一元二次方程（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+練習(xí)）-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第07講一元二次方程易錯(cuò)點(diǎn)梳理

ww易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)01忽略一元二次方程中。20這一條件

在解與一元二次方程定義有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這一條件。

易錯(cuò)點(diǎn)02利用因式分解法解一元二次方程時(shí)出錯(cuò)

（1）對(duì)因式分解法的基本思想理解不清，沒(méi)有將方程化為兩個(gè)一次因式相乘的形式；

（2）在利用因式分解法解一元二次方程時(shí)忽略另一邊要化成0；

（3）產(chǎn)生丟根的現(xiàn)象，主要是因?yàn)樵诮夥匠虝r(shí)，出現(xiàn)方程兩邊不屬于同解變形，解題時(shí)要注意方程兩邊不

能同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的項(xiàng)。

易錯(cuò)點(diǎn)03利用公式法解方程時(shí)未將方程化為一般形式

在運(yùn)用公式法解方程時(shí)，一定要先將方程化為一般形式，從而正確的確定a,A,c,然后再代入公式。

易錯(cuò)點(diǎn)04根的判別式運(yùn)用錯(cuò)誤

運(yùn)用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況時(shí)，必須先把方程化為一般形式，正確的確定瓦c。

易錯(cuò)點(diǎn)05列方程解應(yīng)用題時(shí)找錯(cuò)等量關(guān)系

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程。

例題分析

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考向01一元二次方程的有關(guān)概念

例題1：（2021?山東聊城?中考真題）關(guān)于x的方程/+4依+2/=4的一個(gè)解是-2,則左值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

例題2：（2021?貴州遵義?中考真題）在解一元二次方程/+/+4=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)g,得到方程的兩

個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來(lái)的方程是（）

A.尤2+2%-3=0B.無(wú)2+2%-20=0C.x2-2x-20=0D.N-2x-3=0

考向02一元二次方程的解法

例題3：（2013?浙江麗水?中考真題）一元二次方程（x+6y=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元

一次方程是x+6=4,則另一個(gè)一元一次方程是（）

A.x-6=TB.x-6=4C.x+6=4D.x+6=T

例題4：（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）一元二次方程/一8尤-2=0,配方后可形為（）

A.（x-4）2=18B.（%-4）2=14

C.（X-8）2=64D.（x-4『=1

考向03一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系

例題5：（2021?廣西河池?中考真題）關(guān)于x的元二次方程/+〃底一加-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由機(jī)的值確定

例題6：（2021?山東濟(jì)寧?中考真題）已知根，〃是一元二次方程d+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式

M2+2m+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

考向04列一元二次方程解應(yīng)用題

例題7：（2021?山東濱州?中考真題）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元,

并且每次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且

確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？

例題8：（2021?山西?中考真題）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈

出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解

答）.

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曰一二三四五六

2W微練習(xí)

一、單選題

1.（2021?福建?廈門一中三模）對(duì)于一元二次方程a?+fov+c=o（awo）,下列說(shuō)法：

①若a+6+c=0,則62-4acN0；

②若方程依2+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ox?+bx+c=G二。）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程依2+for+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+6+l=0成立；

④若飛是一元二次方程ar?+&t+c=0的根，則6?-4"=（2~+6）2.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2021-黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的一元二次方程（以-3）/+%2%=9彳+5化為一般形式后不含

一次項(xiàng)，則加的值為（）

A.0B.±3C.3D.-3

3.（2021?廣西玉林?一模）關(guān)于x的一元二次方程：辦2+陵+0=4的解與方程/一5工+4=0的解相同，

則a+b+c=（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2021?河南澗西?三模）定義?！锶?"+。。-2）+4,例如3*7=32+3X（7—2）+4=28,若方程X★機(jī)=（）

的一個(gè)根是-1,則此方程的另一個(gè)根是（）

A.—2B.—3C.—4D.—5

5.（2021?廣東?惠州一中一模）若加，〃為方程爐―3%—1=0的兩根，則根+〃的值為（)

A.1B.-1C.-3D.3

6.（2021?廣東?西南中學(xué)三模）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.2f-4x+3=0B.x+4x-1=0C./-2x—0D.3*=5x-2

7.（2021?陜西?西安市鐵一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）拋物線y=/+2x+a-2與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，貝的

值為（）

A.3B.2C.2或-3D.2或3

8.（2021?廣東?珠海市紫荊中學(xué)三模）直線y=x+。經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則關(guān)于x的方程/+2*+°=0

實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.以上都有可能

9.（2021?四川省宜賓市第二中學(xué)校一模）受新冠影響，某股份有限公司在2020年3月份銷售口罩的核心

材料熔噴無(wú)紡布的收入為2.88萬(wàn)元，而在1月份的銷售收入僅為2萬(wàn)元，那么該股份有限公司在2020年

第一季度的銷售收入月增長(zhǎng)率為（）

A.0.2%B.-2.2%C.20%D.220%

10.（2021?安徽?合肥市第四十五中學(xué)三模）每年春秋季節(jié)流感盛行，極具傳染性如果一人得流感，不加

干預(yù)，則經(jīng)過(guò)兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會(huì)感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染工人，則下列方

程正確的是（）

A.l+x+x2=81B.（A+1）2=81

C.1+尤+（尤+1）2=81D.1+（》+1）+（1+尤）2=81

11.（2021?黑龍江佳木斯?三模）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批襯衣，進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元出售時(shí)，每天能售出500

件.若每件漲價(jià)1元，則每天銷售量就減少10件.為了盡快出手這批襯衣，而且還能每天獲取8000元的

利潤(rùn)，其售價(jià)應(yīng)該定為（）

A.50元B.60元C.70元D.50元或70元

12.（2021?河北橋東?二模）若x比（x-1）與（x+1）的積小1,則關(guān)于x的值，下列說(shuō)法正確的是（）

A.不存在這樣了的值B.有兩個(gè)相等的x的值

C.有兩個(gè)不相等的x的值D.無(wú)法確定

二、填空題

13.（2021?湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）已知無(wú)=1是一元二次方程尤+c=。的解，貝卜的值是

14.（2021?廣東?江門市第二中學(xué)二模）設(shè)a為一元二次方程2/+5x-2021=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

6a之+15。+2=?

15.（2021吶蒙古包頭?三模）已知。是方程*2+X一6=0的解，求（工一4+1Vf~4,=.

16.（2021?內(nèi)蒙古?呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室二模）方程f=x的解為—.

17.（2021?浙江?紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)二模）小麗在解一個(gè)三次方程f—2x+1=0時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下

提示：觀察方程可以發(fā)現(xiàn)有一個(gè)根為1,所以原方程可以轉(zhuǎn)化為（x—1）（X2+6X+C）=0.根據(jù)這個(gè)提示，請(qǐng)

你寫出這個(gè)方程的所有的解.

18.（2021-江蘇?蘇州市立達(dá)中學(xué)校二模）若關(guān)于x的一元二次方程〃￡+Q〃+2）X+2=0的根都是整數(shù)，

則整數(shù)m的最大值是.

三、解答題

19.（2021?廣東?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測(cè)）解下列方程.

（1）2（x-3）2=x-3.

（2）2X2-5X+3=0.

20.（2021?陜西?西安益新中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）解方程：2x（x-3）+尸3

21.（2021?廣東?鐵一中學(xué)二模）解方程：X2-1=3（X+1）

22.（2021?浙江?杭州市豐潭中學(xué)二模）己知代數(shù)式5*-2x,請(qǐng)按照下列要求分別求值：

（1）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式的值.

（2）當(dāng)54-2*=0時(shí)，求x的值.

23.（2021?廣東?珠海市文園中學(xué)三模）已知關(guān)于尤的一元二次方程（24-1）尤2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）取上=-3,用配方法解這個(gè)一元二次方程.

24.（2021?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）永川黃瓜山，林場(chǎng)萬(wàn)畝、環(huán)境優(yōu)美，山勢(shì)雄偉、地貌奇特，現(xiàn)已成

為全國(guó)面積最大的南方早熟梨基地，品種以黃花梨為主，還有黃冠、圓黃、紅梨、鄂梨2號(hào)等.永川梨香

甜，脆嫩，皮薄，多汁.2020年，永川梨入選第一批全國(guó)名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄.

（1）某水果經(jīng)銷商第一批購(gòu)進(jìn)黃花梨5000千克，黃