天津市河北區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025（一）第二次學(xué)情調(diào)查

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）學(xué)科

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代表字母填寫在

答題卡中.

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天下雨B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次：未投中

C.擲一枚硬幣，正面朝上D.任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角將是360。

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2

3.在函數(shù)》=—的圖象上有三點(diǎn)（-3,%），（-2,%）,（1,%），則函數(shù)值%，%，%的大小關(guān)

系是（）

A.必B.y3<y2<Ji

C.%<%<%D.%<%<力

4.將拋物線>=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到新拋物線的表達(dá)式

是（）

A.?=5（無+2>+3B.y=5（x-2）2+3C.y=5（x-2）2-3D.y=5（x+2）2-3

5.已知點(diǎn)/（一2,%），8（2,%）,C（5,%）在二次函數(shù)了=3x?+左的圖象上，則必，%，%

的大小關(guān)系是（）

>

A.%<%<%B.c.y1=y2y3D.yt=y2<y3

6.二次函數(shù)了=-（》-2心-5）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

7.如圖，正六邊形"8CDEF內(nèi)接于。。，半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距（W為

（）

試卷第1頁，共6頁

F

9.如圖，已知AB是。。的直徑，CD是弦，若/BCD=26。，則44瓦)=()

C.64°D.66°

試卷第2頁，共6頁

10.如圖，的直徑CD垂直弦4B于點(diǎn)E,且2E=4,DE=8,則CE的長為（）.

A.2B.3D.4s

11.如圖，P是等邊三角形NBC內(nèi)的一點(diǎn)，且P4=3,P8=4,PC=5,將A/8尸繞點(diǎn)8順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△C8。，連接尸。，則以下結(jié)論中不正確的是（）

D.S&BP2=8v5

A.ZPBQ=60°B.N4PB=15?！鉉.SAPQC=6

12.二次函數(shù)>=a尤?+6無+c（"0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表:

X-103

yn-3-3

當(dāng)〃>0時(shí)，以下結(jié)論：①be<0；②當(dāng)尤>2時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎?>4a；④

當(dāng)"=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程辦2+（6+l）x+c=0的解是否=-1,%=3,其中結(jié)論一

定正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

13.點(diǎn)（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

14.方程x（x-6）=-5的根是.

15.一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其它差別.從袋中

隨機(jī)摸取一個(gè)小球，它是黃球的概率.

16.一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是半徑為3cm的半圓，則該圓錐的底面積是cm2.

試卷第3頁，共6頁

17.如圖，過反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象上一點(diǎn)/作軸于點(diǎn)8,連接/0,若S—OB=4,

則k的值為.

18.如圖，點(diǎn)C是半圓凝上一動(dòng)點(diǎn)，以2C為邊作正方形6COE（使前在正方形內(nèi)），連

OE,若48=6cm,則0E的最大值為cm.

第II卷主觀題

三、解答題：本大題共4個(gè)小題，各10分，共40分.

19.如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字2,0,-1,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將指針?biāo)?/p>

區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相加，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩數(shù)之和小于0的概率.

20.在。。中，弦CD與直徑4B相交于點(diǎn)尸，AABC=54°.

試卷第4頁，共6頁

(1)如圖①，若N4PC=100°,求/BAD和NCDB的大小：

(2)如圖②，若/用過點(diǎn)。作。。的切線，與的延長線相交于點(diǎn)E,求NE的大小.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)5(0,4),把△403繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

△COD,其中，點(diǎn)C,。分別為點(diǎn)4,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360。).

(1)如圖，當(dāng)a=45。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)CD〃x軸時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

22.如圖，二次函數(shù)y=(x-3『+加的圖象交丁軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8與點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象

的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)了=履+6的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)4(1,0)及點(diǎn)3.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式、

(2)點(diǎn)尸是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從A點(diǎn)沿拋物線向3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)尸不與A、B重合)，過

點(diǎn)P作尸?！‵軸，電)交直線4B于點(diǎn)。.請求出點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段尸0的長度的

最大值以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

試卷第5頁，共6頁

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)。，使S”2=15,若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】此題考查了隨機(jī)事件和必然事件的定義，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，

一定發(fā)生或一定不發(fā)生是事件是必然事件，根據(jù)定義解答.

【詳解】解：A、明天下雨是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角將是360。是必然事件，故符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對稱圖形.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.解題的關(guān)鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)

行判斷.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.D

【分析】本題考查比較反比例函數(shù)值的大小.先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)

的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出必，%,%的大小關(guān)系即可.

2

【詳解】解：???在7=—中，無=2>0,

x

2

???函數(shù)了=—的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

x

-3<-2<0<1,

.?.點(diǎn)（-3/J,在第三象限，點(diǎn)（1,%）在第一象限，

故選：D.

答案第1頁，共15頁

4.B

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式.

【詳解】解：拋物線歹=5/先向右平移2個(gè)單位得到解析式：y=5(x-2)2,

再向上平移3個(gè)單位得到拋物線的解析式為：y=5(x-2)2+3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減,

上加下減是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)了=3一+上的圖象，開口向上,

對稱軸為x=0,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，與點(diǎn)8(2,%)對稱，進(jìn)而根據(jù)

當(dāng)x>0時(shí)，夕隨x的增大而增大進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：二次函數(shù)>=3/+左的圖象，開口向上，對稱軸尤=0,

???/(-2,%)與點(diǎn)3(2,彩)對稱，

???當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而增大，

???8(2,%),2<5,

%>%，

弘=%<%.

故選：D.

6.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).先求得該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(5,0),

7

得到對稱軸為直線x=],據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)P=-(x-2)(x-5),

.?.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(5,0),

.?.該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線

答案第2頁，共15頁

7739

當(dāng)x=5時(shí)，y=—x

222th

79

??二次函數(shù)V=-（無-2）（x-5）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2'4「

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的

判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理是解題的

關(guān)鍵.

連接。8、0C,證明△03C是等邊三角形，然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接08、0C,如圖所示:

■-0B=0C,

.?.△O8C是等邊三角形,

BC=0B=4,

-OM1BC,

.-.ZBOM=-ZB0C=30°

2

：.BM=~OB=2

2

???OM==273.

故選：C.

8.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性

質(zhì)，分k〉0,k＜0,兩種情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，當(dāng)月＞0時(shí)，y=-kx+k,經(jīng)過一，二，四象限，＞=々后#0）經(jīng)過一、

X

答案第3頁，共15頁

三象限；

當(dāng)左＜0時(shí)，y=-kx+k,經(jīng)過一，三，四象限，了=8（左20）經(jīng)過二、四象限；

X

故滿足題意的是選項(xiàng)B.

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理得到N4D3=90。，NA=NBCD=26。,

然后利用互余計(jì)算的度數(shù).

【詳解】解：是。。的直徑，

ZADB=90°,

VNA=NBCD=26°,

ZABD=90°-ZA=90°-26°=64°.

故選：C.

10.A

【分析】設(shè)。。的半徑為廠，利用勾股定理解求出r的值，即可求解.

【詳解】解：設(shè)。。的半徑為％則08=r,OE=DE-OD=^-r,

■：ABLCD,

.,.在RtZXOEB中，OB2=OE、BEi,

222

gpr=（8-r）+4,

解得r=5,

CD=2r=10,

CE=CD—DE=\0—8=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本知識(shí)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出等式，求出。。

的半徑.

11.D

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，即可判斷A、D；依據(jù)△3尸。是等邊

三角形，即可得到4。尸8=NP80=N8QP=6O°,進(jìn)而得出N8P4=NB0C=6O°+9O°=15O°,即可判

斷C、B選項(xiàng).

【詳解】解：?；A42c是等邊三角形，

答案第4頁，共15頁

山BC=60。，

??,將△^尸繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到△C50位置，

??.△BQC三ABPA,

:?（BPA=^BQC,5P=50=4,QC=PA=3,乙4BP=^QBC,

工乙PBQ=^PBC+乙CBQ=LPBC+AABP=AABC=600,

???△8尸。是等邊三角形，48尸。的面積=3x4?=46，故A正確，D錯(cuò)誤；

4

??.PQ=BP=4,

■.-PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,

.-.PQ2+QC2=PC2,

.■.^PQC=9Q°,即△P。。是直角三角形，△P。。的面積=gx3x4=6,故C正確，

???△BP。是等邊三角形，

■■.Z.QPB=/.PBQ=Z.BQP=60°,

：.^BPA=ABQC=600+90°=l50°,故B正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解

題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.

12.B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由拋物線經(jīng)過（0,-3）,（3,-3）可得拋物線對

稱軸及c的值，從而可得a,b的關(guān)系，由〃>0可得拋物線開口向上，從而可得a,b,c的

符號(hào)，進(jìn)而判定①②③.由〃=1可得》=一1時(shí)，a-b+c=l,將加+（b+l）x+c=0整理為

ax2+bx+c=-x,進(jìn)而判斷方程的解.

【詳解】解：???拋物線經(jīng)過（0,-3）,（3,-3）,

???拋物線對稱軸為直線彳=-鄉(xiāng)=1，。=-3,

2a2

???b=-3〃，

???x=-l時(shí)，y=n>0,

???拋物線開口向上，即?！?,

???6<0,

答案第5頁，共15頁

be>0,①錯(cuò)誤.

???拋物線對稱軸為直線X=1，

2a2

??.x>2時(shí)，y隨x增大而增大，②錯(cuò)誤.

當(dāng)％=一1時(shí)，y=n=a-b+c=4a+c=4a-3<4af

??.③錯(cuò)誤.

辦2+(b+l)x+c=0整理為辦2+bx+c=-x,

當(dāng)〃=1,%=—1時(shí)，a-b+c=\,爾+bx+c=-x成立，

x=3時(shí)，9。+36+。=-3,爾+bx+c=-x成立，

.?.a/+(b+i)x+c=o的解是石=一],x2=3,

??.④正確.

故正確的為：④.

故選：B.

13.(—4,3)

【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

則點(diǎn)(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一4,3).

14.X]=5,無②=1

【分析】本題考查了解一元二次方程，先化為一般形式，然后再根據(jù)因式分解法解一元二次

方程，即可求解.

【詳解】解：x(x-6)=-5

?*,x2-6x+5=0

(x-5)(x-1)=0

???工-5=0或％-1=0

解得：玉=5/2=1

故答案為：再=5,%=1.

4

15.—

11

【分析】本題考查簡單的概率計(jì)算.求出口袋中球的總數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：口袋中共有7+4=11個(gè)球，

答案第6頁，共15頁

???從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，它是黃球的概率為一4.

4

故答案為：—.

9

16.-71

4

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，設(shè)圓錐的底面半徑為一cm,利用弧長公式得到

2口=粵展，然后求出廠后求得底面積即可.

【詳解】解：圓錐的底面半徑為rem,

根據(jù)題意得2兀r=3兀,

3

解得：r=-cm,

?,?該圓錐的底面積是兀*1]=g兀cn?

9

故答案為：—71.

4

17.8

k____1

【分析】反比例函數(shù)k嚏(％>0)可轉(zhuǎn)換為xy=k,而三角形面積SaAOB='OB?BA=4故而

可以建立等式關(guān)系，求解.

【詳解】解：,?日△AOB=goB?BA=4=yx*y,

又???x?y=k,即gk=4,

???k=8

故答案是：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與三角形相結(jié)合的題目，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)

的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

18.(372+3)

【分析】將繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ABEE,取8斤的中點(diǎn)G,連接OG,EG,根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=進(jìn)而可得AOGB是等腰直角三角形，根據(jù)

OG+EG>OE,即可求解.

【詳解】解：..?點(diǎn)C是半圓標(biāo)上一動(dòng)點(diǎn)，

NACB=90°,

答案第7頁，共15頁

如圖，將AB/C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△取E,取好的中點(diǎn)G,連接。G,EG,

則8尸=A8=6cm,EG=BG=—BF=—x6=3(cm),OB=—AB=—x6=3(cm),

.-.BG=OB,

由旋轉(zhuǎn)得：/FBE=/ABC,

■.?四邊形是正方形，

/CBE=90°,

即/尸8￡+//以7=90。，

/ABC+NFBC=90。,

即/OBG=90°,

“OGB是等腰直角三角形，

<9G=V2OS=3V2(cm),

???OG+EG>OE,

.?.。后43+3&當(dāng)且僅當(dāng)。、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，OE最大,OE的最大值=（3+3后卜m；

故答案為：（3亞+3）.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的

性質(zhì)與判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.兩數(shù)之和小于0的概率為;.

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法.先利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

出和小于0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：畫樹狀圖：

於一波20T

''小/K/N

第二次201201201

答案第8頁，共15頁

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)之和小于0的情況有3種,

31

所以兩數(shù)之和小于o的概率=5=3.

20.(1)/3/。=46。，/CDB=36。

(2)4=18。

【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等求得/4QC,進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

ZBAD；由直徑所對的圓周角等于90度，^CDB=ZADB-ZADC,即可求得/SB；

(2)連接。少，求出NPC3=32。，由切線的性質(zhì)得出/。?！?90。，由圓周角定理得出

ZBOD=2ZPCB=64°,即可得出答案.

【詳解】(1)如圖1,

-AC=AC^ZABC=54%

ZADC=ZABC=54°f

???ZAPC=100°,

/BAD=ZAPC-ZADC=100°-54°=46°,

.「AB是直徑，

:.NADB=90。,

/CDB=ZADB-ZADC=90°—54。=36。；

(2)連接OD,如圖②所示：

圖②

:.ZCPB=90°,

ZPCB=90°-/ABC=90°—54。=36。，

?.?DE是。O的切線，

/.DEJLOD,

/.NODE=90°,

???ZBOD=2ZPCB=12°,

ZE=90°-ZBOD=90°-72°=18°.

答案第9頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

2L⑴行）

（2）滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或［當(dāng),-弓）.

【分析】本題屬于坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題.

（1）如圖，過點(diǎn)C作于￡.解直角三角形求出OE,CE即可.

（2）分兩種情形：8在x軸上方時(shí)，設(shè)CD交了軸于尸，過點(diǎn)。作軸于7.求出

OT,即可.當(dāng)CD在x軸下方時(shí)，同法可得.

【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE_LCM于￡.

NCOE=45°,

：.EC=OE=3版,

二嗚死泗;

（2）解：如圖，CZ）在X軸上方時(shí)，設(shè)CD交y軸于尸，過點(diǎn)。作。軸于T.

：OB=OD=4,OC=CM=3,

CD=A/(9C2+OD2=732+42=5，

答案第10頁，共15頁

S△Ln/ZnzrU=-2ODOC=-2CDOF,

ODOC12

DT

CDT

當(dāng)co在、軸下方時(shí)，同法可得氣了,-J.

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為或，一51?

22.(1)jv=x2—6x+5,>=%-1

(2)9最大值為彳，點(diǎn)?

(3)0(7,12)或(0,5)；或。(3,-4)或(4,-3)

【分析】(1)將點(diǎn)N代入拋物線解析即可確定二次函數(shù)解析式；再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后

由拋物線的對稱性得出點(diǎn)8(6,5),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)尸(x,x?-6x+5),則點(diǎn)。表示出尸。長度的函數(shù)解析式，然后

根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)。在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)。在28下方時(shí)，作出尸0IM8,然

后利用平行線間的距離距離相等，分別先求出直線的解析式，然后求直線與拋物線的交點(diǎn)即

為點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)y=(x-3)2+m經(jīng)過點(diǎn)/(1,0),

..，0=(l-3)2+/n,

解得：m=—4,

.,.二次函數(shù)的解析式為：=(x-3)2-4=x2-6%+5,

當(dāng)x=0時(shí)，>=5,

.?.40,5),

拋物線的對稱軸為：x=3,

.同6,5),

答案第11頁，共15頁

設(shè)直線ZB的解析式為歹=履+6,將點(diǎn)力(1,0),5(6,5)代入得:

k+b=O

6k+b=5

k=l

解得:

b=-l

，一次函數(shù)的解析式為：歹=%-1；

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)尸作尸?！▂軸，點(diǎn)。從A點(diǎn)沿拋物線向5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)夕不與A、

3重合)，

25

???PD=X-1-(X2-6X+5+一，

4

v4Z=-1<0,

???當(dāng)x=：7時(shí)，尸。最大值為205，

24

當(dāng)》=:時(shí)，”［一31-4=一￡,

(3)解：???4(1,0),3(6,5),

???AB=^(6-1)2+52=572，

"S^ABQ