人教版高一年級物理上冊期末復(fù)習(xí)：共點力的平衡問題（解析版）

猜想06共點力的平衡問題

題型一靜態(tài)平衡問題

1.如圖所示，在豎直墻壁間有質(zhì)量分別為m和3m的半圓球A和圓球B,其中B球球面光滑，半球A與

左側(cè)墻壁之間存在摩擦。兩球心之間連線與水平方向成30。的夾角，兩球恰好不下滑，設(shè)最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則半球A與左側(cè)墻壁之間的動摩擦因數(shù)為（）

9349

【答案】D

【詳解】對圓球B受力分析，根據(jù)平衡條件可得然36mg以圓球A和圓球B為整體，根據(jù)平衡

tan30

條件可得/=4mg半球A與左側(cè)墻壁之間的最大靜摩擦力為/=〃練解得半球A與左側(cè)墻壁之間的動摩擦

因數(shù)為〃=生8故選D。

9

2.如圖，傾角為。的斜面固定在墻角，質(zhì)量為M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右側(cè)面豎直，用輕繩系住

一個質(zhì)量為%的球緊靠在尖劈的右側(cè)，輕繩與斜面平行，球與尖劈的接觸面光滑，斜面對尖劈的靜摩擦力

恰好為0,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。沿球心。對球施加一個水平向左的恒定推力R系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。

則（）

A.對球施加水平推力后，輕繩的拉力可能變大

B.對球施加水平推力后，尖劈對斜面的壓力一定變大

C.尖劈的質(zhì)量M與球的質(zhì)量a之比為tan?8

D.對球施加水平推力后，斜面對尖劈的摩擦力可能仍為0

【答案】B

【詳解】C.對球施加水平推力前，以尖劈和球整體為研究對象，如圖1,可知隹繩的拉力T=（M+%）gsine

斜面對尖劈的支持力M=（"+加）geos。以球為研究對象，如圖2,可知輕繩的拉力7=笑

sin6*

圖1圖2圖3圖4

A.以球為研究對象，可知對球施加水平推力后不影響豎直方向力的大小，輕繩的拉力不變，如圖3,故A

錯誤；

BD.以尖劈和球整體為研究對象，對球施加水平推力后，如圖4,有的=（屈+加應(yīng)3。+八皿6總重力

不變，可得斜面對尖劈的彈力變大，即尖劈對斜面的壓力變大；輕繩拉力7不變，總重力不變，施加推力

產(chǎn)后，要保持平衡，有？+尸cosO=（W+%）gsinO+/則斜面對尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面對尖劈的

摩擦力不可能為0,故B正確，D錯誤。故選B。

3.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心。的正上方。'處有一無摩擦的定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩

兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖所示，兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為%=2.4R和

Lj=2.5R,則這兩個小球的質(zhì)量之比加/：m2為（不計球的大?。ǎ?/p>

【答案】B

【詳解】先以左側(cè)小球為研究對象，分析受力情況：重力”/g、繩子的拉力7和半球的支持力N,作出受

力分析圖

2

由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反。設(shè)。0'%,根據(jù)三角形相似

Tm,2ThTh

可得不二T解得叫同理，以右側(cè)小球為研究對象，得加2g=h

L[n.LxL2

由兩式可得，〃/：加2=匕：L=25：24故選B。

4.如圖所示，水平面上的半圓柱體曲面光滑，與地面接觸的平面比較粗糙。小球A置于半圓柱體上，小

球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪。用輕質(zhì)細(xì)線相連，整個裝置處于靜止

狀態(tài)，已知B球質(zhì)量為相。點在半圓柱體圓心J的正上方，Q4與豎直方向成37。角，CM長度與半圓柱

體半徑相等，08與豎直方向成53。角，已知sin37。=0.6,cos370-0.8?則下列說法正確的是（）

A.小球A的質(zhì)量為2”？B.半圓柱體對A球支持力的大小為?喈

C.地面對半圓柱體的摩擦力的大小為mgD.滑輪。對輕質(zhì)細(xì)線的作用力豎直向上

【答案】BC

【詳解】AB.對兩球受力分析如圖，

3

由幾何關(guān)系可知網(wǎng)與To/與豎直方向夾角相等，則Wv=T0d；2%cos370=m：g

o5

對B分析可知〃BCOS53°=機(jī)g；TOB=TO*解得=gm；心=§mg選項A錯誤，B正確；

C.對半圓柱體和小球A整體分析可知，地面對半圓柱體的摩擦力的大小為/=%sin37°=〃zg選項C正確;

D.因滑輪兩邊細(xì)線的拉力大小相等，但是與豎直方向的夾角不等，則兩邊細(xì)繩拉力的合力不是豎直向下,

則滑輪。對輕質(zhì)細(xì)線的作用力也不是豎直向上，選項D錯誤。故選BC。

5.如圖所示，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，光滑滑輪D固定在斜面體C上，連接物塊A的輕繩OD段水平、

ZX4段與斜面平行，已知物塊A的質(zhì)量加A=2.4kg,物塊B的質(zhì)量%=3.2kg,輕繩0E與豎直方向的夾

角以及斜面的傾角均為37。，取重力加速度g=10m/s2,$皿37。=0.6,8$37。=0.8.求：

（1）繩OE、OD中的拉力大?。?/p>

（2）斜面C對物塊A的摩擦力大小和方向；

（3）地面對C的摩擦力大小。

//////

77777777777777777777777777777

【答案】（1）40N,24N：（2）9.6N,沿斜面向下；（3）24N

【詳解】（1）對。點分析，水平繩對。點的拉力"￡=*Q=40N,^=mBgtan37°=24N

cos37

（2）對物塊A,重力的沿著斜面方向的分力大小mAgsin37°=14.4N,D4繩的拉力大小等于尸O￡）=24N

所以斜面C對物塊A的摩擦力方向沿斜面向下，有尸-加Agsin37。-工=0解得F尸9.6N

（3）對物塊A、C及滑輪整體，水平方向%-%=0因摩擦力為最大靜摩擦力，則犀=24N

題型二動態(tài)平衡問題

6.質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，/為半圓的最低點，2為半圓

水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為機(jī)的小滑塊。用推力下推動小滑塊由/點向2

點緩慢移動，力尸的方向始終沿水平方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（)

A.推力尸先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

4

C.墻面對凹槽的支持力一直增大D.水平地面對凹槽的支持力先'增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.以。表示滑塊所在半徑與豎直方向的夾角，對滑塊受力分析，由平衡條件有尸=mgtan。；

"=罟滑塊從4緩慢移動到8點時，。越來越大，則推力/越來越大，支持力N越來越大，所以AB

COS，

錯誤；

C.對凹槽與滑塊整體分析，墻面對凹槽的支持力與推力歹等大反向，推力尸越來越大，可知墻面對凹槽

的支持力一直增大，選項c正確；

D.水平地面對凹槽的支持力為（M+機(jī)）g,故水平地面對凹槽的支持力不變，所以D錯誤。故選C。

7.如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，"點為半圓環(huán)的最高點，N點為與圓心。等高的點，直徑

沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在〃處，另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計的輕繩拴接并跨過定滑輪。

開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的〃點，拉動小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動到M點?；喆笮】梢院雎裕谶\(yùn)動過程中,

A.半圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力始終指向圓心

B.半圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力大小一直在變小

C.半圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力大小始終等于小圓環(huán)重力

D.小圓環(huán)受到的繩拉力、半圓環(huán)的支持力及小圓環(huán)的重力始終不能相等

【答案】C

【詳解】A.拉動小半圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動到M點，則有小圓環(huán)處于三力平衡狀態(tài)，其受力分析如圖所示,

受重力加g,半圓環(huán)對小圓環(huán)的彈力及和輕繩的拉力T,由圖可知，半圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力不是指向圓

心，A錯誤；

BCD.由相似三角形可得簿=兵=工■由圖中的幾何關(guān)系可知，變小，MO=。尸恒定不變，則有T變

MOOPMP

小，解得心=加且不變，BD錯誤，C正確。故選C。

5

8.如圖所示、一盞馬燈用三根輕繩。/、OB、0c懸掛于兩壁之間，若更換水平繩使連接點/逐漸向

上移動而保持。點的位置不變，則/點向上移動時（）

0

A.繩。4的拉力逐漸增大B.繩。4的拉力先減小后增大

C.繩03的拉力保持不變D.繩05的拉力逐漸減小

【答案】BD

【詳解】做出O點的受力圖，由圖可知當(dāng)/點上移時繩。4的拉力先減小后增大，繩的拉力逐漸減小。

故選BDo

9.如圖所示，用輕質(zhì)柔軟的細(xì)線將一質(zhì)量為用的小球懸掛于天花板上的。點，在外力尸、重力G和細(xì)線

拉力耳的作用下處于平衡狀態(tài)。初始時尸水平，且細(xì)線與豎直方向的夾角為。，與尸的夾角為。。下列說

A.保持廠水平，逐漸緩慢增大。角，則尸逐漸減小、工逐漸增大

B.保持小球位置及。角不變，緩慢減小1角直至則尸先減小后增大

C.保持a角不變，緩慢增大。角，直至懸線水平，則尸先減小后增大

D.保持a角、。角和廠方向不變，增加細(xì)線的長度，F(xiàn)、耳都不變

【答案】BD

【詳解】A.保持下水平，根據(jù)正交分解和平衡條件有尸=7"gtan。；4=罟?jié)u緩慢增大。角，F(xiàn)、鼻均

COS”

逐漸增大，故A錯誤；

6

B.對小球受力分析，小球受重力、拉力廠和細(xì)線的拉力苒作用，如圖所示

。角不變，由圖可知，a角減小到90。時，尸最小，因此a角減小直至。=0過程中，尸先減小后增大，故

B正確；

C.保持。角不變，增大。角，細(xì)線和拉力尸的方向都逆時針轉(zhuǎn)動，如圖所示

由圖可知，下水平時斗最大，耳水平時尸最大，所以豈逐漸減小，尸逐漸增大，故C錯誤；

D.保持a角、。角和廠方向不變，增加細(xì)線的長度，對尸、工沒有影響，尸、工都不變，故D正確。

故選BD。

10.如圖所示，粗糙斜面體放置在水平地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸

掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸

掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。。已知M和斜面體始終保持靜止，則在此過程中（）

A.水平拉力的大小先變大后變小

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

D.斜面體與地面間的正壓力一定不變

【答案】BCD

【詳解】AB.對物塊N進(jìn)行受力分析如圖所示

7

物塊N的重力與水平拉力的合力和細(xì)繩的拉力是一對平衡力，由圖可知水平拉力的大小逐漸增大，M所受

細(xì)繩的拉力大小一直增加，故A錯誤，B正確；

C.物塊N的質(zhì)量與物塊M的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為。，若機(jī)Ng>機(jī)A/gsin。貝I]M所受斜面的

摩擦力大小一直增加，若機(jī)Ng<"?Mgsin。則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加，故C正確。

D.對物體M、N和斜面整體分析，豎直方向只受到整體的重力和支持力，故斜面體與地面間的正壓力一

定不變，故D正確。故選BCD。

題型三平衡中的臨界極值問題

11.某博物館舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量加=25kg的棱臺形金磚，挑戰(zhàn)者須戴博物館提供的手套,

單手抓住金磚的。、6兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而且手指不能摳底，在空中保持25s,才是

挑戰(zhàn)成功。已知金石?！?、6兩側(cè)面與金磚底面的夾角均為。=78.5。，挑戰(zhàn)者施加給金磚的單側(cè)握力為尸，手

套與金磚之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.25,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/sZ計算時

取sin78.5°。1.0,cos78.5°?0.20,若要抓起金磚，力F至少約為()

A.500NB.1000NC.2500ND.無論多大的力都無法抓起金磚

【答案】C

【詳解】對金塊受力分析，如圖所示，正交分解得了=〃尸；2小吊9=沖+21。$。解得尸=250(^

故選Co

12.如圖所示，光滑圓柱A和半圓柱B緊靠著靜置于水平地面上，二者半徑均為尺。A的質(zhì)量為機(jī)，B的

質(zhì)量為5，B與地面間的動摩擦因數(shù)為〃?，F(xiàn)給A施加一拉力尸，使A緩慢移動，運(yùn)動過程中拉力廠與圓

心連線的夾角始終為60。保持不變，直至A恰好運(yùn)動到B的最高點，整個過程中B保持靜止，設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()

8

B.A、B間彈力逐漸減小

C.A、B間彈力的最大值為加gD.動摩擦因數(shù)的最小值4nm=+

【答案】D

【詳解】AB.以A為研究對象，A受到重力加g、拉力/、B對A的彈力入，由題意知，三個力的合力始終

為零，矢量三角形如圖所示。

在國轉(zhuǎn)至豎直的過程中，A、B間的彈力先增大后減小，拉力歹逐漸減小，AB錯誤;

C.當(dāng)夾角6=30°（下水平向右）時，A、B間彈力最大，且最大值為耳=—絲—=空加8故C錯誤;

cos30°3

D.對B受力分析可得，豎直方向水平地面的支持力耳/=；?Jg+「cos<9可知，水平地面對B的支持力逐

漸增大。水平方向的靜摩擦力/=&sin6可知靜摩擦力逐漸減小，所以只要初狀態(tài)不滑動，以后B就不會

滑動，即/=〃而典'初狀態(tài)時，圓柱A對圓柱B的彈力入=隔代入數(shù)據(jù)解得，動摩擦因數(shù)的最小值為

=且故D正確。故選D。

〃min

2

13.碗內(nèi)部為半球形，半徑為幾碗口水平。生米與碗內(nèi)側(cè)的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩

擦力，靜止于碗內(nèi)的生米粒與碗口間的最小距離”為（）

【答案】D

【詳解】設(shè)米粒的質(zhì)量為〃?，當(dāng)米粒受到碗的摩擦力達(dá)到最大時，米粒距碗口的距離最小，設(shè)支持力與與

9

水平方向的夾角為0,做出米粒的受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件有機(jī)geos。=。，■叭,外=MgSin。聯(lián)立解得〃=笆而根據(jù)幾何關(guān)系有

sine/

cos。=亞:正，5也。=?聯(lián)立解得1=2口二故選。。

14.如圖所示，一光滑輕質(zhì)滑輪固定在豎直墻壁上，放置在水平地面上的物塊乙通過輕繩跨過滑輪連接著

物塊甲，物塊甲、乙的接觸面和輕繩均與水平地面平行，初始時輕繩恰好伸直但沒有彈力。已知物塊甲、

乙的質(zhì)量分別為lkg、2kg,物塊甲和物塊乙間、物塊乙和地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2,各接觸面間的最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。現(xiàn)給物塊甲施加水平向左的作用力下，下列說

A.當(dāng)尸=2N時，輕繩上的彈力大小為1N

B.當(dāng)尸=4N時，地面對物塊乙沒有摩擦力

C.當(dāng)廠=5N時，地面對物塊乙的摩擦力大小為1N,方向水平向左

D.為保證物塊甲、乙相對于地面靜止，尸不能超過6N

【答案】BC

【詳解】A.甲乙之間、乙與地面之間的最大靜摩擦力分別為7m甲乙=〃叼g=2N；7m乙地=〃（%+加z）g=6N

當(dāng)尸=2N時，甲乙之間剛好到達(dá)最大靜摩擦力，此時輕繩上的彈力大小為零，選項A錯誤；

B.若甲乙之間，乙和地面之間恰能產(chǎn)生相對滑動，則對