福建省2024中考數(shù)學1教材梳理篇第7章圓第28課時圓的基本概念及性質(zhì)課堂講本課件

第七章圓第28課時

圓的基本概念及性質(zhì)教材梳理篇知識框架112考點突破1234當堂小練3456·考點1圓的基本概念及性質(zhì)·考點2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系考點突破2·考點3

垂徑定理及其推論·考點4圓周角定理及其推論12考點突破1234當堂小練3456考點1圓的有關(guān)概念要點知識1．圓：線段繞其一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形.2．弦：連接圓上任意兩點的線段，直徑是最長的弦．3．弧：分為優(yōu)弧、劣弧、半圓．4．等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．5．圓心角的頂點在圓心，圓周角的頂點在圓上．12考點突破1234當堂小練3456題串考點如圖，已知A，B，C，D四點都在⊙O上，AB為⊙O的直徑，CD與AB相交于點E，連接OD，BD.(1)圖中有______條弦，______個圓周角；(2)若∠OBD＝60°，則∠BOD的度數(shù)為____；(3)若⊙O中最長的弦是16cm，則⊙O的半徑是____cm；3460°812考點突破1234當堂小練3456①④12考點突破1234當堂小練34561.教材母題【人教九上P80例1改編】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.

A，B，C，D四個點_______(填“在”或“不在”)以點O為圓心的同一個圓上，原因為_______________________________．聚焦福建中考[7年1考]在矩形的兩條對角線相等且互相平分12考點突破1234當堂小練3456母題變式【2017福建改編】如圖，矩形ABCD中，P，E分別是線段AC，BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．求證：點P，E，C，F(xiàn)，D在同一個圓上．12考點突破1234當堂小練345612考點突破1234當堂小練3456考點2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系要點知識定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等推論(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等12考點突破1234當堂小練3456題串考點如圖，OA，OB，OC，OD是⊙O的半徑．(1)若∠AOB＝∠COD，AB＝3，則CD＝______；38160°12考點突破1234當堂小練3456聚焦福建中考[7年3考]12考點突破1234當堂小練345612考點突破1234當堂小練3456母題變式Ⅰ【2023廈門一檢4分】⊙O中有兩個三角形：△AOB與△COD，點A，B，C，D依次在⊙O上，如圖所示.若這兩個三角形關(guān)于過點O的直線l成軸對稱，則點B關(guān)于直線l的對稱點是點________．C12考點突破1234當堂小練345612考點突破1234當堂小練345612考點突破1234當堂小練3456考點3

垂徑定理及其推論要點知識1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。普摚浩椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?．垂徑定理的應用：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形．12考點突破1234當堂小練3456題串考點如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，它們相交于點E.(1)已知AB⊥CD.①若AB＝10，CD＝8，則OE＝________；②若∠A＝35°，則∠BOD的度數(shù)為________．(2)已知點E為弦CD的中點．①若∠D＝18°，則∠A的度數(shù)為________；②若CD＝24，BE＝8，則AB＝________.370°36°2612考點突破1234當堂小練34563.教材母題(1)【華師九下P40題2改編】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝8cm，OC＝5cm，則DC的長為________．聚焦福建中考[7年3考]2cm12考點突破1234當堂小練3456(2)【人教九上P89題8改編】如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，并且CD＝4m，EM＝6m．則⊙O的半徑為________．12考點突破1234當堂小練3456【點撥】12考點突破1234當堂小練3456母題變式【2023莆田一檢4分】為了得到一個鐵球的半徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm)，則該鐵球的半徑為(

)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cmB12考點突破1234當堂小練3456考點4

圓周角定理及其推論要點知識1．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．2．推論：(1)同弧或等弧所對的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．12考點突破1234當堂小練3456題串考點如圖，已知點A，B，C在⊙O上，BC為⊙O的直徑，∠CAB的平分線交⊙O于點D.(1)①若AB＝3，BC＝5，則AC＝________；②若∠ACB＝30°，則∠AOB＝________．(2)若BC＝12，則CD＝________．(3)點E在DB的延長線上，若∠ABE＝80°，則∠ACB＝________.460°35°12考點突破1234當堂小練34564．【2023龍巖一檢4分】如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點D對應的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．30° B．40°C．50° D．80°聚焦福建中考[7年5考]B12考點突破1234當堂小練3456C12考點突破1234當堂小練34566．【2023南平三模8分】如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD.判斷△BDE的形

狀，并證明你的結(jié)論．12考點突破1234當堂小練3456解：△BDE是等腰直角三角形．證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC.∵∠DBC＝∠CAD，∴∠BAE＝∠DBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴△BDE是等腰直角三角形．12考點突破1234當堂小練34561．生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進井里去，這是因為(

)A．同樣長度的線段圍成的平面圖形中圓的面積最大

B．同一個圓中所有的直徑都相等C．圓的周長是直徑的π倍

D．圓是軸對稱圖形B當堂小練312考點突破1234當堂小練3456A12考點突破1234當堂小練34563．【2023廈門一檢4分】我國東漢初年的數(shù)學典籍《周髀算經(jīng)》中總結(jié)了對幾何工具“矩”(即直角形狀的曲尺，如圖①所示)的使用之道，其中就有“環(huán)矩以為圓”的方法．我國許多數(shù)學家對該方法作了如下更具體的描述：如圖②所示，在平面內(nèi)固定兩個釘子A，B，保持“矩”的兩邊始終緊靠兩釘子的內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動“矩”，則“矩”的頂點C的運動路線將會是一個圓．依此描述，請用你學過的一個數(shù)學概念解釋“環(huán)矩以為圓”：_____________________________________.圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合12考點突破1234當堂小練34564．【2