上海中考數(shù)學知識點梳理

上海中考數(shù)學知識點梳理

第一單元數(shù)與運算

一、數(shù)的整除

1.內(nèi)容要目

數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、素數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公

倍數(shù)、分解素因數(shù)；能被2和5整除的正整數(shù)的特征。

2.基本要求

(1)知道數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、素數(shù)和合數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、公倍數(shù)和公因素等的意義；知道

能被2、5整除的正整數(shù)的特征。

(2)會用短除法分解素因數(shù)；會求兩個正整數(shù)的最大公因素和最小公倍數(shù)。

3.重點和難點

重點是會正確地分解素因數(shù)，并會求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

難點是求兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.知識結構

二、實數(shù)

1.內(nèi)容要目

實數(shù)的概念，實數(shù)的運算。近似計算以及科學記數(shù)法。

2.基本要求

(1)理解開方及方根的意義，知道無理數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。

(2)理解實數(shù)概念，掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運算的法制，會正確進行實數(shù)的

運算。

(3)會用計算器進行實數(shù)的運算，初步掌握估算、近似計算的基本方法和科學記數(shù)法。

3.重點和難點

重點是理解實數(shù)概念，會正確進行實數(shù)的運算。

難點是認識實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系。

4.知識結構

1

第二單元方程與代數(shù)

一、整式與分式

1.內(nèi)容要目

代數(shù)式，整式的加減法，同底數(shù)幕的乘法和除法，幕的乘方，積的乘方。

單項式的乘法和除法，單項式與多項式的乘法，多項式除以單項式，多項式的乘法。

乘法公式：(a+b)(a-b)=±b)2=。2土2ab+b2

因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法。

分式，分式的基本性質，約分，最簡分式，通分，分式的乘除法，分式的加減法，整數(shù)的指數(shù)

幕，整數(shù)指數(shù)幕的運算。

2.基本要求

(1)理解用字母表示數(shù)的意義；理解代數(shù)式的有關概念。

(2)通過列代數(shù)式，掌握文字語言與數(shù)學式子的表述之間的轉換，領悟字母“代”數(shù)的數(shù)學思想；

會求代數(shù)式的值。

(3)掌握整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則，掌握平方差公式、兩數(shù)和(差)的平方公式。

(4)理解因式分解的意義，掌握提取公因式法、公式法、二次項系數(shù)為1時的十字相乘法、分組

分解法等因式分解的基本方法。

(5)理解分式的有關概念及其基本性質，掌握分式的加、減、乘、除運算。

(6)理解正整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕的概念，掌握有關整數(shù)指數(shù)幕的乘(除)、乘方

等運算的法則。

說明①在求代數(shù)式的值時，不涉及繁難的計算；②不涉及繁難的整式運算，多項式除法中的

除式限為單項式；③在因式分解中，被分解的多項式不超過四項，不涉及添項、拆項等技巧；④不

涉及繁復的分式運算。

3.重點和難點

重點是整式與分式的運算，因式分解的基本方法，整數(shù)指數(shù)幕的運算。

難點是選擇適當?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸饧按鷶?shù)式的混合運算。

4.知識結構

2

代數(shù)式

二、二次根式

1.內(nèi)容要目

二次根式的概念，二次根式的性質；最簡二次根式，同類二次根式，分母有理化，二次根式的

加、減、乘、除及其混合運算，分數(shù)指數(shù)幕。

2.基本要求

(1)理解二次根式的概念，會根據(jù)二次根式中被開放數(shù)應滿足的條件，判斷或確定所含字母的取

值范圍。

(2)掌握二次根式的性質，會利用性質化簡二次根式。

(3)理解最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化的意義，會將二次根式化為最簡二次根式，

會判別同類二次根式，會進行分母有理化。

(4)會進行二次根式的加、減、乘、除及其混合運算。

(5)會解系數(shù)或常數(shù)項含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。

(6)理解分數(shù)指數(shù)累的概念，會求分數(shù)指數(shù)幕。

說明①關于二次根式的性質，包括：

。(心0),

=a(a>0);=1a1=<0((z=0),

-a(a<0);

sfab=^/a*y/b(a>0,b>0);

②不出現(xiàn)繁難的二次根式的運算；在求解其系數(shù)或常數(shù)項含二次根式的一元一次方程和一元一次不

等式時，所涉及的計算不繁難。

3.重點和難點

重點是二次根式的性質，二次根式的加、減、乘、除及其混合運算，分數(shù)指數(shù)幕的運算。

難點是系數(shù)或常數(shù)項含二次根式的一元一次不等式的求解。

4.知識結構

3

三、一次方程與不等式（組）

1.內(nèi)容要目

列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的應用。

不等式的概念，不等式的性質，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一

元一次不等式組及其解集，一元一次不等式組的解法。

二元一次方程、二元一次方程組的概念，二元一次方程組的解法，三元一次方程的概念，三元

一次方程組的解法。

一次方程組的應用。

2.基本要求

（1）理解一元一次方程的有關概念，掌握一元一次方程解法。

（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念，掌握“消元法”，會解二元、三

元一次方程組。

（3）會列一次方程（組）解簡單的應用題。

（4）理解不等式及不等式的基本性質，理解一元一次不等式（組）及其解的有關概念，掌握一元

一次不等式的解法，會利用數(shù)軸表示不等式的解集，會解簡單的一元一次不等式組。

說明不出現(xiàn)涉及繁難計算的解方程（組）、不等式（組）的問題。

3.重點和難點

重點是一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組、一元一次不等式、一元一次不等式

組的解法。

難點是一次方程（組）的應用。

4.知識結構

4

四、一元二次方程

1.內(nèi)容要目

一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的應

用。

2.基本要求

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）會用開平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，會

用配方法和公式法解一元二次方程。

（3）會求一元二次方程的根的判別式的值，知道判別式與方程實數(shù)根情況之間的聯(lián)系，會利用判

別式判斷實數(shù)根的情況。

（4）會利用一元二次方程的求根公式對二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解。

（5）會列一元二次方程解簡單的實際問題。

3.重點和難點

重點是一元二次方程的解法。

難點是一元二次方程的簡單應用。

五、代數(shù)方程

1.內(nèi)容要目

含有字母系數(shù)的一元一次與一元二次方程，特殊的高次方程（二項方程、雙二次方程），分式

方程，無理方程，簡單的二元二次方程（組），列方程（組）解應用題。

2.基本要求

（1）知道整式方程的概念；會解含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程。

（2）知道高次方程的概念；會用計算器求二項方程的實數(shù)根（近似跟），會用換元法解雙二項方程,

會用因式分解的方法解某些簡單的高次方程。

（3）理解分式方程、無理方程的概念；掌握可化為一元一次方程、一元二次方程的分式方程（組）

和簡單的無理方程的解法，知道“驗根”是解分式方程（組）和無理方程的必要步驟，掌握驗根的

基本方法。

（4）理解二元二次方程和二元二次方程組的概念；會用代入消元法解由一個二元一次方程與一個

二元二次方程所組成的二元二次方程組，會用因式分解法解兩個方程中至少有一個容易變形為二元

一次方程的二元二次方程組。

（5）會列出一元二次方程、分式方程（組）、無理方程、二元二次方程組求解簡單的實際問題。

5

3.重點和難點

重點是特殊的高次方程的解法和簡單的分式方程、無理方程、二元二次方程組的解法，以及有

關方程(組)的基本應用。

難點是對分式方程和無理方程有可能產(chǎn)生增根的理解以及對實際問題中數(shù)量關系的分析。

4.知識結構

第三單元圖形和幾何

一、長方體的在認識

1.內(nèi)容要目

長方體，長方體的畫法，直線與直線、直線與平面、平面與平面的基本位置關系。

2.基本要求

(1)認識長方體的頂點、棱、面等元素，會畫長方體的直觀圖。

(2)以長方體為載體理解長方體中棱、面之間的基本位置關系的含義，知道兩條直線之間三種位

置關系。

(3)認識線面、畫面的平行和垂直關系，知道一些簡單的檢驗方法。

3.重點和難點

重點是長方體的概念、畫法，長方體中棱、面之間的位置關系。

難點是利用工具檢驗空間直線、平面之間的位置關系。

4.知識結構

1.內(nèi)容要目

6

平面上兩直線的位置關系；垂線；對頂角；鄰補角。

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

兩點的距離、點到直線的距離、兩條平行線間的距離。

平行線的判定、性質。

角平分線及其性質，線段的垂直平分線及其性質；軌跡?；咀鲌D。

2.基本要求

（1）知道平面中兩條直線的位置關系是相交或平行；知道兩條相交直線只有一個交點，它們所成

的角（小于平角）有四個，會用交角的大小描述相交直線的位置特征；知道垂線的概念及性質；理

解對頂角和鄰補角的概念，掌握對頂角的性質。

（2）掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

（3）知道兩點之間線段最短，理解兩點的距離的意義；知道過直線外一點到直線的垂線段最短，

理解點到直線的距離的意義；知道過直線外一點能且只能畫一條直線與這條直線平行，理解兩條平

行線間的距離的意義。

（4）掌握平行線的判定方法及其性質。

（5）掌握角的平分線、線段的垂直平分線的有關性質，知道軌跡的意義以及三條基本軌跡（圓、

角平分線、線段的垂直平分線）。

（6）掌握直尺、三角板、圓規(guī)、量角器的使用方法，會畫已知線段的中點和直線的垂線；會用直

尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線等,

從中體會交軌法作圖。

3.重點和難點

重點的平行線的判定和性質及其應用。

難點是角的平分線性質和線段的垂直平分線性質及其應用。

4.知識結構

7

（一）三角形的概念

1.內(nèi)容要目

三角形的概念，三角形三邊之間的關系，三角形的高、中線、角平分線，三角形中位線定理，

三角形的分類，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的概念和性質。命題，真命題，假命題，逆命題,

定理，逆定理。

2.基本要求

（1）掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質

（2）理解三角形的高、中線、角平分線等概念，并會畫這些特殊線段。

（3）知道三角形的三條中線交與一點（重心）、三條角平分線交于一點（內(nèi)心）、三條高所在的直

線交于一點（垂心），三條邊的垂直平分線交于一點（外心）。

（4）知道三角形中位線的定義，掌握三角形中位線定理。

（5）知道三角形按邊分類和按角分類的類型，體會分類討論思想。

（6）理解三角形內(nèi)角和定理的推導過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理；知道三角形的外角，初步掌

握三角形外角的性質。

（7）理解命題、真命題、假命題、逆命題、定理、逆定理的意義，會敘述簡單命題的逆命題，知

道命題的真假與逆命題的真假無關。

3.重點和難點

重點是三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形中位線定理。

難點是三角形內(nèi)角和定理的證明過程和對三角形的任意兩邊之和大于第三邊的理解。

4.知識結構

（二）等腰三角形與直角三角形

8

1.內(nèi)容要目

等腰三角形的概念，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的概念，等邊三角形的性質和判定,

直角三角形的概念，直角三角形的性質和判定，勾股定理。

2.基本要求

（1）知道等腰三角形的軸對稱性及對稱軸。

（2）掌握等腰三角形、等邊三角形的有關性質和判定，能運用這些性質及判定定理進行有關的計

算和證明

（3）掌握直角三角形的判斷和性質，能運用這些性質及判定定理進行有關的計算和證明。

（4）掌握勾股定理及其逆定理，進一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系。

3.重點和難點

重點是等腰三角形的判斷和性質，直角三角形的判斷和性質，勾股定理。

難點是靈活運用等腰三角形、直角三角形的性質和判定定理解決問題。

4.知識結構

（三）全等三角形

1.內(nèi)容要目

全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性質。

2.基本要求

（1）理解全等三角形的概念

（2）掌握全等三角形的性質和判定方法，能運用全等三角形的性質及判定定理證明兩條線段相等

和兩個角相等。

（3）掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法。

說明在證明和計算中，運用三角形全等不超過兩次；或同時運用三角形全等、等腰三角形的性

質與判定，分別以一次為限。

3.重點和難點

重點是全等三角形的性質和判定。

難點是全等三角形的判定與性質的靈活運用。

4.知識結構

9

(四)相似三角形

1內(nèi)容要目

比例的合比性質，比例的等比性質，兩條線段的比，成比例的線段，平行線分線段成比例定理,

三角形一邊的平行線的判定，三角形重心的性質，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三

角形的性質。

2.基本要求

(1)掌握比例的性質，了解黃金分割的意義。

(2)理解兩條線段的比和比例線段的概念。

(3)掌握平行線分線段成比例定理；掌握三角形一邊的平行線的判定方法。

(4)理解相似三角形的概念，掌握判定兩個三角形相似的基本方法

(5)掌握兩個相似三角形的周長比、面積比以及對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高的

比的性質。

(6)會用相似三角形的判定和性質解決簡單的幾何問題和實際問題。

(7)知道三角形的中心及其性質。

說明在證明和計算中，運用三角形相似不超過兩次。

3.重點和難點

重點是平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質

難點是運用平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質解決有關的問題。

4.知識結構

10

四、四邊形

1.內(nèi)容要目

多邊形；平行四邊形；梯形。

2.基本要求

（1）理解多邊形及其有關概念，掌握多邊形的內(nèi)角和定理，理解多邊形的外角和定理。

（2）理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形性質定理和判定定理，并會應用平行四邊形的性質

定理和判定定理解決簡單的幾何證明和幾何計算問題。

（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性質和判定方法。

（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性質與判定；掌握梯形中位線定理；會計算特殊四邊形的

面積。

3.重點和難點

重點是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質。

難點是用平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。

4.知識結構

五、圓與正多邊形

1.內(nèi)容要目

圓的周長和面積，弧長與扇形面積。

點和圓的位置關系，圓心角、弧、弦、弦心距的意義以及四者之間的關系；垂徑定理及其推論。

直線與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系；圓與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系。

正多邊形的概念及其性質。

2.基本要求

（1）會用圓的周長、面積、弧長和扇形面積的公式進行簡單計算，體會近似與精確的數(shù)學思想。

（2）理解圓的旋轉不變性，理解圓心角、弧、弦、弦心距的概念以及它們之間的關系。

（3）掌握垂徑定理及其推論。

（4）初步掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關系及其相應的數(shù)量關系。

（5）掌握正多邊形的有關概念和基本性質，會畫正三、四、六邊形。

3.重點和難點

重點是圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，垂徑定理及其推論，點與圓、直線與圓、圓與圓

的位置關系及其數(shù)量關系。

難點是通過操作、實驗、歸納得出位置或數(shù)量的關系、有關定理和計算方法，以及證明。

4.知識結構

11

六、銳角三角比

1.內(nèi)容要目

銳角三角比；特殊角的銳角三角比值；用計算器求銳角三角比值。

解直角三角形；解直角三角形的應用。

2.基本要求

(1)理解銳角三角比的概念。

(2)會求特殊銳角(30°、45°、60°)的三角比的值。

(3)會用計算器求銳角的三角比的值；能根據(jù)銳角三角比的值，利用計算器求銳角的大小。

(4)會解直角三角形。

(5)理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解決有關的實際問題。

3.重點和難點

重點是應用銳角三角比的意義及運用解直角三角形的方法進行有關幾何計算。

難點是解直角三角形的應用。

4.知識結構

12

七、圖形運動

1.內(nèi)容要目

圖形的平移，選擇與旋轉對稱圖形，翻折與軸對稱圖形。

2.基本要求

(1)理解圖形的平移、旋轉、翻折的直觀意義。

(2)認識平面圖形翻折的過程，在實例中理解軸對稱的意義；知道軸對稱圖形的基本性質。

(3)認識圖形的旋轉及其基本特征；知道旋轉對稱圖形；知道中心對稱是旋轉對稱的特例，理解

中心對稱的意義，知道中心對稱圖形的基本性質。

(4)會畫平移后的圖形；會畫已知圖形關于某一條直線對稱的圖形；會畫已知圖形關于某一點對

稱的圖形

(5)理解兩個圖形疊合的意義，知道在平移、翻折、旋轉等運動中圖形的形狀和大小保持不變。

3.重點和難點

重點是理解圖形的平移、旋轉、翻折的意義及其有關性質，會畫經(jīng)過平移后的圖形、已知圖形

關于某一條直線對稱的圖形、已知圖形關于某一點對稱的圖形。

難點是理解兩個圖形成中心對稱與一個中心對稱圖形概念的區(qū)別、兩個圖形成抽對稱與軸對稱

圖形概念的區(qū)別。

4.知識結構

八、平面向量

13

1.內(nèi)容要目

平面向量的概念，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的乘法，向量的線性運算。

2.基本要求

(1)知道向量的有關概念，會用有向線段表示向量。

(2)理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意義。

(3)初步掌握向量的加法和減法的法則，會進行向量的加減運算，能畫出表示向量的和與差的向

量。

(4)理解實數(shù)與向量相乘的意義，會畫實數(shù)與向量相乘所得的向量，會進行向量的線性運算和化

簡算式。

(5)知道向量加法、實數(shù)與向量相乘的有關運算律。

(6)知道平行向量定理，知道向量的線性表示和向量的分解的意義。

3.重點和難點

重點是向量的有關概念，畫和向量、差向量及實數(shù)與向量相乘所得的向量。

難點是向量的線性表示。

4.知識結構

第四單元函數(shù)與分析

一、平面直角坐標系

1.內(nèi)容要目

平面直角坐標系，兩點的距離公式。

2.基本要求

(1)理解平面直角坐標系的有關概念，體會直角坐標平面上的點與有序實數(shù)對的一一對應關系。

(2)在直角坐標平面中，會根據(jù)點確定坐標，根據(jù)坐標確定點。

(3)掌握直角坐標平面上兩點的距離公式。

(4)會在直角坐標平面上討論點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題。

3.重點和難點

重點是直角坐標平面內(nèi)點與坐標的對應關系

難點是兩點的距離公式的應用。

4.知識結構

14

二、函數(shù)的有關概念

1.內(nèi)容要目

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法。

2.基本要求

(1)認識變量、自變量，知道函數(shù)的意義。

(2)知道函數(shù)的定義域以及函數(shù)值的意義，知道自變量的值與函數(shù)值之間的對應關系，會求簡單

函數(shù)的定義域，會求函數(shù)值；知道常值函數(shù)。

(3)知道函數(shù)的幾種常用的表示方法，知道y=f(x)的含義。

3.重點和難點

重點是體會函數(shù)的意義。

難點是函數(shù)的表示方法。

4.知識結構

三、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

1.內(nèi)容要目

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的概念、圖形及性質。

2.基本要求

(1)理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的概念，知道函數(shù)圖像的意義；會在平面直角坐標系中畫出正

比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像。

(2)直觀認識正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質，并能用數(shù)學語言表達；會運用待定系數(shù)法確定它們

的解析式，會解決簡單的實際問題。

3.重點和難點

重點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質。

難點是畫反比例函數(shù)的圖像。

4.知識結構

15

四、一次函數(shù)

1.內(nèi)容要目

一次函數(shù)的概念、圖像、基本性質及其簡單應用。

2.基本要求

（1）理解一次函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間的關系是否為一次函數(shù)。會畫一次函數(shù)的圖像，

并借助圖像直觀認識和掌握一次函數(shù)的性質。

（2）了解兩條平行直線的表達式之間的關系，能以運動的觀點認識兩條平行直線之間的上下平移

關系。

（3）能借助一次函數(shù)，進一步認識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況，并理解一次函數(shù)

與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。

（4）初步學會一次函數(shù)知識的實際應用，能通過建立簡單函數(shù)模型解決問題。在解決問題的過程

中，提高根據(jù)圖像獲得信息、應用圖像解決問題的能力。

3.重點和難點

重點是一次函數(shù)的圖像與性質。

難點是一次函數(shù)的應用。

4.知識結構

五、二次函數(shù)

1.內(nèi)容要目

二次函數(shù)的概念、圖像、圖像特征及其基本應用。

2.基本要求

（1）理解二次函數(shù)的概念，會用描點法畫二次函數(shù)的圖像；知道二次函數(shù)的圖像是拋物線，會用

二次函數(shù)的解析式來表達相應的拋物線。

（2）掌握二次函數(shù)y=a%2的圖像平移后得到二次函數(shù)y=aX2+c、y=a（x+加）2和

y=a（x+m）2+上的圖像的規(guī)律，并根據(jù)圖像認識并歸納圖像的對稱軸、頂點坐標、開口方向和升

降情況等特征。能體會解析式中字母系數(shù)的意義。

（3）會用配方法把形如曠=。%2+云+。的二次函數(shù)解析式化為）；=。（％+加）2+左的形式；會用待

16

定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。

（4）能利用二次函數(shù)及圖像特征等知識解決簡單的實際問題。

3.重點和難點

重點是二次函數(shù)的圖像特征。

難點是畫二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)知識的實際應用。

4.知識結構

第五單元數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計

一、以概率初步

1.內(nèi)容要目

必然事件、不可能事件，確定事件和隨機事件，頻率與概