28.3　　圓周角的概念和性質(zhì)

第2課時(shí)圓周角的概念和性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1圓周角的定義1.下列四個(gè)圖中,∠α是圓周角的是()知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理2.·柳州]如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,若∠BOC=70°,則∠A的度數(shù)為()A.35° B.40° C.55° D.70°3.如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點(diǎn),∠AOC=120°,則∠CDB=°.

4.[教材例2變式]如圖,已知☉O是△ABC的外接圓,連接AO.若∠B=50°,則∠OAC=°.

5.·隨州]如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,AD是∠BAC的平分線,若∠BOC=120°,則∠CAD的度數(shù)為.

6.·紹興改編]如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E均在☉O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,則∠BOD的度數(shù)為.

7.如圖1,A,B,P是半徑為2的☉O上的三點(diǎn).若∠APB=45°,則弦AB的長為.

圖1知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理的推論8.如圖2,BC是☉O的弦,A是圓上一點(diǎn).(1)若BC是☉O的直徑,則∠A=°;

(2)若∠A=90°,則BC是☉O的.

圖29.如圖3,BC是☉O的直徑,A是☉O上的一點(diǎn),∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是()圖3A.58° B.60° C.64° D.68°10.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中,小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、計(jì)算一些圓的直徑.如圖4,在直角角尺中,∠AOB=90°,將點(diǎn)O放在圓周上,分別確定OA,OB與圓的交點(diǎn)C,D,讀得數(shù)據(jù)OC=8,OD=9,則此圓的直徑約為()圖4A.17 B.14 C.12 D.1011.如圖5,AB為☉O的直徑,AB=AC,BC交☉O于點(diǎn)D,AC交☉O于點(diǎn)E,∠BAC=50°,求∠EBC的度數(shù).圖5【能力提升】12.[·鞍山]如圖6,☉O是△ABC的外接圓,半徑為2cm.若BC=2cm,則∠A的度數(shù)為()圖6A.30° B.25° C.15° D.10°13.如圖7,B,C是☉O上的兩點(diǎn),且∠α=96°,A是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),則∠A的度數(shù)為()圖7A.48° B.132° C.48°或132°D.96°14.[·陜西]如圖8,點(diǎn)A,B,C在☉O上,BC∥OA,連接BO并延長,交☉O于點(diǎn)D,連接AC,DC.若∠A=25°,則∠D的大小為()圖8A.25° B.30° C.40° D.50°15.如圖9,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.(1)若∠D=70°,求∠CAD的度數(shù);(2)若AC=8,DE=2,求AB的長.圖916.如圖10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是△ABC的角平分線,過A,D,C三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:AC=AE;(2)求△ACD的外接圓的直徑.圖10答案1.C[解析]根據(jù)圓周角的定義,頂點(diǎn)在圓上,可排除選項(xiàng)D.根據(jù)圓周角的定義,兩邊都與圓相交可排除選項(xiàng)A,B.故選C.2.A[解析]∵∠BOC=70°,∴∠A=12∠3.304.40[解析]連接CO.∵∠B=50°,∴∠AOC=2∠B=100°.又∵OA=OC,∴∠OAC=125.30°[解析]∵∠BAC=12∠BOC=12×120°=60°,而AD是∠BAC∴∠CAD=12∠6.90°[解析]∵∠BAC=15°,∠CED=30°,∴∠BOC=2∠BAC=30°,∠DOC=2∠CED=60°,∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=90°.7.22[解析]連接OA,OB.∵∠APB和∠AOB分別是AB所對(duì)的圓周角和圓心角,∴∠AOB=2∠APB=2×45°=90°.在Rt△AOB中,OA=OB=2,∴AB=OA2+O8.(1)90(2)直徑9.A[解析]∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°.∵BC是☉O的直徑,∴∠CAB=90°,∴∠B=90°-32°=58°.10.C[解析]連接CD.∵∠AOB=90°,∴CD為圓的直徑,CD=OC2+OD11.解:∵AB為☉O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=12(180°-∠∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=25°.12.A[解析]如圖,連接OB,OC.∵☉O的半徑為2cm,BC=2cm,∴OB=OC=BC,∴△OBC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,∴∠A=12∠13.C[解析]當(dāng)點(diǎn)A在BC上時(shí),∠A=12∠1=12×(360°-96°)=132°;當(dāng)點(diǎn)A'在BMC上時(shí),連接BA',CA',則∠A'=12∠BOC=12×96°=48°,∴∠A14.C[解析]∵BC∥OA,∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB=2∠ACB=50°.∵BD是☉O的直徑,∴∠BCD=90°,∴∠D=90°-∠B=90°-50°=40°.15.解:(1)∵OA=OD,∠D=70°,∴∠OAD=∠D=70°,∴∠AOD=180°-∠OAD-∠D=40°.∵AB是半圓O的直徑,∴∠C=90°.∵OD∥BC,∴∠B=∠AOD=40°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-40°=50°,∴∠CAD=∠OAD-∠BAC=70°-50°=20°.(2)連接OC.∵OE∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,△AOE∽△ABC,∴AEAC∵AO=BO=12AB,∴AE又∵AC=8,∴AE=12設(shè)AO=x,則OE=OD-DE=x-2.∵在Rt△OAE中,OE2+AE2=AO2,∴(x-2)2+42=x2,解得x=5,∴AO=5,∴AB=2AO=10.16.解:(1)證明:∵∠ACB=90°,且∠ACB為圓的圓周角,∴AD為圓的直徑,∴∠AED=90°,即∠ACB=∠AED.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠CAD=∠EAD.又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED,∴AC=AE.(2)∵△ABC是直角三角形,且AC=6,BC=8,∴AB=AC由(1)知∠AED=90°,△ACD≌△AED,∴CD=DE,∠BED=90°.∵AC=AE,AC=6,∴AE=6.設(shè)CD=DE=x,則BD=BC-CD=8-x,B