七年級(jí)上冊(cè)《5.2.2 利用移項(xiàng)解一元一次方程》課件與練習(xí)

第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時(shí)

利用移項(xiàng)解一元一次方程1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過(guò)經(jīng)歷“移項(xiàng)”這一解方程步驟的得出過(guò)程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、閱讀理解、抽象概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用移項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.分析設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？表示這批書的總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等.3x+20=4x–25思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？3x+20=4x–25學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】解：（1）把方程轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）；思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？思考：（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？解：為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25.為了使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊減20.

利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20.而后就可以利用合并同類項(xiàng)解方程了.思考：（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？解：（3）等式的性質(zhì)1.

上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)楱C20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)楱C4x移到左邊.像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32–7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得問(wèn)題：若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物,如果每輛汽車裝4噸,則這批貨物有2噸不能運(yùn)走；如果每輛汽車裝5噸,則裝完這批貨物后還可以裝其他貨物1噸,問(wèn)這批貨物共有多少噸?汽車共有多少輛？學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】解：設(shè)有x輛汽車，根據(jù)題意得4x＋2＝5x－1解得：x＝3則貨物的重量：4×3+2＝14（噸）1.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C2.對(duì)方程7x=6+4x

進(jìn)行移項(xiàng)，得___________,合并同類項(xiàng)，得_________，系數(shù)化為1，得________.3x=6

x=27x–4x=63.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.4﹣2

6．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆，這個(gè)班共有多少名小朋友？解：設(shè)這個(gè)班共有x名小朋友．根據(jù)題意，得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.答：這個(gè)班共有20名小朋友1.移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫作移項(xiàng).2.移項(xiàng)的作用:使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊,使方程更接近于x=m的形式.3.移項(xiàng)法則:移項(xiàng)要變號(hào).4.解一元一次方程的步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1.1.對(duì)于方程–3x–7=12x+6，下列移項(xiàng)正確的是（

）

AA.–3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=7-6D.12x

–3x=6+72.

解下列一元一次方程：(1)5x-7=2x-10;解：（1）x=1.（2）t=20.（3）x=-4.（4）x=2.3.某班開展為貧困山區(qū)捐書活動(dòng)，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，由題意得3x+21=4–27，解得x=48.答：這個(gè)班有48名學(xué)生.把等式一邊的某項(xiàng)

后移到另一邊，叫作

?.變號(hào)移項(xiàng)課后作業(yè)1.

在解方程x－2＝4x＋5時(shí)，下列移項(xiàng)正確的是(

C

)A.

x＋4x＝5－2B.

x＋4x＝2＋5C.

x－4x＝5＋2D.

x－4x＝－2－5C2.

下列移項(xiàng)正確的是(

C

)A.

由12－2x＝－6，得到12－6＝2xB.

由－8x＋4＝－5x－2，得到8x＋5x＝－4－2C.

由5x＋3＝4x＋2，得到5x－4x＝2－3D.

由－3x－7＝2x－8，得到8－7＝2x－3xC3.

某校開展讀書月活動(dòng)，學(xué)校想給表現(xiàn)突出的同學(xué)分發(fā)書簽作為紀(jì)念

品.下面是閱覽室兩名同學(xué)的部分對(duì)話：設(shè)表現(xiàn)突出的同學(xué)有x人，則下列方程正確的是(

A

)A.

3x＋20＝4x－25B.

3x－25＝4x＋20C.

4x－3x＝25－20D.

3x－20＝4x＋25A4.

若8－x與3x互為相反數(shù)，則x的值為

?.5.

小明和小亮各有課外讀物若干本，小明的課外讀物數(shù)量是小亮課外

讀物數(shù)量的3倍，小明送給小亮10本后，兩人的課外讀物數(shù)量相等，則

小亮原來(lái)有課外讀物

本.－4

10

6.

解下列方程：(1)4x＝9＋x；解：移項(xiàng)，得4x－x＝9.合并同類項(xiàng)，得3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝3.

(3)8－2x＝4x＋4；

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程》同步練習(xí)利用移項(xiàng)解一元一次方程1.

將方程3x＋7＝32－2x移項(xiàng)后，正確的是(

B

)A.

3x－2x＝32＋7B.

3x＋2x＝32－7C.

3x－2x＝32－7D.

3x＋2x＝32＋7B1234567891011121314152.

下列說(shuō)法中，正確的是(

D

)A.

3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移項(xiàng)得到B.1－x＝2x－1移項(xiàng)后得1－1＝2x＋xD.1－7x＝2－6x，移項(xiàng)后得1－2＝7x－6xD123456789101112131415

1234567891011121314153.

下列解方程的過(guò)程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

A

)A.

方程2x＋6＝－3變形為2x＝－3＋6B.

方程5x－6＝－3變形為5x＝－3＋6C.

方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4D.

方程2x－5＝7變形為2x＝7＋5A123456789101112131415【解析】A.方程2x＋6＝－3移項(xiàng)后得2x＝－3－6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

符合題意；B.方程5x－6＝－3移項(xiàng)后得5x＝－3＋6，故B選項(xiàng)正確，不符合題

意；C.方程3x＝4－x移項(xiàng)后得3x＋x＝4，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.方程2x－5＝7移項(xiàng)后得2x＝7＋5，故D選項(xiàng)正確，不符合題意.1234567891011121314154.

若關(guān)于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，則a的

值為(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，所以3×3－5＝

3＋a，解得a＝1.5.

解方程6x＋90＝15－10x＋70的步驟是：①移項(xiàng)，得

?

；②合并同類項(xiàng)，得

；③系數(shù)化為1，

得

?.C6x＋10x＝

15＋70－90

16x＝－5

123456789101112131415(1)5x＝3x＋6；解：移項(xiàng)，得5x－3x＝6.合并同類項(xiàng)，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3.(2)4x－3＝2x＋5；解：移項(xiàng)，得4x－2x＝5＋3.合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1，得x＝4.6.

【教材第123頁(yè)例3改編】解下列方程：123456789101112131415

123456789101112131415(4)10x＋8＝8x－2－2x.

123456789101112131415根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”列方程解決問(wèn)題7.

某船順流航行的速度為23

km/h，逆流航行的速度為19

km/h，則水

流的速度為(

A

)A.2

km/hB.4

km/hC.17

km/hD.21

km/h【解析】設(shè)水流的速度為x

km/h，根據(jù)“輪船的速度一定”列方程，得

23－x＝19＋x.解得x＝2.所以水流的速度為2

km/h.A1234567891011121314158.

按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)

容，鼓勵(lì)學(xué)生參與體育鍛煉活動(dòng)，班主任李老師將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行分組

(組數(shù)固定).若每組11人，則多余5人；若每組12人，則還缺6人.設(shè)將班

級(jí)同學(xué)分為x組，則可列方程為

?.11x＋5＝12x－6

123456789101112131415解：設(shè)麥田共有x公頃，根據(jù)題意，列方程，得6x－17＝5x＋3.解得x＝20.所以6×20－17＝103(千克).答：麥田共有20公頃，化肥有103千克.9.

【教材第122頁(yè)問(wèn)題2改編】用若干化肥給麥田施肥，若每公頃施肥6

千克還差17千克；若每公頃施肥5千克還剩余3千克.問(wèn)：麥田共有多少

公頃？化肥有多少千克？123456789101112131415

C123456789101112131415

12345678910111213141511.

關(guān)于x的方程ax－4＝5x＋3的解為正整數(shù)，則自然數(shù)a的值為

?

?.【解析】對(duì)于方程ax－4＝5x＋3，移項(xiàng)，得ax－5x＝3＋4.合并同類

項(xiàng)，得(a－5)x＝7.因?yàn)榉匠痰慕鈞為正整數(shù)，且a為自然數(shù)，所以a－

5＝1或a－5＝7，所以a的值為6或12.6

或12

123456789101112131415

123456789101112131415(1)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示乙盒中棋子的個(gè)數(shù)為

個(gè)；丙盒中棋子

的個(gè)數(shù)為

個(gè)；

2m

123456789101112131415(2)現(xiàn)從三個(gè)盒中分別拿出一些棋子后，使每個(gè)盒中剩下的棋子個(gè)數(shù)均

相等，若從丙盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)比甲盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)多3個(gè)，從

乙盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)是其剩下棋子個(gè)數(shù)的2倍，則從三個(gè)盒中共拿出

的棋子個(gè)數(shù)是

個(gè).21

123456789101112131415

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