析框架：在確定解決問題的系統(tǒng)時進行理性思考，克服忽略對框架認識的習(xí)慣，把分析框架納入顯意識之中。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)一個試驗把4只猴子關(guān)在一個房間內(nèi)，在房間中央立了一根到天花板的桿子，并在上面掛了一串香蕉。在香蕉旁裝了一個有自動識別器的噴水頭，在猴子上桿能拿到香蕉前噴水頭自動打開向猴子噴水。研究人員在外面觀察。起初，猴子想吃香蕉，往上爬，但被水噴后急忙下來。經(jīng)歷多次被水噴后，4只猴子都不再去取香蕉。接著研究人員從外面換入1只猴子，換出1只經(jīng)歷過噴水的猴子，新進來的猴子看到香蕉想往上躥時，另3只猴子都會急忙過來阻止，不讓它往上爬。由于不懂猴子的語言，無法知曉它們是怎樣進行交流的；經(jīng)歷幾次勸阻，新進入者也不再去取香蕉。試驗的繼續(xù)是經(jīng)歷一段時間就換出1只經(jīng)歷過噴水的猴子，看到的情況是上述局面的重復(fù)，試驗到了所有經(jīng)歷過噴水的猴子換出后，留下的3只猴子盡管沒有經(jīng)歷過直接噴水，仍然會阻止新來者去取香蕉，直到不再去取。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.4對分析框架的管理存在于思維中的框架是有生命的，是一把雙刃劍，正面效應(yīng)是當問題可以用過去的框架分析時，能迅速地處理問題，但框架本身并不會說這個問題用我是不行的，決策者如果使用錯誤的框架則落入陷阱。隱在思想中的框架是思維的牢籠，具有很強的剛性，意識不到框架根本談不上改變框架，即使意識到要放棄某種框架也是有難度的。第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)1.6.4對分析框架的管理框架管理首先要避免使用“理所當然”的框架強化框架意識是框架管理的前提第一章決策過程數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第二章建模和實例第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策學(xué)習(xí)目標介紹建模的一般原理了解專業(yè)定量分析人員的工作方式在實例中體會建模的技巧與經(jīng)驗的應(yīng)用讀者對該章可以采用泛讀的方式，形成一個初步的概念即可。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策第二章建模和實例2.1模型概論2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程2.3若干初等模型2.4若干博弈模型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.1模型概論2.1.1模型的本質(zhì)2.1.2模型的目的性2.1.3模型的類型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.1.1模型的本質(zhì)實體：客觀存在的一切事物，都稱之為實體，實體是人們認識與實踐的對象或客體。模型就是對實體描述的像模型就是用人類可交流的語言或工具（如圖像、文字、算符）對實體某一層次的特性與規(guī)律的描述。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.1.2模型的目的性

人類認識的目的性：人類發(fā)展的特殊階段，往往有特定的價值取向，對有選擇的實體選擇特定的層次進行研究，這就是人類認識的目的性。借用其他人應(yīng)用成功的模型解決自己的問題時要特別慎重第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.1.3模型的類型宏觀

--物理模型

--思考模型數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言描述的模型

--模擬模型：根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能原理，由于不同的結(jié)構(gòu)可以有共同的功能的特點，用一個實體的一部分功能來模擬另一實體中相同或類似功能第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策第二章建模和實例2.1模型概論2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程2.3若干初等模型2.4若干博弈模型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程2.2.1明確問題，確定目標2.2.2模型假設(shè)2.2.3建模2.2.4模型求解2.2.5模型解的分析與檢驗第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2.1明確問題，確定目標明確問題：問題的明確就要明確到問題的表達能對應(yīng)于一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所展示的模型的解則與問題相對應(yīng)。（七橋問題）第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2.2模型假設(shè)模型假設(shè)：對建模對象的特征與存在條件作簡化兩層含義

--問題的宏觀簡化與假設(shè)

--在宏觀簡化后變量與變量之間關(guān)系的假設(shè)第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2.3建模建模：選擇一個合理的數(shù)學(xué)形式，使實際問題中的要素和關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達出來。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2.4模型求解建模后，可能會涉及純數(shù)學(xué)的求解問題，重要的是模型的某種形式解的存在性，或某種形式的解可以轉(zhuǎn)化為解決實際問題的答案。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.2.5模型解的分析與檢驗?zāi)Ｐ徒獾奶卣魇菍δＰ涂煞窠邮軝z驗的一個方面，這往往同模型的假設(shè)、模型的結(jié)構(gòu)設(shè)定及其他步驟聯(lián)系起來，可能會反饋回去修改假設(shè)與模型。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策第二章建模和實例2.1模型概論2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程2.3若干初等模型2.4若干博弈模型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3若干初等模型2.3.1椅子的穩(wěn)定性問題2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系2.3.3質(zhì)量損失描述模型2.3.4物價指數(shù)的困難2.3.5用四腳動物的身長估計動物的體重第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題四只腳的椅子，可能由于地面或椅子腳不共面等問題而導(dǎo)致四腳不能同時著地。經(jīng)驗上，人們一般會通過平移、轉(zhuǎn)動椅子等手段使椅子平穩(wěn)。這里是否有規(guī)律性的東西呢？很顯然，四腳不共面時，即使是一個平面地面也是無法擺平的。完美到地面是平面，四腳又共面也是無需討論的?？紤]較普通的情況，即地面略有高低變化，椅子四只腳共面，這將會有什么樣的結(jié)果呢？第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題假設(shè)：地面的高低變化是連續(xù)的椅子四腳是一個平面上的正方形在連續(xù)曲面上找到一個共平面的正方形是否存在適當?shù)霓D(zhuǎn)角，使四腳著地第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題以椅子的初始位置對角線為兩坐標軸，如圖，設(shè)A腳離地，B、C、D腳著地。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題當轉(zhuǎn)角為時，用表示四腳離地面的高度，并作B

、C、D腳保持著地的轉(zhuǎn)動，則問題又轉(zhuǎn)化為存在，使得第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題注意到任一，四腳中總有三腳可著地，因此必有一相對兩腳同時著地，而另一腳離地的高度可以與對腳離地高度轉(zhuǎn)換（只要一按離地腳就可），因此可設(shè)：則第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題問題又轉(zhuǎn)化為找，使如果轉(zhuǎn)動中對任一有，其余腳著地，且當轉(zhuǎn)到90°時還是保持這種狀態(tài)，則由正方形在轉(zhuǎn)動到90°時的對稱性，可得C、D、A腳著地而B腳離地。從初始狀態(tài)可得，A點地面在B、C、D決定的平面的下方，轉(zhuǎn)到90°時又有B點又在C、D、A決定的平面的下方，這是顯然不可能的，即轉(zhuǎn)不到90°就會同時著地。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題令則而由對稱性，知即第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.1椅子的穩(wěn)定性的問題由地面的假設(shè)可認為是連續(xù)函數(shù)，所以由連續(xù)函數(shù)的介值定理，存在，，，從而有第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系尋找一種函數(shù)關(guān)系，來描述橢圓面積與長軸

、短軸的關(guān)系：第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系首先，可以假設(shè)，且是光滑函數(shù)。進而從尋找應(yīng)該滿足的條件：

--，即把橢圓旋轉(zhuǎn)，面積不變。

--，即當長軸、短軸至少有一個為零時，橢圓退化為一長線段或一點，因而面積會為零。

--即變更長度單位，面積的變化是長度單位的平方。

--當時，這是橢圓為圓時的要求。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系將光滑函數(shù)展開成冪級數(shù)的形式

由，得：同理由，得：這樣得到的形式是：第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系由，得：再由，得：當時，，而，因此得第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.2橢圓面積與長短軸的函數(shù)關(guān)系這樣，只有惟一的光滑函數(shù)能滿足要求，而就是要尋找的函數(shù)關(guān)系。該建模方法的特點先假設(shè)其關(guān)系屬于某一函數(shù)類，再尋找應(yīng)該滿足的條件，使之函數(shù)類縮小。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.3質(zhì)量損失描述模型加工長度為的零件，實際的加工尺寸是，找一個函數(shù)來描述由引起的損失。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.3質(zhì)量損失描述模型假設(shè)要找的函數(shù)關(guān)系為，該函數(shù)應(yīng)滿足：當時，，一般地時的損失是極小值。當假設(shè)是二次連續(xù)可導(dǎo)時，得其中是一個連續(xù)函數(shù)，且第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.3質(zhì)量損失描述模型在質(zhì)量工程學(xué)中，令作為質(zhì)量損失，即取。應(yīng)用中可對作這樣的估計，當時，加工的零件成為報廢品，這時估計報廢的損失如為，則求得第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.3質(zhì)量損失描述模型如進一步考慮與的不對稱性，可用來描述質(zhì)量損失，用誤差上、下限的損失分別估計。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.4物價指數(shù)的困難產(chǎn)品單位產(chǎn)量價格（元）

報告期

基期

報告期

基期

1Kg6004000.200.251501001202件6005000.360.402402002163m1802000.600.5090100108合計480400444某企業(yè)三種產(chǎn)品平均日產(chǎn)量與價格的資料如表所示第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.4物價指數(shù)的困難產(chǎn)量綜合指數(shù)即反映了用基期價格計算的報告期產(chǎn)值與基期產(chǎn)值之比價格綜合指數(shù)即反映了用報告期產(chǎn)量衡量的報告期產(chǎn)值與基期產(chǎn)值之比第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策以物價指數(shù)為例來考慮指數(shù)的合理性問題假如只考慮一種商品的漲價幅度都一樣，這是不必討論的。不妨設(shè)有種商品（），用表示第種商品報告期的價格，為第種商品基期的價格。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策如果認為各商品的重要性一樣，則：如果考慮商品的重要性不同，則可用：第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策對上式考慮不同的權(quán)重，如令：得而令

（按基期消費量加權(quán)）則得第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策更廣泛的加權(quán)指數(shù)形式可描述為：為了方便描述，令：則第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策作為基本要求，假設(shè)是連續(xù)函數(shù)，它滿足的條件或公理如下：單調(diào)性，指數(shù)是價格的單調(diào)上升函數(shù)，即當時：不變性，若，則指數(shù)不變，即齊次性，若每種商品價格升幅相同，則指數(shù)也得為相同升幅，即：平均性，指數(shù)介于各個價格的增幅之間，即獨立性，指數(shù)與計量單位及基年無關(guān)，即對：

I(p0,,kp,)=kl(p0,,p,)（與貨幣單位無關(guān)）恒久性，指數(shù)不應(yīng)隨某種商品淘汰而失去意義，即第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策對，令：則與基年無關(guān)是指指數(shù)的變化與基年的選擇無關(guān)，即第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.3.5四角動物的身長估計動物重量用四腳動物的身長估計動物體重時，可將四腳動物的軀干簡化為質(zhì)量為m的圓柱體，長度為l，斷面面積為s，直徑為d.第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策把圓形軀干看作是一根支撐在四肢上的彈性梁，動物在體重作用下的最大下垂量為，根據(jù)力學(xué)理論有：（體積）得若把也作為自變量，與長度l一起作為估計重量的變量則有第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策第二章建模和實例2.1模型概論2.2建立數(shù)學(xué)模型的一般過程2.3若干初等模型2.4若干博弈模型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.4若干博弈模型2.4.1共有地悲劇2.4.2合作效益分配模式2.4.3“囚徒困境”模型2.4.4拍賣模型第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.4.1共有地悲劇設(shè)n個農(nóng)民擁有一片草地，每個農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每個農(nóng)民決定自己養(yǎng)羊的數(shù)量，用表示第i個農(nóng)民的飼養(yǎng)量，則表示了總飼養(yǎng)量；v代表到冬天時一頭羊的價值，顯然的函數(shù)。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.4.2合作效益分配模式三個沿河城1、2、3，其位置如下圖所示，現(xiàn)要求這三城市的污水經(jīng)處理后才能向河道排放，是否有比各城市單獨建污水處理廠更好的辦法呢？第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.4.3“囚徒困境”模型有兩個對策者，他們可以有兩種選擇，即合作與背叛，用表表示對策效益，前一數(shù)字表示A的收益，后一數(shù)字表示B的收益，如A選合作，B選背叛，則A得0，B得5。AB合作背叛合作3，30，5背叛5，01，1第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策納什均衡：納什均衡是這樣一種局面，誰想單獨打破這一局面都將付出代價。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策2.4.4拍賣模型一級密封價格拍賣的規(guī)則是，投標人將自己的出價寫好后裝入信封并密封，交給拍賣人。拍賣人收齊投標人的出價信封后打開信封，拍賣品由出價最高者得到并按他自己的出價支付價格，其他投標人不得也不失。當然從理論上的完美性考慮，再補充規(guī)定若個投標人投出相同的最高價，則在出最高價的個人之間等概率分配。這里討論的問題是投標人該如何出價。第二章建模和實例數(shù)據(jù)、模型與決策第二篇規(guī)劃和優(yōu)化模型第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第三章線性規(guī)劃第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)學(xué)習(xí)目的線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支。通過對本章的學(xué)習(xí)要求：能夠掌握線性規(guī)劃問題中的主要概念能夠掌握線性規(guī)劃問題中的線性規(guī)劃的標準形式能夠掌握線性規(guī)劃問題的求解方法——圖解法及單純形法理解線性規(guī)劃問題解的概念和基本定理了解線性規(guī)劃問題的敏感性分析以及善于建立線性規(guī)劃模型來解決一些實際問題。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第三章線性規(guī)劃3.1線性規(guī)劃問題概述3.2線性規(guī)劃問題的圖解法3.3單純形法3.4對偶問題3.5敏感性分析第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.1線性規(guī)劃問題概述3.1.1線性規(guī)劃問題中的主要概念3.1.2線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.1.1線性規(guī)劃問題中的主要概念目標（objective）:所要達到的最優(yōu)結(jié)果（最大或最?。＜s束條件（constraints）：對所能產(chǎn)生結(jié)果的限制。線性規(guī)劃：一種解決帶有約束條件的最優(yōu)化問題的方法。解決線性規(guī)劃問題的步驟

定義問題和收集數(shù)據(jù)。

建立模型，用恰當?shù)臄?shù)學(xué)式子表示問題

求出問題的最優(yōu)解

進行敏感性分析，檢查條件發(fā)生變化是會發(fā)生的情況。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)確定潘得羅索工業(yè)公司的產(chǎn)品組合潘得羅索工業(yè)公司是一家墨西哥公司，截至在1998年的銷售，公司生產(chǎn)了全國膠合板產(chǎn)量的四分之一，與其他膠合板生產(chǎn)廠商一樣，潘得羅索工業(yè)公司的許多產(chǎn)品根據(jù)厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不同。因為產(chǎn)品在一個競爭的環(huán)境中進行銷售，產(chǎn)品的價格由市場決定，所以產(chǎn)品的價格每月都有很大的變化。結(jié)果導(dǎo)致每項產(chǎn)品對公司整體利潤的貢獻也有很大的變動。從1980年開始，潘得羅索工業(yè)公司管理部門每個月使用線性規(guī)劃指導(dǎo)下個月的產(chǎn)品組合決策。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型考慮了這一決策的所有相關(guān)限制條件，包括生產(chǎn)產(chǎn)品所需的有限的可得數(shù)量。然后對模型求解，找出可行并且最大可能利潤（largestpossibleprofit）的產(chǎn)品組合。采用線性規(guī)劃后，潘得羅索工業(yè)公司的成績是顯著的。改進的產(chǎn)品組合使公司的總利潤增加了20%，線性規(guī)劃得其他貢獻包括更好的原材料利用，更好的資本投資，和更好的人員利用。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)航空業(yè)的成本控制那時，聯(lián)行在其11個航班訂票處，有超過4，000名的機場銷售代表和支持人員。在十個最大的機場大約有一千名顧客服務(wù)代表，有些時兼職的，每班2到8個小時不等，大部分是全職的，每班8現(xiàn)實或10小時，有許多個不同的上班時間。每個訂票處都有一天24小時營業(yè)（通過電話訂票。然而，每個地點提供所需水平服務(wù)的雇員數(shù)量在一天24小時種的變化很大，或許美國半個小時就會有很大的變化。為了更有效率的滿足服務(wù)要求，在每個地點為所有工作人員設(shè)計動作排成，是一個組合的夢魘。一旦一名雇員上了班，就會工作一個班次，只有就餐和每個兩個小時的短暫的休息時間，給定24小時的一天中每半個小時各的服務(wù)所需的最小雇員數(shù)，在七天一周中，24小時一天中每個班次需要多少雇員并且合適上班呢？幸運的是，線性規(guī)劃能解決這些組合夢魘問題。據(jù)有形估計，建立在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上的計算機規(guī)劃系統(tǒng)每年為聯(lián)合航空公司在直接薪酬和津貼成本上節(jié)省了600萬美元，得到的其他好處包括改善客戶服務(wù)以及降低雇員的工作負擔。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型一家玻璃產(chǎn)品生產(chǎn)公司生產(chǎn)帶有花樣圖案的彩色玻璃花瓶。每一個花瓶經(jīng)過藝術(shù)玻璃吹風(fēng)機從液態(tài)加工而成，然后進入儲藏室冷卻至室溫，花瓶有大和小兩種尺寸，但是生產(chǎn)過程幾乎相當，而且使用同一種材料。不論尺寸，每一個花瓶都需要20分鐘的藝術(shù)加工，每周藝術(shù)加工工作時間為40小時；大小花瓶每個個需彩色玻璃2OZ和1OZ。每周可用的玻璃為160OZ。另外，一個小花瓶占用2單位儲存空間，大花瓶占用3個單位儲存空間，一共有260個單位儲存空間。大小花瓶的利潤貢獻率分別為12元/個和10元/個。問應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)，才能使利潤值最大。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型工序花瓶種類占用材料（OZ）藝術(shù)加工（小時）儲存空間（一單位）利潤值（元）大花瓶21/3312小花瓶11/3210每周可用能力16040260——B表示大花瓶每周生產(chǎn)的數(shù)量，S表示小花瓶每周生產(chǎn)的數(shù)量。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)約束條件2B+S≤1601/3B+1/3S≤403B+2S≤260B≥0,S≥0目標函數(shù)：maxz=12B+10S第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)數(shù)學(xué)模型表述如下目標函數(shù)maxz=12B+10S材料約束2B+S≤160 時間約束1/3B+1/3S≤40儲存約束3B+2S≤260非負約束B≥0,S≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)數(shù)學(xué)建模四個步驟：決策變量確定目標函數(shù)確定約束條件確定非負約束第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)實例分析：A集團有1,000,000元的資金可供投資，該集團有五個可供選擇的投資項目，其中各種資料如下：投資項目風(fēng)險%紅利%增長%信用度110510112681783187141041262245410710第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)A集團的目標為：投資風(fēng)險最小，每年紅利至少是80,000元，最低平均增長率14%，最低平均信用度為6，請用線性規(guī)劃方法描述該問題。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)決策變量為個項目的投資數(shù)額，設(shè)為xi(i=1,2,3,4,5)目標函數(shù)：

minz=(0.1x1+0.06x2+0.18x3+0.12x4+0.04x5)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)

約束條件：各項目投資總和為1,000,000元

x1+x2+x3+x4+x5=1,000,000所得紅利最少為80,000元 0.05x1+0.08x2+0.07x3+0.06x4+0.1x5≥80,000增加額不低于140,000元 1x1+0.17x2+0.14x3+0.22x4+0.7x5≥140,000平均信用度不低于6 (11x1+8x2+10x3+4x4+10x5)/5≥6非負約束 xi

≥0(i=1,2,3,4,5)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)實例分析：某石油公司利用三種有生產(chǎn)兩種混合原料。每種油的成本和每天的可用量如下表所示：油成本（元/升）可用量（升）A810,000B1015,000C1220,000燃料1A：最多占25%B：最少占30%C：最多占40%燃料2A：最少占20%B：最多占50%C：最少占30%第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)燃料1售價為30元/升，燃料2售價為35元/升，該公司有一向長期合同，每天供應(yīng)兩種原料，各10，000升。請建立該問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。解題過程：決策變量為加入到兩種燃料種的各種油的量：A1為原料1中加入A種油的升數(shù)。A2為原料2中加入A種油的升數(shù)。B1為燃料1中加入B種油的升數(shù)。B2為燃料2中加入B種油的升數(shù)。C1為燃料1中加入C種油的升數(shù)。C2為燃料2中加入C種油的升數(shù)。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)燃料1和燃料2的產(chǎn)量為：燃料1：A1+B1+C1燃料2：A2+B2+C2各種油的使用量：A種油=A1+A2B種油=B1+B2C種油=C1+C2目標是取得最大化的利潤，兩種燃料的銷售收入為：30×(A1+B1+C1)+35×(A2+B2+C2)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)而三種油的成本為：8×(A1+A2)+10×(B1+B2)+12×(C1+C2)利潤是銷售收入和成本之差，作為目標函數(shù)可以表示如下：maxz=22×A1+27A2+20B1+25B2+18C1+23C2三種可用的原料油的約束為：A1+A2≤10,000B1+B2≤15,000C1+C2≤20,000第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)各種原料油所占比例的六個約束：A1≤0.25×(A1+B1+C1)B1≥0.3×(A1+B1+C1)C1≤0.4×(A1+B1+C1)A2≥0.2×(A2+B2+C2)B2≤0.5×(A2+B2+C2)C2≥0.3×(A2+B2+C2)長期供貨合同約束：A1+B1+C1≥10,000A2+B2+C2≥10,000非負約束：Ai，Bi，Ci≥0(i=1,2)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第三章線性規(guī)劃3.1線性規(guī)劃問題概述3.2線性規(guī)劃問題的圖解法3.3單純形法3.4對偶問題3.5敏感性分析第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.2線性規(guī)劃問題的圖解法3.2.1圖解法的過程介紹3.2.2規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果3.2.3圖解法延伸第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.2.1圖解法的過程介紹花瓶問題目標函數(shù)maxz=12B+10S材料約束2B+S≤160 （1）時間約束1/3B+1/3S≤40（2）儲存約束3B+2S≤260（3）非負約束B≥0,S≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)直線把圖分為兩部分，直線上方的點都不符合約束條件，而直線上和直線下方的點都滿足約束條件。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)最優(yōu)解為：B=20,S=100將B和S值代入目標函數(shù)中得：Z=12×20+10×100=1240所以最大利潤值是1240。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)圖解法的步驟：其中一個變量作為橫坐標軸，另一個變量作為縱坐標軸，畫出平面直角坐標系，并適當選取單位坐標長度，由于變量是非負的，因此，畫出坐標系的第一象限即可。出各約束條件在坐標軸上對應(yīng)的直線，找出可行域（常用陰影區(qū)域標識）。圖標目標函數(shù)，z是一個待求的目標函數(shù)值。目標函數(shù)常用一組平行虛線表示，離坐標原點越遠的虛線表示的目標函數(shù)值越大。確定最優(yōu)解。因為最優(yōu)解是可行域中使目標函數(shù)值達到最優(yōu)的點，當目標函數(shù)直線由原點開始向右上方移動時，z值開始增大，一直移到目標函數(shù)直線與可行域相切時為止，切點就是最優(yōu)解的點。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.2.2規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果無窮多最優(yōu)解無界解無解或者無可行解第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.2.3圖解法延伸圖解法的解體方法和幾何判斷對于求解一般的線性規(guī)劃問題有很大啟發(fā)：1、性規(guī)劃問題的解的情況有以下幾種：唯一最優(yōu)解；無窮多最優(yōu)解；無界解；無可行解。2、線性規(guī)劃問題有解，那么可行域是凸集。3、規(guī)劃問題優(yōu)解存在，那么唯一最優(yōu)解一定是可行域凸集的某個頂點；無窮最優(yōu)解一定是可行域的某個邊或某個面。4、規(guī)劃問題的一般解體思路：先找出凸集的任一頂點，計算該點處目標函數(shù)值，與周圍相鄰頂點處的目標函數(shù)值相比較，如果該點值最大，那么該點就是最優(yōu)解或者最優(yōu)解之一；如果不是，那么就對目標函數(shù)值比該點大的另一點重復(fù)此過程，直到找出最優(yōu)解。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)實例分析：某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，分別經(jīng)過三道工序，已知建立的模型如下所示，可行域為凸多邊形OACDB,試以圖解法求解最優(yōu)生產(chǎn)方案。目標函數(shù)maxz=20A+30B工序一約束2A+B≤40工序二約束A+2B≤40工序三約束A+B≤25非負約束A≥0,B≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)A+2B=40工序二約束A+B=25工序三約束聯(lián)立以上方程，可以求得最優(yōu)解A=10,B=15代入目標函數(shù)，求得最大目標函數(shù)值為20*10+30*15=650。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)第三章線性規(guī)劃3.1線性規(guī)劃問題概述3.2線性規(guī)劃問題的圖解法3.3單純形法3.4對偶問題3.5敏感性分析第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.3單純形法3.3.1線性規(guī)劃問題的標準形式3.3.2線性規(guī)劃問題解的概念和基本定理3.3.3單純形法解題步驟第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.3.1線性規(guī)劃問題的標準形式規(guī)定線性規(guī)劃問題的一般形式：目標函數(shù)約束條件（i=1,……m）非負約束0

(j=1,……,n)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)

轉(zhuǎn)化為標準形式方法：如果模型的目標函數(shù)為極小值：

，那么令z’=--z,。如果右端項bi小于零，等式兩端同時乘以-1。約束條件一般情況下是不等式。例如：x1+x2≤6,令x3=6-x1-x2，x3≥0，將約束條件轉(zhuǎn)化為x1+x2+x3=6，x3稱作松弛變量。如果有x1+x2≥6,令x4=6-x1-x2,x4≥0，約束條件轉(zhuǎn)化為x1+x2-x4=6，x4稱作剩余變量。變量取值可能無約束。決策變量可以大于或等于零，也可以小于零。此時令xj=xj’-xj’’,xj’≥0,xj’’≥0,將其代入線性規(guī)劃模型。決策變量小于等于零,即xj≤0。令xj’=-xj,將xj’代入線性規(guī)劃模型。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.3.2線性規(guī)劃問題解的概念和基本定理目標函數(shù)約束條件（i=1,……m）非負約束xj

0(j=1,……,n)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)可行解：滿足約束條件的解為可行解，全部可行解的集合為可行域。最優(yōu)解：使目標函數(shù)值達到最大的可行解為最優(yōu)解。定理一：若線性規(guī)劃問題存在可行解，則問題的可行域為凸集。定理二：線性規(guī)劃問題的基可行解對應(yīng)于線性規(guī)劃問題可行域的頂點。定理三：若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，一定存在一個基可行解是最優(yōu)解。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)3.3.3單純形法解題步驟已知模型如下：目標函數(shù)maxz=20A+30B工序一約束2A+B≤40工序二約束A+2B≤40工序三約束A+B≤25非負約束A≥0,B≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)，引入三個松弛變量：C、D、E原問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

maxz=20A+30B+0C+0D+0E

2A+B+C=40 A+2B+D=40

A+B+E=25 A≥0,B≥0,C≥0,D≥0,E≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)約束條件的系數(shù)矩陣為：U=(P1,P2,P3,P4,P5)=P3=

，P4-=

，P5=三個向量是線性無關(guān)的這些向量構(gòu)成基矩陣：V=(P3,P4,P5)=第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)對應(yīng)于V的變量為基變量，他們分別為： C=40-2A-B D=40-A-2B E=25-A-B將上述基變量代入目標函數(shù)中，得到： Z=20A+30B+0當還未生產(chǎn)時，A=B=0，資源未被利用。取C=40,D=40,E=25，利潤值還未產(chǎn)生，

得到初始基本可行解：X(0)=(0，0，40，40，25)。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)B的取值滿足： C=40-2A-B≥0 D=40-A-2B≥0 E=25-A-B≥0因為A=0,所以有： C=40-B≥0 D=40-2B≥0 E=25-B≥0B的取值要求滿足上述三式，因此B為:B=min{40/1,40/2,25/1}=20第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)現(xiàn)在知道，A=0,B=20,將其代入三個約束條件中， 2A+B+C=40 A+2B+D=40 A+B+E=25得到一組新的解：X(1)=(0，20，20，0，5)將上面三式變形，得到下式：

C+B=40-3/2A(1) 2B=40-A-D(2) E+B=25-A(3)第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)將其進行轉(zhuǎn)化，(1)-1/2*(2)，(2)/2，(3)-(2)/2，上述三式又變?yōu)椋?C=20-3/2A(4) B=20-1/2A-1/2D(5) E=5-1/2A+1/2D(6)將上述三式代入目標函數(shù)式中， Z=600+5A-15DV=(C,B,E)=第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)根據(jù)(4)、(5)、(6)式可以得到新的約束方程的系數(shù)矩陣：U=從目標表達式Z=600+5A-15D上看，A的系數(shù)式正值，說明增加A的產(chǎn)量仍然可以提高利潤，A的取值滿足：C=20-3/2A≥0B=20-1/2A-1/2D≥0E=5-1/2A+1/2D≥0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)由于D=0，可得： C=20-3/2A≥0 B=20-1/2A≥0 E=5-1/2A≥0A要求滿足上述三式，因此 A=min{20/1.5,20/0.5,5/0.5}=10A變?yōu)榛兞?，而E變?yōu)榉腔兞?，將A=10,E=0代入三個約束條件中： 2A+B+C=40 A+2B+D=40 A+B+E=25通過求解可得：B=15,C=5,D=0第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)新的基本可行解為： X(2)=(10，15，5，0，0)。用A置換E，得到： C+3/2A=20 B+1/2A=20-1/2D 1/2A=5+1/2D-E經(jīng)變形得到下面三個新的式子： C=5-3/2D+3E B=15-D+E A=10+D-2E第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)將上述三式帶入目標函數(shù)

Z=650-10D-10E從上式可以看出，D、E系數(shù)皆為負，如果這些變量值增加，將導(dǎo)致目標函數(shù)值的減少。因此最佳生產(chǎn)方案為： X(2)=(10，15，5，0，0)

最大利潤值為：Z=650第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)例

Keku公司一直開始從事汽車零配件的設(shè)計、生產(chǎn)，最近公司設(shè)計了兩種新型改良產(chǎn)品(產(chǎn)品I和II)。根據(jù)以往新產(chǎn)品上市的經(jīng)驗和市場行情，Keku公司預(yù)計每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利3元。公司準備利用現(xiàn)有的生產(chǎn)資源，在計劃期內(nèi)安排生產(chǎn)I、II兩種新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如下表所示。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)III設(shè)

備128臺時原材料A4016m3原材料B0412kg站在Keku公司的立場想知道如何安排生產(chǎn)才能獲利最多？用單純形法對它進行求解。第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)分別設(shè)、表示在計劃期內(nèi)產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量，建立該問題的數(shù)學(xué)模型為：

第三章線性規(guī)劃數(shù)據(jù)、模型與決策(第二版)將其轉(zhuǎn)換為標準型為：（4）