山東省聊城市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

高一數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填

寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的

位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修

正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷選擇題（60分）

一、單選題：每小題滿分5分，共8個(gè)小題，滿分40分.每個(gè)小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

I.設(shè)集合"=（小是10的正約數(shù)},'={中是小于10的素?cái)?shù)},則"13=（）

A.{L，5}B.{2‘5}

c（2,3,5,7,10}D[1,2,3,5,7,10）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正約數(shù)的概念化簡集合A，根據(jù)素?cái)?shù)的概念化簡集合8,然后利用交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】根據(jù)正約數(shù)的概念知，=根據(jù)素?cái)?shù)的概念知，B=[2,3,5.1}

所以“|8={，5}

故選：B.

2.設(shè)命題p：3neN,n2+n<2,則下列表示的正確的是（）

A.n2+n>2B.V?JiN,n2

c.立任N,n2+n^2D.n2+n^2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題易求.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，

命題/3/：eN,/+%<2的否定為：：VneN,〃三二

故選：D

3.下列四個(gè)條件中，是“'〈J'”成立的充分不必要的條件為（）

A.丫＜『-1+1

C./3D.入./

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】一1時(shí)一定有'＜】’，但反之不一定，是充分必要條件，A正確;

_1

2時(shí)滿足X＜丁+1但不滿足X＜丁，不是充分條件，B錯(cuò);

1=二丁=-3時(shí)滿足/＜/，但不滿足不充分，c錯(cuò)；

根據(jù)不等式的性質(zhì)、＜丁與/（J'，是等價(jià)的，即為充要條件，D錯(cuò)，

故選：A.

工》＞0

,IxeQg（x）=＜O,x=O

4.設(shè)函數(shù)""IsxeQQ,〔-l,x＜0,則g|/（后）_|的值為（）

A.0B.1C.0D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】利用分段函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】由題意，八同卜

則g"）卜g⑴=1

故選：B.

5.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).設(shè)xeR,用卜1表示不超

過

x的最大整數(shù)，則】'=卜〕稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如卜？8]=-3,[3.6]=3,若不等式

4T+24[+45＜0成立,

則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得不等式4卜]+-'4[、卜45'一。的解集，結(jié)合取整函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】由不等式4卜]+24[x]-45<0可得（21小15乂2[止3）<0解得y<[x]<y則

-7』”,根據(jù)取整函數(shù)定義可知一7<x<2.

故選：D.

.,、x+—+z,x>0

/（*）=，x

6.設(shè)函數(shù)〔一+%、+/，x3°,若/°是/⑶的最小值，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）

A.B」T°]

D.[。'胃

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式求解即可.

x+-+tx>0

/（》）=<X

【詳解】<+%v+J,x"0,當(dāng)x>0時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)即*=1時(shí)，等號(hào)成立;

當(dāng)xSO時(shí)，〃x）=x'+Nx+J=（x+。：要使〃°）是/（x）的最小值，

只需/⑺=/+如+/在（f0]上遞減，且*2〃0）=J,

即b'T一解得-1WO.

故選:B

7.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.己知三個(gè)房

間的粉刷面積（單位：加'）分別為x,卜，二，且二，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元

/W3）分別為。，6,C,且a<6<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是

A.農(nóng)+5+c二B?+紗+crc.勾、+左+cr口.砂+長+c二

【答案】B

【解析】

【詳解】由<二，a<b<c,所以G+b1y+a-（a二+廿+。）=。。-二）+。（二

=（x-r）（^f-c）>0故a'+Nr+c二>q+辦+c.同理，ay+bz^ex-+cz）

=6（二-x）+c（x-二）=（x-二）（c-6）<0,故夕+b二+cx<QY+bx+c二因?yàn)?/p>

fle+m，+ci-（q，+b:r+cx）=a（二?r）+b（y-二）=（a-b）（二-y）<0,^az+by+cx<ay+bz+cx故

最低費(fèi)用為如+加+C￡故選B.

8.已知函數(shù)力')是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足?門1+>=一/口)，且當(dāng)TWxWO時(shí),

f(.X)=-.T+1,則/(.一？023)=()

A.-3B.-1C.0D.1

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)X，的周期，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及已知函數(shù)計(jì)算即得.

【詳解】由〃x+?=?/(x),得/U+4)=-〃x+2)=/(x),則/(*)是以4為周期的周期函數(shù)，

又函數(shù)')是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)-1《0時(shí)，/(X)=一Y+1,

所以,(T023)=/(2023)=/(506x4-l)=/(-!)=0

故選：c

二、多選題：每小題滿分5分，共4個(gè)小題，滿分20分.每個(gè)小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有

多項(xiàng)符合題目要求，多選、錯(cuò)選均得0分，少選得2分.

9已知集合，=卜卜'-*=。),3=卜卜則下列表示正確的是()

A.℃B.0e5cMuBD.AeB

【答案】ABD

【解析】

【分析】解一元二次方程求解集合A,然后求解集合8,逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】因?yàn)橐徊穦3'=。｝=｛切,所以3=｛。，｛。｝0,｛。嘰

則003,0e5,均正確，錯(cuò)誤.

故選：ABD

f｛x｝=^h

io.已知函數(shù)F+一是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)/的可能取值為()

A.1B.4C.9D.16

【答案】AB

【解析】

【分析】利用*一門+7m=°,求得一根據(jù)函數(shù)的定義域得到0<r?4,結(jié)合選項(xiàng)，即可求

解.

/、

【詳解】由函數(shù)卜'+~1一~,可得￡之1,且且xwV,

&-Y,/一/_n

因?yàn)楹瘮?shù)/⑶為奇函數(shù)，可得，(-?+〃x)=。，即卜”+2卜2卜+2卜2,

整理得卜-刑x+-’4則-

要使得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只需0<fW4.

結(jié)合選項(xiàng)，A、B符合題意.

故選：AB.

11.設(shè)a>0>6,若a-b=2,且a+6=0,則下列不等式恒成立的是()

1_1>2

A,ab<-1B.abc.a'+b'>2D.a+6<0

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用依次計(jì)算，即可判斷選項(xiàng).

=1

【詳解】A：I-J,^>-1,當(dāng)且僅當(dāng)a=-6時(shí)等號(hào)成立，

又a*-b,所以而>一1,故A錯(cuò)誤；

---=—f—+—+2L.,L

B：ab-b)L」,當(dāng)且僅當(dāng)a-b即a=—6時(shí)等號(hào)成立,

1_1>2

又a。一6,所以ab故B正確；

1__

a3+b2[o+(-6)J3=2

當(dāng)且僅當(dāng)a=一》時(shí)等號(hào)成立,

又a*-6,所以故c正確;

|a+6|=y/a2+b2+2ab=+4abNJ4-4=0

D：

又a=-b,所以a+b>0,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

-.2寸分

-------->0

12.對(duì)于分式不等式<-4x+3有多種解法,其中一種方法如下，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為

(x+l)(x-l)(x-2)(x-3)>0然后將對(duì)應(yīng)方程(x+l)(x-l)(x-2)(x-3)=0的所有根標(biāo)注在數(shù)軸

上,形成ST,(TJ),(L2),(2,3)(3,劃五個(gè)區(qū)間其中最右邊的區(qū)間使得

/(.X：I=LX+1II.V-1H.T-2I|.V-3i的值為正值,并且可得尤在從右向左的各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值時(shí),(*)的值

為正、負(fù)依次相間，即可得到所求不等式的解集.利用此法求解下列問題：定義區(qū)間(°為)、卜力)、

(X+1)(XT)V0

(a力］、［a,6］的長度均為人a(3>a),若滿足A(.V+2I的x構(gòu)成的區(qū)間的長度和為2,則實(shí)數(shù)

r的取值可以是()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化分式不等式為整式不等式，然后根據(jù)各選項(xiàng)中f值寫出不等式的解集，計(jì)算區(qū)間長

度和即可得.

（X+1）（XT）V0

［詳解】x（x+2）一等價(jià)于小+1）5+2m一⑼且且

當(dāng)￡=一3時(shí)滿足條件的x構(gòu)成的區(qū)間為卜3,-2）U［-1,0）,長度為2,符合題意，A正確;

當(dāng)f=-？時(shí)滿足條件的無構(gòu)成的區(qū)間為長度為1,不符合題意，B不正確；

當(dāng)f=-l時(shí)滿足條件的x構(gòu)成的區(qū)間為（一2'°）,長度為2,符合題意，C正確；

當(dāng)￡=1時(shí)滿足條件的X構(gòu)成的區(qū)間為（一長度為2,符合題意，D正確.

故選：ACD.

第n卷非選擇題（90分）

三、填空題：每小題滿分5分，共4個(gè)小題，滿分20分.

吧>0.—!-<X<3>

13.若關(guān)于尤的不等式X-6的解集是I,，則。一6的值為.

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為且5和3是（江丫-1）。-3）=°的兩根，列出方程組，求得的值,

即可求解.

I詳解】由段%解集是tx

2

可得a<。，且2和3是(ax_l)(x_6)=ax'_(a6+l)x+6=0的兩根,

1cab+\?15

——-FD=-----------b4--=一

2aa2

1qb6__3_

—X3——

則2a且a<0,即a2且a<0,

解得a=-2,3=3,所以弓一6=一5.

故答案為：一5.

14.若函數(shù)，（x）=a『+2x-3在2）

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為______

【答案】［0,+a,>

【解析】

【分析】討論。=0,結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí),/(”)=2A3在［138)上單調(diào)遞增,

當(dāng)aw0時(shí)，要使得函數(shù)/(*)=。/+2》-3在［1，+0°1上單調(diào)遞增，

a>0

,-1<1

必須Ia,解得。>0.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故答案為：他用)

fo,s^b,i

maxfa,i)=<fhlg(.r)=l(.T*O)

15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義lA。設(shè)函數(shù)J口一臼，x,則函數(shù)

h(X)=max(/(x),f(x))(X>0)的最小值為

【答案】1

【解析】

【分析】首先求解函數(shù)'"')的解析式，再求解函數(shù)的最小值.

【詳解】令/(x)=g(x),x>0,即X,x>0,得X=l,

當(dāng)xe(O,l］,忖=、<丁當(dāng)xe(l,4oo),中

,z\-.-Te(O,l］

A(x)=<x

所以卜”(1,也)

當(dāng)xe(0,l］時(shí)，〃(x)單調(diào)遞減，當(dāng).丫6口4<?)時(shí)，函數(shù)〃(X)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=1時(shí)，=

故答案為：1

16.為了保證信息安全傳輸，有一種系統(tǒng)稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下：明文

xMfL),密文t發(fā)靖》密文t第寄市的桑歧〉明文y.現(xiàn)在加密密鑰為幕函數(shù)，解密密鑰為反比

例函數(shù)，過程如下：發(fā)送方發(fā)送明文“4”，通過加密后得到密文“2”，再發(fā)送密文“2”，接受方通過解密密

鑰得到明文“6”.若接受方得到明文“4”，則發(fā)送方發(fā)送的明文為.

【答案】9

【解析】

【分析】設(shè)加密密鑰為募函數(shù)代點(diǎn)求出解析數(shù)，解密密鑰為反比例函數(shù)，代點(diǎn)求出解析式，再

代入明文“4”得出答案.

【詳解】設(shè)加密密鑰為嘉函數(shù)＞=、，4°=2,貝『2,則】1=、，

k＜k12

解密密鑰為反比例函數(shù).X,2,k=12,貝『-X,所以通過逆運(yùn)算可得，

當(dāng)接受方得到明文“4”時(shí)，則發(fā)送方發(fā)送明文為“9”.

故答案為：9

四、解答題：共6個(gè)小題，滿分70分.解答每個(gè)題時(shí)均要寫出必要的文字說明、語言描述

和解題

過程.

17.已知全集U=R,集合'={"1=7,0},集合8=卜|坊一＜1一時(shí).

（1）若咕=-1,求力u3；

（2）若集合A,B滿足條件（從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合.

條件①15工是3的充分條件；②an（73）=0；③VaiwH,使得』=七，

____/、A^JB=fxk2＜J＜3）

【答案】（1）I?＞■,

⑵（叩7.

【解析】

【分析】（1）解出集合A,結(jié)合集合的運(yùn)算，求出并集即可；

（2）找到集合間的基本關(guān)系，建立不等式組，即可求出參數(shù)機(jī)的取值集合.

【小問1詳解】

*§1

X=*x---40*=[x|l＜xS3}

隹人X一]

,5=(.x|-2<x<2)

當(dāng)p加=-1時(shí)，集合II),

Zu5=(.r|-2<x<3)

所以

【小問2詳解】

集合4={邛＜"S3},集合8=卜"

當(dāng)選擇條件①時(shí)，滿足A是R的充分條件，即幺±8,

加＜L

則集合3H0,gp2w＜l-w,3,

[%，

要使H=只需11一加＞3,解得加＜一2,

所以用＜一2,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合是

當(dāng)選擇條件②時(shí)，，n&/i=0,則集合8工0,即2m<i一加，’"'了,

由集合3=｛#加<、<1-見得”=（小W4或9一向，

2w<1,

要使/n（j3）=0,只需1一加>3,,解得加<_?,

所以加<-2,即實(shí)數(shù)加的取值集合是｛呻1<■

當(dāng)選擇條件③時(shí)，使得玉=與，

<—

則集合月±3,且3x0,即：!加?」一加，3,

2w<1,

?

要使2a6,只需11一加>3解得加<一2,

所以加<-：!,即實(shí)數(shù)加的取值集合是｛大<一》.

18.已知實(shí)數(shù)0,6滿足a>0,b>0,且ab-a-2b=0.

（1）求。+6的最小值；

（2）若不等式。2+1）-48"—+1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】⑴275+3

（2）-3<A-<2

【解析】

【分析】（1）解法一：把"一。一％=0變?yōu)椋ā阋唬?力一”=2,使用基本不等式求解即可；

21,

一十—=1

解法二：把a(bǔ)6-a-2=0變形得ab,利用基本不等式中的常數(shù)代換技巧求解即可；

把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式［艱+

（2）iL”“,恒成立，利用基本不等式求解最值，從

而F+rW6,解一元二次不等式即可.

【小問1詳解】

解法一：因?yàn)閍>0,b>0,且ab-a-%=0,則（°一2）竹一1）=2,

所以a+6=叱2+6-1+32、a-T）他-1）+3=26+3,

當(dāng)且僅當(dāng)。_?=6-1=J5,即a=2+S,b=l+W時(shí)等號(hào)成立，

所以a+6的最小值為2a+3.

21,

解法二：由a>0,b>0,S.ab-a-2b=0,得ab,

a+b=（a+b）[—|=3+—+—^3+2-^

Vab）ab,

當(dāng)且僅當(dāng)a=J5h即a=2+6,匕-l+g■時(shí)等號(hào)成立，

所以a+6的最小值為2拒+3.

【小問2詳解】

由心-a-2h=0可得。（6+1）-40=2（。+6）-4戶,

由⑴可得W+l）-4先=2（"6）-48/2（3+2@-4/=6,

所以要使不等式0（"1）-4#+x恒成立，只需f+x<6,

即『+x-6=（X-2）（x+3）<0,解得一34x42,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為-3Wx&2.

19.已知函數(shù)“*=（°一。"-皿。w1）.

（1）若a<0時(shí)，求函數(shù)J（#的定義域；

（2）若對(duì)Vxe（°』時(shí)，函數(shù)均有意義，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間（°」]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

「41

-,-K?

【答案】（1）l_a）

⑵（-00,1）51,4]

⑶（Y）.0）U（L4]

【解析】

【分析】（1）由二次根式有意義的條件、定義域的概念即可得解.

（2）由題意只需C—C即可，從而轉(zhuǎn)換為恒成立問題即可得解.

（3）首先由題意。<0或0<a<l或l<aW4,其次直接由減函數(shù)的定義分析得到a（a一由此即可

得解.

【小問1詳解】

若a<0,要使函數(shù)有意義，由4-axN0,解得“一。，

即函數(shù)4的定義域?yàn)?J'""）

【小問2詳解】

由題意，，e（0，l],函數(shù)八行均有意義，即Vxe（0』「（x）=4-axN0,"1，

故只需即只需“—QL4且HI即可.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為（一8，1）51，4]

【小問3詳解】

當(dāng)a=0時(shí)，=為常函數(shù)，不符合題意，再由（2）可知a<0或o<a<i或l<aW4；

設(shè)網(wǎng)，-T3e（0,l]且$5.

/（可）-〃％）=（aT）出一%-（a-1）*-%=（a-l）（74-flTi-朋-也）

_曄-1）（百一々）

*-axj+J4-ax2

由0<占<與￡1,可得11-與<0,-％>0

要使函數(shù)/（*）在區(qū)間（°』上為減函數(shù),只需『■）?/（距）>°,則。

解得a<0,或a>l,

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為S0山（1，41

20.隨著人類生活質(zhì)量的提高，生活用水越來越多，水污染也日益嚴(yán)重，水資源愈來愈成為世界關(guān)注的問

題，許多國家都積極響應(yīng)節(jié)約水資源的號(hào)召.為此我們的國家也提出了比較科學(xué)的處理污水的辦法.近年

來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費(fèi)約4萬元，為了緩解供水的壓力，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，

以降低自來水的使用量.該企業(yè)經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的

購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積無（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為02預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)

每年需繳納的水費(fèi)c（單位：萬元）與設(shè)備占地面積X之間的函數(shù)關(guān)系為-50x+250（xN°,k

為常數(shù)）.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬元）.

（1）試解釋的實(shí)際意義，根據(jù)題意求出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；

（3）當(dāng)設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最小？

80，、

n\v=0.2J+----（A>0）

【答案】20.°IV表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)約為4萬元，"x+5

”11.刈

22.15m3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題目條件求出瓦即可求出解析式；

（2）由題意解不等式即可；

（3）對(duì)函數(shù)變形，利用基本不等式求解最值即可.

【小問1詳解】

k

（7（0）°（。）==4

I表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)約為4萬元，則250，解得:=1000,

1000onon

y=0.2x+x4=02x+----丁=0,2H+----（注20）

所以50.1+250i+5,即"i+5

【小問2詳解】

80

0.2x+--<7

要滿足題意，則〕'’7：：,即x+5

化簡得Y-31x+22040,解得114x420,

即設(shè)備占地面積X的取值范圍為1n

【小問3詳解】

CC80x+580

v=0.2x4------=-----+-----鼻-1廂

?x+55*+5

x+5_80

當(dāng)且僅當(dāng)5-i+5,即x=15時(shí)等號(hào)成立，

所以設(shè)備占地面積為15m2時(shí)，y的值最小.

14

1一"'—

21.學(xué)習(xí)與探究問題：正實(shí)數(shù)x,?滿足X+】'=l,求X的最小值.求解本問題的方法很多，其中一

14/14）/\'V\fv4x門v4.x

-+-=-+—（x+i^）=5+-+—>5+2=9—=—

種求解方法是：xJ（xyj'X丁V》T，當(dāng)且僅當(dāng)X】'，即

12

y__y——

-v=2v,而工+丁=1時(shí)，即.3,3且時(shí)取等號(hào)成立.這種解題方法叫作“1”的代換.

—,

―■-=[/\2

（1）利用上述求解方法解決下列問題：若實(shí)數(shù)。，b,尤，y滿足a，b',試比較與（X一]]

的大小，并注明等號(hào)成立的條件；

（2）利用（1）的結(jié)論，求丁=J%-S-右I的最小值,并注明使得T取得最小值時(shí)/的值.

b2x2_aY工

【答案】（1）當(dāng)且僅當(dāng)/萬一且無，y同號(hào)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)尤，y滿足,投；

7320

t—―----

（2）當(dāng)72時(shí)，T有最小值3.

【解析】

2.222（乃?。?,2222

a-b2=x3+--j-I—:j—^十?J.r附]

【分析】（1）根據(jù)題意，得到“（°根據(jù)J小一~卜1再集合

不等式，即可求解；

9"8"1_1

（2）令x=J%-8且）=5萬,由（1）得到a'~P--,求得/=1,一>得到

T-x-yNJa，-b'=

3,即可求解.

【小問1詳解】

222

?r,“2廠份制華/)(bxay

--7T=1°~b=(°~b)kF=X—k+/

解：由a乂，可得kab)kab

二,22+也22“"f,22/FT=加，|%,22」2丁2

又由a2b2Va2b2四，當(dāng)且僅當(dāng)Jb2時(shí)，等號(hào)成立,

2232

3,3bx_av

所以a-b-v-.r）；當(dāng)且僅當(dāng)『一小且x,y同號(hào)時(shí)等號(hào)成立,

二_乙=[

此時(shí)尤，y滿