人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見題型專練：三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）（解析版）

第08講三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）

O【知識(shí)梳理】

全等三角形判定“邊邊邊”

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A'5'=AB,A'C=AC,B'C=BC,則△ABC四△43'。.

【考點(diǎn)剖析】

題型一：用“邊邊邊”直接證明三角形全等

例1.（2023?云南玉溪?統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)3,E,C,R在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,

求證：AAB8ADFC.

【詳解】證明：B\BE=CF,

^\BE+CE=CF+CE,即3C=￡F,

在AABC和中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

0AABC^ADFECSSS).

【變式1】（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在""和V8D尸中，AE=BF,CE=DF,要利用"SSS"

證明VACE/V應(yīng)汨，需增加的一個(gè)條件可以是（）

A.AB=BDB.DC=ACC.AB=CDD.AC=BC

【答案】C

【詳解】解：^AE^BF,CE=DF,

因此還需增加AC=BD,

A：AB=BD,無(wú)法證明AC=3￡>,不符合題意；

B：DC^AC,無(wú)法證明AC=3D,不符合題意；

C：AB=CD,可證得AC=89,符合題意；

D：AC=BC,無(wú)法證明AC=3D,不符合題意；

故選：C.

【變式2］（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，己知AC=￡>3,要用"SSS”判定三AOCB,則只需添

加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是.

【答案】AB=DC

【詳解】團(tuán)全等三角形的判定"SSS"：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,

團(tuán)當(dāng)AABC和△OCB中，

AC=DB

<BC=BC,

AB=DC

國(guó)AABC^AZ)CB(SSS),

故答案為：AB=DC.

【變式3】（2023秋?遼寧阜新?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AB=DF,

AC=DE,BE=FC.

⑵求證：AB//DF.

【詳解】（1）解：證明：=

:.BE+CE=FC+CE,

即3C=FE,

在AABC和中，

AB=DF

<AC=DE,

BC=FE

AABC式ADFE（SSS）；

（2）由（1）知人45。=皿生；，

:.ZABC=ZDFE,

:.AB//DF.

題型二'用“邊邊邊”間接證明三角形全等

例2、已知：如圖，△RPQ中，RP=RQ,M為PQ的中點(diǎn).求證：RM平分/PRQ.

【答案與解析】

證明：:M為PQ的中點(diǎn)（已知）,

/.PM=QM

在ARPM和△RQM中，

RP=HQ（已知），

<PM=QM,

=（公共邊）

.,.△RPM^ARQM（SSS）.

???NPRM=ZQRM（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

即RM平分NPRQ.

【變式1］（2023春?廣東云浮?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知=CB=CD,求證：ZB=ZD.

AB=AD

<CB=CD,

AC=AC

[?]VABC^VADC（SSS）,

國(guó)/B=ND.

【變式2］（2022秋?廣東湛江?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上，AB=CD,BF=DE,

AE=CF.

求證：ZA=ZC.

【詳解】證明:

團(tuán)AE=CF，

團(tuán)AF=CE,

在AAAF和AC。石中,

AB=CD

<BF=DE,

AF=CE

0AABF^ACDE（SSS）.

0ZA=ZC.

【變式3］已知：如圖，AD=BC,AC=BD.試證明：ZCAD=ZDBC.

【答案】

證明：連接DC,

在4ACD與4BDC中

AD=BC

<AC=BD

8=DC（公共邊）

AACD^ABDC（SSS）

/.ZCAD=ZDBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

【變式4】（2023秋,八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小春在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，AB=CD,

BC=AD,請(qǐng)說(shuō)明NA=NC.小春動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)/A確實(shí)等于NC,但她不能說(shuō)明其中的道理,

你能幫助她嗎？

AC

【詳解】解：能.連接30.

AB=CD

<AD^CBAB=CD,

BD=DB

AA5D^ACZ）B（SSS）,

,-.ZA=ZC.

【變式5】如圖，在AABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,求證：ZBAD=ZCAE.

【答案與解析】

證明：在4ABD和4ACE中,

AB=AC

<AD=AE

BD=CE

：.△ABDACE（SSS）

Z.ZBAD=ZCAE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

【變式6］（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB=AC,AD=AE,BD=CE,即分別與CE,AC相交

于點(diǎn)。，F(xiàn).求證：NCAB=NEAD=NBOC.

CB

EL---------

【詳解】證明：vAB=AC,AD=AE,BD=CE,

AABDZAACE（SSS）,

:.ZBAD=ZCAE,NC=NB,

ZBAD-ACAD=ZCAE-ZCAD,即/C4s=44。，

NBOC=180。一ZC-NOFC=180。—NB—NAFB=ZCAB,

NCAB=ZEAD=NBOC.

【變式7】（2023春?安徽淮南?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，AB=AD,BC=CD,AC、3。相交于E,由這

些條件可以得到若干結(jié)論，請(qǐng)你寫出其中3個(gè)正確結(jié)論（不要添加字母和輔助線，并對(duì)其中一個(gè)給出證

明）

結(jié)論1：

結(jié)論2：

結(jié)論3

證明：

【答案】結(jié)論1：△ABgAADC

結(jié)論2：ZBCA=ZDCA

結(jié)論3：AC平分

證明結(jié)論3,見詳解

【詳解】結(jié)論1：△AB8AADC

結(jié)論2：ZBCA=ZDCA

結(jié)論3：AC平分/BAD

證明結(jié)論3：在和△ADC中，

AB=AD

<AC=AC,

CB=CD

[?]AABC^AAnC(SSS),

0ZBAC=ZZMC,即AC平分/BAO.

【變式8](2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，在中，AC=BC,。是A5上的一點(diǎn)，AELCD于點(diǎn)

E,9LCD交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若CE=BF,AE=EF+BF,試判斷直線AC與3C的位置關(guān)系，并

說(shuō)明理由.

【詳解】解：AC1BC.理由如下：

?.AE=EF+BF,CE=BF9

:.AE=EF+CE,

團(tuán)AE—CF,

在"CE和VCB尸中，

AC=CB

<AE=CF,

CE=BF

:AACEm衛(wèi)BF(SSS),

:.ZBCF=ZCAE,

QAE.LCDf

:.ZAEC=9Q0,

:.ZCAE+ZACE=90°,

o

:.ZACB=ZBCF^ZACE=ZCAE^-ZACE=：90f

:.AC±BC.

題型三：尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角

例3.（2023春?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明回顧了一下用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程:

已知：ZAOB.求作：ZA(JB'=ZAOB.

作法如下：①作射線OE；

②以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交。4于點(diǎn)。，交OB于點(diǎn)E；

1EB

③以點(diǎn)。'為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作弧，交O'B'于點(diǎn)E'；

④以點(diǎn)E'為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)。'；

⑤過(guò)點(diǎn)次作射線O'A.NA'OE就是所求作的角.

2后B9

請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：

⑴完成下面說(shuō)理過(guò)程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）;

如圖，分別連接DE,DE；

由作圖可知，OD=O'D'-OE=,DE=

所以△。?！曛?（SSS）

所以=（依據(jù)）

（2）上面說(shuō)理過(guò)程中的依據(jù)是：.

【答案】⑴O'E',D>E',Z^D'O'E'

⑵全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

【詳解】（1）解：如圖，分別連接QE,DE'■,

A

a

由作圖可知，OD=o'D',OE=OE,DE=DE',

所以△DOE/AD'O'E',(SSS)

所以NAOB=NA0Z'.

故答案為：O'E',DE,^D'O'E'；

(2)解：回—AOB與〃'。⑻是山/與^^⑦^(guò)的一組對(duì)應(yīng)角，

團(tuán)依據(jù)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

故答案為：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

【變式1】(2022秋?湖南邵陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如

圖所示，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫出"'O'C'=/DOC

A.SASB.AASC.SSSD.SSA

【答案】c

【詳解】解：由作法易得OD=ozy,oc=oc,cr>=c'。'，

在△ZXO'C'與ADOC中，

OD=O'D'

，OC=O'C,

CD=CD'

EIAD'O'C四△DOC(SSS),

B1ZD'O'C'=ZDOC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

故選：C.

【變式2】（2023秋?湖南衡陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則

判定也△C。。的依據(jù)是

【答案】SSS

【詳解】解：由用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟可知，如圖所示:

OC=OG，OD=OXDX,CD=CQ,

判斷△Ga。］也△c。。的依據(jù)是sss,

【變式3】（2022秋?江蘇南京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）作圖題：已知AABC,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，求作ADEF,使

△DEF%ABC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

1.（2022秋?遼寧大連?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，木工師傅常用角尺平分任意一個(gè)角，做法如下：如圖，在

—AC?的邊。4、03上分別取Q0=ON,移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到

-AC?的平分線OP.做法中用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得ON=OM,OP=OP,PN=PM由此即可利用SSS證明△尸ON/△PON,得到

ZPON=ZPOM.

【詳解】解：在△PON和APOM中,

ON=0M

OP=OP,

PN=PM

0APON^APOM(SSS),

SZPON=ZPOM,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵，全

等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

2.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，且AC=BD,AM=CN,

BM=DN,若NNEB=110°,則/N的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

【答案】B

【分析】推出AB=CD,利用SSS證明△ABMZACDN,得到NABM=N7V,推出刎〃DN,再利用平行

線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：=

^\AC+BC=BD+BC,^AB=CD,

^AM=CN,BM=DN,

0AABM^ACZW（SSS）,

El/ABM=NN,

0BM〃DN,

0ZNEB=11O°,

0ZA^=180°-Z/VEB=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握"兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的

關(guān)鍵.

3.（2022秋?天津?qū)幒?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D已知AB=AC,AE=AD,點(diǎn)、B,D,E,C在同一條直線

上，要利用"SSS”,推理出VABE@/ACD還需要添加的一個(gè)條件可以是（）

A.BD=DEB.BD=ECC.BD=ACD.以上都對(duì)

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件AB=AC,AE^AD,要利用"SSS”推理得VABE@/ACD,只需再得到一組邊相

等即可，再結(jié)合選項(xiàng)中所給的條件，運(yùn)用線段之間的關(guān)系進(jìn)一步分析即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)3O=EC時(shí)，YABE@ACD,

理由：0BD=EC,

;.BE=CD

又?.,AB=AC,AE=AD,

0VASE@/ACD（SSS）

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}

型.

4.（2022秋?海南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5,%,14,另一個(gè)三角形的

三邊長(zhǎng)為5,io,y,如果由"sss"可以判定兩個(gè)三角形全等，則x+y的值為（）

A.15B.19C.24D.25

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS,即可解答.

【詳解】解：?.?由"SSS"可以判定兩個(gè)三角形全等，

.,.%=10,y=14,

x+y=10+14=24,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等二角形的判定，熟練掌握全等二角形的判定是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?山西長(zhǎng)治?八年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年10月12日某中學(xué)八年級(jí)（4）班的同學(xué)在聽了“天宮課堂”

第三課，即我國(guó)航天員在中國(guó)空間站進(jìn)行的太空授課后，組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).康

康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，測(cè)得AB=AC,

E,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，ED=DF,那么AAED2AATO的依據(jù)是（）

ASAC.HLD.SSS

【答案】D

【分析】由E,尸分別是A3,AC的中點(diǎn)，AB=AC,得出四=”；根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等，證明

△AED=^AFD.

【詳解】團(tuán)E,歹分別是AB,AC的中點(diǎn)，AB=AC

^\AE=AF

在△AED與△入￡0中

AE=AF

<ED=DF

AD=AD

團(tuán)△AED也AAFD(SSS)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理..

6.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AD=BC,AE=CF.E、尸是BD上兩點(diǎn)，BE=DF,EL4￡B=100°,

SADB=30°,貝峋BCF的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【分析】由SSS證明0AEO313cB8,得至峋2C尸=0ZME,利用三角形的外角的性質(zhì)得

70°.

【詳解】解：I3BE=DF,

⑦BE+EF=DF+EF,

@BF=DE

又她。=BC,AE=CF.

釀AEZMOICFB（SSS）,

^\BCF=^\DAE,

^1DAE=^AEB-朋。3=100°-30°=70°

^BCF=70°.

故選c.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識(shí).

7.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AC=FD,BC=ED,要利用〃SSS〃來(lái)判定她3C和“石。全等時(shí)，下

面的4個(gè)條件中：?AE=FB；@AB=FE；（3）AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

D

E

B

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可.

【詳解】解：^AE=FB,

^\AE+BE=FB+BEf

^\AB=FE,

在胤43C和團(tuán)莊:。中，

AC=FD

<BC=ED,

AB=FE

^ABC^\FED（SSS）,

^AE=BE^3/二8E推不出AB=FE,

團(tuán)可利用的是①或②，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵.

8.（2023春?福建福州?七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┯弥背吆蛨A規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如

圖，能得出NAO8=NA'O'e的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

【答案】B

【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)

用SSS,答案可得.

【詳解】解：作圖的步驟：

①以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。4、于點(diǎn)。、C；

②任意作一點(diǎn)。，作射線O'9,以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'?于點(diǎn)C'；

③以c為圓心，8長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)//；

④過(guò)點(diǎn)D作射線O'H.

所以ZA”的就是與ZAOB相等的角；

作圖完畢.

在AOCD與△O'C'D',

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

0AOCD^O'C'D'CSSS）,

^ZAOB=ZAO'B',

顯然運(yùn)用的判定方法是sss.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三

角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：

①EIABDEEACD；（2）0B=0C；③AD平分EIBAC；④ADI3BC,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【答案】D

【分析】由D為BC中點(diǎn)可得BD=CD,利用SSS即可證明AABD回AACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即

可.

【詳解】回D為BC的中點(diǎn)，

0BD=CD,

又［3AB=AC,AD為公共邊

EIAABDE1AACD（SSS）,故①正確，

ffl0B=0C,0BAD=0CAD,0ADB=0ADC,

fflADB+0ADC=18O°,

00ADB=0ADC=9O°,即ADHBC,故②③④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力.其中靈活運(yùn)用所給的已知條

件，從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2022秋,八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB,相交于點(diǎn)O,AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得

AADB^ACBD,你補(bǔ)充的條件是.

【答案】AB=CD（答案不唯一）

【分析】在AADB與△CBD中，已經(jīng)有條件：4。=。尻。8=即，所以補(bǔ)充43=。,可以利用555證明兩

個(gè)三角形全等.

【詳解】解：在與△CBD中，

QAD=CB,DB=BD,

所以補(bǔ)充：AB=CD,

AADB咨ACBD(SSS).

故答案為：AB=CD

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握"利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?吉林松原?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB^AD,CD=CB,若ZZMB=80。，則

度.

【答案】40

【分析】利用SSS證明"BC空△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在"LBC和△ADC中，

AB=AD

<AC=ACf

CB=CD

.'.^ABC^ADC(SSS),

ZCAB=ZCAD=-ZDAB,

2

■.■ZDAB=80°,

:.ZCAB=4Q°,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SSS證明人鉆。四△/SC是解題的關(guān)鍵.

12.(2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，已知AB=OC,AC=DB,BE=CE,則4=

【答案】ND

【分析】根據(jù)已知得出AE=DE,證明AME之△QCE(SSS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出Z4=ND,即

可求解.

【詳解】解：SAC=DB,BE=CE,

BAC-CE=DE-BE

即AE=￡)E,

在AABE與△￡>CE中，

AB=DC

<BE=CE,

AE=DE

國(guó)AABE也ADCE(SSS),

0ZA=ZD,

故答案為：ND.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

13.(2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知，如圖，AD=AC,BD=BC,。為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有—對(duì)全等

三角形.

C

【分析】由已知條件，結(jié)合圖形可得I3ADBEBACB,SACO00ADO,EICBOEEDB。共3對(duì).找尋時(shí)要由易到難,

逐個(gè)驗(yàn)證.

【詳解】解：0AD=AC,BD=BC,AB=AB,

aaADBEBACB；

00CAO=0DAO,0CBO=0DBO,

0AD=AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB

00ACOE10ADO,0CBOEIEDBO.

團(tuán)圖中共有3對(duì)全等三角形.

故答案為3.

14.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AB=DC,若要用"SSS"證明△MCZADCB,需要補(bǔ)充一個(gè)條

件，這個(gè)條件是.

【答案】AC=BD

【分析】由圖形可知3C為公共邊，則可再加一組邊相等，可求得答案.

【詳解】解：回AB=OC,BC=CB,

國(guó)可補(bǔ)充AC=DB,

在AABC和ADCB中，

AB=DC

<BC=CB,

AC=DB

0AABC^Ar>CB（SSS）；

故答案為：AC=DB.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?廣東廣州?八年級(jí)廣州四十七中校考期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，=

CD,AE=DF,CE=BF.若0A=55°,EI￡=84O,則回。3尸的大小為

【答案】41°

【分析】根據(jù)題意，用SSS證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，

即可求解.

【詳解】解：0AB=CD,

^AB+BC^CD+BC,即：AC=BD,

在0ACE和團(tuán)。中，

AE=DF

<CE=BF,

AC=DB

國(guó)在0AC￡H3OBF（SSS）,

EBA=M）=55°,ELE=ELF=84°,

00Z）BF=18OO-55O-84O=41O,

故答案為：41°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

16.（2022秋?遼寧鞍山?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知AZ）=3C,AB=CD,ZC=40°,則NA=

AC

【答案】40°

【分析】連接D3,由"SSS"可證△ADS四△CBD,可得/A=NC=40。.

【詳解】解：如圖，連接08,

S\AD=BC,AB=CD,BD=DB

團(tuán)AADB絲ACBZXSSS）

0ZA=ZC=4O°

故答案為：40°

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

17.（2023秋?安徽池州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在4x4網(wǎng)格中，Zl+Z2=.

【分析】由題意得，CA=FD,AB=DE,CB=FE,用SSS可證明△C4B之△口）￡,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)和外角和內(nèi)角之間的關(guān)系即可得.

【詳解】如圖

A

解：由題意得，CA=FD=W,CB=FE=\,AB=DE=272，

在△C4B和VFDE中，

CA=FD

<CB=FE

AB=DE

^^CAB^/\FDE(SSS),

團(tuán)N1=NDFE,

fflZ2+ZDFE=ZDEG=45°,

0Z1+Z2=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角

形的判定與性質(zhì).

18.(2020秋?江蘇南京?八年級(jí)?？计谥?我們把頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖

所示的方格紙中，除了格點(diǎn)三角形ABC外，可畫出與AABC全等的格點(diǎn)三角形共有個(gè).

【答案】15

【分析】利用SSS判定三角形全等，在網(wǎng)格中畫出與三角形全等的三角形，即可得解.

【詳解】解：如圖所示:

AAAA

除了格點(diǎn)三角形ABC外，可畫出與AABC全等的格點(diǎn)三角形共有15個(gè).

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定.熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,

AB=AE,AC^AD,BC=DE,ZC=48°,求/D.

圖1圖2

【答案】480

【分析】根據(jù)題意，直接根據(jù)SSS證明△ABC四△血）,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求解.

【詳解】解：在AABC和△AED中，

AB=AE

<BC=DE,

AC=AD

EIAABC%AED（SSS）,

EIZD=NC=48°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法以及全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.判定三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

20.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知A￡>=BC,OD=OC,。為AB的中點(diǎn)，說(shuō)出/C=ND的理

由.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到結(jié)論.

【詳解】團(tuán)。為A5的中點(diǎn)，

BAO=BO,

在ABOC和△AOD中，

AD=BC

<OD=OC,

AO=BO

團(tuán)ABOC=AAOD,

團(tuán)NC=/D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

21.(2022秋?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，AD,3C交于點(diǎn)O,AC=BD,BC=AD.求證:

ZC=ZD.

【分析】只需要利用SSS證明△ABC也△84。即可證明NC=N0.

【詳解】證明：在融。和△班。中，

AB=BA

<AC=BD,

BC=AD

團(tuán)VABCABAD(SSS),

團(tuán)NC=NO.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵，全

等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL等等.

22.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AM=CN,BM=DN,AC=BD.求

證：BM//DN.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)AC=BD,可得至l]AB=CD,結(jié)合AM=CN,BM=DN,證明出回ABMB3CDN,得至峋MBA=

EID,進(jìn)而證明出BMI3DN.

【詳解】證明：回AC=BD,

0AC+BC=BD+BC,

即AB=CD,

國(guó)在13ABM和團(tuán)CDN中，

AB=CD

<BM=DN

AM=CN

00ABM00CDN(SSS),

B3MBA=I3D,

EIBM0DN.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定

理，此題難度一般.

23.（2022秋?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，如圖AB=AC,BD=CD,求證：ZABD=ZACD

D

【答案】見詳解

【分析】連接AD,證明AABD慫AAaXSSS）即可求得答案.

【詳解】證明：連接AD,如圖所示，

團(tuán)AB=AC,BD=CD,AD=AD,

[?]AAB￡>^AACD（SSS）,

BZABD=ZACD；

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問(wèn)題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

24.（2023春?廣東惠州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)廠在上，且AB=CD,BF=DE,

AE=CF,求證：AB//CD.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出尸，推出NB=ND,利用平行線的判定解答即可.

【詳解】證明：??,所=?！?

JBE=DF,

在△回￡和△（?尸中，

AB=DC

<AE=CF,

BE=DF

/.AABE^ACDF(SSS),

ZB=ZD,

：.AB//CD.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？?/p>

題型.

25.(2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，點(diǎn)A,E,C,尸在同一條直線上，AB=FD,BC=DE,

AE=FC,則NOE戶與/3C4相等嗎？并說(shuō)明理由.

【答案】相等，證明見解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定證明&4BC逐ATOE(SSS),即可證明.

【詳解】解：相等；理由如下：

0AE=FC,EC=EC,

團(tuán)AE+EC=FC+EC,

即AC=EF,

在AABC與VFDE中，

AB=DF

<BC=DE,

AC=SF

EIAABCZA尸函sss),

SZDEF=ZBCA.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(2023?江蘇?八年級(jí)假