2020-2021學年高中數學第二章點直線平面之間的位置關系213空間中直線與平面之間的位置關系214平面與平面之間的位置關系課件新人教A版必修2

2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系位置關系直線在平面內直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點無數個1個0個符號表示a?αa∩α=Aa∥α圖形表示

【思考】“直線在平面外”與“直線與平面沒有公共點”是相同的意義嗎?提示:不相同.前者包括直線與平面平行及直線與平面相交這兩種情況,而后者僅指直線與平面平行.2.平面與平面的位置關系位置關系平行相交圖示

表示法α∥βα∩β=a公共點個數0個無數個【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α.(

)(2)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行. (

)(3)若平面α內的任意直線與平面β均無交點,則α∥β. (

)(4)若兩個平面都平行于同一條直線,則這兩個平面平行. (

)提示:(1)×.若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α或直線l與平面α相交.(2)×.如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條與這個平面平行或在這個平面內.(3)√.由平面與平面平行的定義可知,此說法正確.(4)×.若兩個平面都平行于同一條直線,則這兩個平面平行或相交.2.三棱臺的一條側棱所在直線與其對面所在的平面之間的關系是 (

)A.相交 B.平行C.直線在平面內 D.平行或直線在平面內【解析】選A.延長各側棱恢復成棱錐的形狀可知,三棱臺的一條側棱所在直線與其對面所在的平面相交.3.在以下三個命題中,正確的命題是 (

)①平面α內有兩條直線和平面β平行,那么這兩個平面平行;②平面α內有無數條直線和平面β平行,則α與β平行;③在平面α,β內分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個平面平行或相交.A.①② B.②③C.③ D.①③【解析】選C.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對于①,平面AA1D1D中,AD∥平面A1B1C1D1,分別取AA1,DD1的中點E,F,連接EF,則EF∥平面A1B1C1D1,但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的,交線為A1D1,故命題①錯;對于②,平面AA1D1D中,與平面A1B1C1D1平行的直線有無數條,但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直線A1D1,故命題②錯.命題③是正確的.類型一直線與平面的位置關系【典例】1.(2019·麗水高一檢測)下列命題錯誤的是 (

)A.若直線l平行于平面α,則平面α內存在直線與l平行B.若直線l平行于平面α,則平面α內存在直線與l異面C.若直線l平行于平面α,則平面α內存在直線與l垂直D.若直線l平行于平面α,則平面α內存在直線與l相交2.下列說法中,正確的個數是 (

)①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交;②經過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行;③兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行.A.0 B.1 C.2 D.33.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點,試判斷(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關系?(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關系?(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關系?(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關系?【思維·引】1.由直線l平行于平面α知直線l與平面α無公共點,據此逐項判斷.2.依據直線與平面的三種位置關系的定義逐項判斷.3.依據直線與平面的三種位置關系的定義和正方體的結構特征逐項判斷.【解析】1.選D.若直線l平行于平面α,則平面α內的直線與l平行或異面,故A,B正確;在C中,若直線l平行于平面α,則平面α內存在直線與l異面垂直,故C正確;在D中,若直線l平行于平面α,則平面α內的直線與l平行或異面,故D錯誤.2.選C.易知①正確,②正確.③中兩條相交直線中一條與平面平行,另一條可能平行于平面,也可能與平面相交,故③錯誤.3.(1)AM所在的直線與平面ABCD相交.(2)CN所在的直線與平面ABCD相交.(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交.【類題·通】直線與平面位置關系的判斷(1)以正方體為模型,將線面化歸成正方體中的線面進行判斷.(2)以身邊的物體作為模型判斷,如筆,墻角作為直線,桌面,墻面,地面作為平面.提醒:在判斷直線與平面的位置關系時,三種情形都要考慮到,避免疏忽或遺漏.【習練·破】在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有 (

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【解析】選B.如圖所示,結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.【加練·固】指出正方體ABCD-A1B1C1D1中的各個面與棱AA1所在直線的位置關系.【解析】如圖,因為A∈平面AB1,A1∈平面AB1,所以AA1?平面AB1,同理AA1?平面AD1.因為A∈平面AC,A1?平面AC,所以AA1?平面AC,所以AA1∩平面AC=A.同理,AA1∩平面A1C1=A1,所以AA1?平面A1C1.因為AA1?平面AB1,所以AA1的所有的點都在平面AB1內.因為平面AB1∩平面BC1=BB1,AA1∥BB1,所以直線AA1與BB1沒有公共點.這就是說,直線AA1與平面BC1沒有公共點,即AA1∥平面BC1,同理AA1∥平面DC1.類型二平面與平面的位置關系【典例】1.(2019·上海高一檢測)已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,α∩β=a,a∥b,則下面結論不可能成立的是 (

)A.b?β,且b∥α B.b?αC.b∥α,且b∥β D.b與α,β都相交2.α,β是兩個不重合的平面,下面說法中正確的是 (

)A.平面α內有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥βB.平面α內有無數條直線平行于平面β,那么α∥βC.若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥βD.平面α內所有的直線都與平面β平行,那么α∥β3.已知下列說法:①若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線;③若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;④若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面;其中正確說法的序號是________.【思維·引】1.借助正方體模型舉反例說明有關結論不成立,用排除法選出正確答案.2.畫圖舉反例說明A,B,C錯誤,對于D可以根據平面與平面平行的定義進行判斷.3.根據平面與平面平行的定義得到四種說法中直線a與b無公共點,從而得出答案.【解析】1.選D.由a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,α∩β=a,a∥b,知:對于選項A,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∩平面ABB1A1=AB,C1D1?平面ABCD,C1D1∥AB,此時有C1D1?平面ABB1A1,C1D1∥平面ABCD成立,故排除A.對于選項B,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∩平面ABB1A1=AB,C1D1∥平面ABCD,且C1D1∥平面ABB1A1,所以b?α有可能成立,故排除B;對于選項C,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∩平面ABB1A1=AB,C1D1∥平面ABCD,且C1D1∥平面ABB1A1,所以b∥α,且b∥β有可能成立,故排除C;對于選項D,b與α,β都相交不可能成立,故選D.2.選D.A,B都不能保證α,β無公共點,如圖①所示;C中當a∥α,a∥β時,α與β可能相交,如圖②所示;只有D說明α,β一定無公共點.3.①錯.a與b也可能異面.②錯.a與b也可能平行.③對.因為α∥β,所以α與β無公共點.又因為a?α,b?β,所以a與b無公共點.④對.由已知及③知:a與b無公共點,那么a∥b或a與b異面.答案:③④【內化·悟】判斷平面與平面的位置關系,要注意哪些問題?提示:(1)牢牢抓住平面與平面的位置關系的定義;(2)要有畫圖的意識,結合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.【類題·通】1.平面與平面的位置關系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷,主要是以公理3為依據找出一個交點.(2)平面與平面平行的判斷,主要是說明兩個平面沒有公共點.2.常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行.(2)長方體的六個面中,三組相對面平行.【習練·破】下列說法中正確的個數是 (

)(1)平面α與平面β,γ都相交,則這三個平面有2條或3條交線.(2)如果平面α外有兩點A,B到平面α的距離相等,則直線AB∥α.(3)如果a,b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經過b的任何一個平面.(4)直線a不平行于平面α,則a不平行于α內任何一條直線.(5)如果α∥β,a∥α,那么a∥β.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選A.(1)錯誤.平面α與平面β,γ都相交,則這三個平面有可能有2條或3條交線,還有可能只有一條交線.(2)錯誤.如果兩點A,B在平面α的同一側,則直線AB∥α;如果兩點A,B在平面α的兩側,則直線AB與平面α相交.(3)錯誤.