冪的運(yùn)算 章節(jié)復(fù)習(xí)卷（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)+50題練習(xí)）（解析版）

第8章寨的運(yùn)算章節(jié)復(fù)習(xí)卷（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)+50題練

習(xí)）

知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-〃，其中同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

慟2101整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX\On<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含

小數(shù)點(diǎn)前的0）

知識(shí)點(diǎn)2.科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法aXIO"表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把。的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)〃

位所得到的數(shù).若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)aX10-〃，還原為原來的數(shù)，需要把。的小數(shù)點(diǎn)

向左移動(dòng)"位得到原數(shù).

（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以

作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法.

知識(shí)點(diǎn)3.同底數(shù)暴的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am,an—am+nCm,〃是正整數(shù)）

（2）推廣:am?an'cf=am+n+PCm,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（浮廬）3與

（次序）4,（尤-?）2與（x-y）3等；②。可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算

性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)塞.

知識(shí)點(diǎn)4.塞的乘方與積的乘方

（1）累的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（aw）n=amnCm,"是正整數(shù)）

注意：①累的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（砧）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

知識(shí)點(diǎn)5.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=am-n（。*0,加，"是正整數(shù)，加＞〃）

①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)事除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是

什么，指數(shù)是什么.

知識(shí)點(diǎn)6.零指數(shù)塞

零指數(shù)暴：a°=l（aWO）

由a〃+a，"=l,aWa加=可推出a°=lQWO）

注意：OMl.

知識(shí)點(diǎn)7.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=^-（aWO,p為正整數(shù)）

ap

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）-2=（-

3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

練習(xí)卷

科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共8小題）

1.（2023春?贛榆區(qū)期末）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開.遙知不是雪，為有暗香來.”出自宋

代詩人王安石的《梅花》.梅花的花粉直徑約為0.000036〃7,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為

3.6x10-5一

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000036=3.6xlO-5,

故答案為：3.6x10".

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義10一“，其中1"|a|<10,"為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.（2023春?蘇州期中）清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔

花如米小，也學(xué)牡丹開歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直

徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4x10",則〃為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1”|創(chuàng)<10,"為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值…10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.0000084=8.4xlO-6.

n=—6.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10”的形式，其中

1?|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及〃的值.

3.（2023春?高新區(qū)期末）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代

工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造

企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第一代14納米尸比尸ET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度

進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米=0.000000014米，

0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4x10-7B.14x10-7c.1.4x10-8D.1.4xl0-9

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.000000014=1.4x10^.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1“〃為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.（2023春?高港區(qū)期中）四月，柳絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約

0.000011m,其中0.000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.1x10sB.1.1x10-5c.l.lxlOiD.O.llxlCT4

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.k10-5.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1“〃為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.（2023春?丹陽市校級期末）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，應(yīng)用5G網(wǎng)絡(luò)下載一個(gè)1000K8

的文件只需要0.00076秒，則數(shù)據(jù)0.00076用科學(xué)記數(shù)法可表示為_7.6xl（）T_.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1”|創(chuàng)＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值…10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.00076=7.6xlO-4.

故答案為：7.6xKT4.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|a|＜10,〃為整數(shù)，正確確定a的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2023春?鎮(zhèn)江期中）人體血液中，白細(xì)胞直徑約為1.Oxi。'cm,紅細(xì)胞的直徑是白細(xì)胞

直徑的77%,則紅細(xì)胞的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7XKT4cm.

【分析】絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:1.0X10一3*77%=0.77x10.3=7.7x10“；

故答案為：7.7X10-4.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1“〃為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7.（2021春?寶應(yīng)縣月考）一個(gè)正方體集裝箱的棱長為0.47〃.

（1）這個(gè)集裝箱的體積是多少（用科學(xué)記數(shù)法表示）？

（2）若有一個(gè)小立方塊的棱長為1x10-3加，則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝

滿？

【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案；

（2）利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案.

【解答】解：（1）?.?一個(gè)正方體集裝箱的棱長為0.4加，

這個(gè)集裝箱的體積是：0.4x0.4x0.4=6.4xl0-2（/n3）,

答：這個(gè)集裝箱的體積是6.4x10-2加,

（2）—，個(gè)小立方塊的棱長為lx1（）—3加,

6.4x10^^（1x10-3丫=64000000（個(gè)），

答：需要64000000個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿.

【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握立方體體積計(jì)算方法

是解題關(guān)鍵.

8.有一句諺語說：“撿了芝麻，丟了西瓜意思是說有些人辦事只抓一些無關(guān)緊要的小事,

卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測算，5萬粒芝麻才200克，你能換算出1粒芝麻有多

少克嗎？可別“占小便宜吃大虧”噢?。ò涯愕慕Y(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

【分析】根據(jù)題意用200+5萬進(jìn)而利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出即可.

【解答】解：200-50000=0.004.

將0.004用科學(xué)記數(shù)法表示為4x10-3.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

L,|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

二.科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)（共4小題）

9.（2020春?漣水縣校級期中）已知一種細(xì)胞的直徑約為加，請問1.39x1。-7加這

個(gè)數(shù)原來的數(shù)是（）

A.13900B.1390000C.0.0139D.0.000139

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：1.39x10-4=0.000139,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（r,其中1“|回<10,"為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示2xl0-3為0.002.

【分析】一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，要先判斷指數(shù)"的正負(fù).〃為正時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)〃個(gè)數(shù)位；〃為負(fù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)數(shù)位.

【解答】解：用小數(shù)表示2x10-3的結(jié)果為o.oo2.

故答案為：0.002.

【點(diǎn)評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法axlO”表示的數(shù)，“還原”

成通常表示的數(shù)，就是把。的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)〃位所得到的數(shù).把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法

的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)

是否正確的方法.

11.（2021春?灌云縣期末）一個(gè)整數(shù)8150…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15x109,則原數(shù)中

“0”的個(gè)數(shù)為7個(gè).

【分析】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，即可求出0的個(gè)數(shù).

【解答】解：8.15x109=8150000000,

.?.原數(shù)中有7個(gè)0,

故答案為:7.

【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法與原數(shù)的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于先求出原數(shù).

12.（2021春?鹽都區(qū)月考）將有理數(shù)3.1x10-4用小數(shù)表示為0.00031.

【分析】把數(shù)據(jù)3.1X10Y中3.1的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位就可以得到.

【解答】解：3.1xlO-4=0.00031.

故答案為：0.00031.

【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法ax表示的數(shù)，“還原”成

通常表示的數(shù)，就是把■的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)〃位所得到的數(shù).

三.同底數(shù)塞的乘法（共7小題）

13.（2023春?濱湖區(qū)期中）已知屋=6,a"=8,那么=48.

【分析】同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)褰相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【解答】解：3=6,a"=8,

am+n=am=6x8=48.

故答案為：48.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記暴的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2023春?宿城區(qū)校級月考）計(jì)算：（-a）?./的結(jié)果是（）

A.a8B.a6C.—a8D.—a6

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：（-°）2./=/.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.（2023?宿遷模擬）下列運(yùn)算正確的（）

A2.35口235c6.24-rxo32c

A.a+a=aB.a?a=aC.a+a=aL）.3a-a=2a

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：/、/與。3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故/不符合題意；

B、故3符合題意；

C、a。與/不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、3/與一片不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)系的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌

握.

16.(2023春?惠山區(qū)期中)如果x"=了，那么我們規(guī)定(x,y)=〃.例如：因?yàn)??=9,所以

(3,9)=2.記(4,12)=。，(4,5)=6,(4,60)=c.則a、6和c的關(guān)系是()

A.ab=cB.ab=cC.a+b=cD.無法確定

【分析】根據(jù)題意，得到4"=12,4〃=5,4。=60.再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，進(jìn)而解

決此題.

【解答】解：由題意得，4a=12,4=5,4。=60.

4"?4"=4。.

4.=4"

:.a+b=c.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法法則是解決本題的關(guān)

鍵.

17.(2023春?廣陵區(qū)校級期中)計(jì)算：m3-m5

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：m3?m5="/.

故答案為：ms.

【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.(2023春?興化市月考)我們知道，同底數(shù)塞的乘法法則為建d'a"1(其中awO,

加、〃為正整數(shù))，類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)相、”的一種新運(yùn)算：

f(m)-/(?)=f(m+n)(其中m、〃為正整數(shù)).

例如，若f(3)=2,則/(6)=/(3+3)=/(3)-/(3)=2x2=4.f(9)

=/(3+3+3)=/(3)-/(3)-/(3)=2x2x2=8.

(1)若/(2)=5,

①填空：f(6)=125；

②當(dāng)"2〃)=25,求〃的值；

(2)若/(a)=3,化簡：f(a)?/(2a)-/(3a)-...-/(10o).

【分析】(1)①根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可;

②根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；

（2）結(jié)合新的運(yùn)算，利用同底數(shù)幕的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)①(2)=5,

(6)=/(2+2+2)

=/(2)-/(2)./(2)

=5x5x5

=125；

故答案為：125；

②25=5x5

=/(2)./(2)

=/(2+2)，

“2")=25，

.-./(2?)=/(2+2),

2n=49

n=2；

=/(a+a)

=f(a)-/(a)

=3x3

=31+1

=32,

/(3?)

=/(Q+Q+a)

=f(a)-/(a)-/(a)

=3x3x3

_ai+i+i

=33，

/(10?)=310,

(a)f(2a)-f(3a)-...-f(10a)

=3X32X33X...X310

_31+2+3+...+10

=355.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)累的乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的新

的運(yùn)算.

19.(2023春?儀征市期末)閱讀材料，完成問題.

如果優(yōu)=6,貝U(a,6)=c.例如：32=9,貝！)(3,9)=2.

(1)填空：(4.64)=3,(-2,1)=,(-3,-^-)=；

(2)試說明(5,3)+(5,7)=(5,21).

【分析】(1)根據(jù)材料提供的規(guī)定，套入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)材料提供的運(yùn)算規(guī)定，進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【解答】解：(1)?.?夕=64,

(4,64)=3；

???(-2)0=1,

(-2,1)=0,

故答案為：3,0,—3.

(2)設(shè)(5,3)=x,(5,7)=y,(5,21)=z,

.?.5*=3,5>=7,5,=21,

5y=3x7=21,

5X+-V=5Z,

x+y=z,

即：(5,3)+(5,7)=(5,21).

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，讀懂題意規(guī)定是作對該題的前提.

四.募的乘方與積的乘方(共7小題)

20.(2023春?建鄴區(qū)校級期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.a~*a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+a2=a4D.2a2—a2=a2

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即

可.

【解答】解：A.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(/)3=.6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.2a2-a2=a2,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟記哥的

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(2023春?江都區(qū)期中)(1)已知.為=2,a"=3,求的值；

(2)已知9已2~27'=3",求x的值.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算法則即可求解；

(2)先將9口2工.27，化成同底數(shù)累的形式，再根據(jù)幕的乘方法則進(jìn)行化簡，最后根據(jù)同底數(shù)

幕的乘法法則即可求解.

【解答】解：(1)Vam=2,a"=3,

am+"=am-a"=2x3=6；

(2)9?32x-2T=317,

.-.32X32XX(33)X=317,

32x32XX33X=317,

^2+2x+3x_3I7

2+2x+3x=17,

解得：x=3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

22.（2023春?淮陰區(qū)期中）化簡（/）3的結(jié)果為（）

A.aB.a6C.asD.a9

【分析】利用幕的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：（/）'=/.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查事的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

23.（2023春?海州區(qū)期末）已知優(yōu)=2,ay=3,^ax+2y=18.

【分析】把優(yōu)+2,"根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行變形，對于要化成（/A，再把已知

代入.

【解答】解：a""=優(yōu)./「=優(yōu).（a）=2*3?=］8,

故答案為：18.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵，要注意法則的逆用.

24.（2023春?東臺(tái)市月考）若2*=5,4、'=3,則f十?》的值為15.

【分析】根據(jù)幕的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.

［解答］解:2X+2X=2J（2y）2=2V-4V=5x3=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)轅的除法，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)轅的除法.

25.（2023春?鹽城月考）若屋=。"（。>0且aw1,m>"是正整數(shù)），則〃?=〃.利用上面

結(jié)論解決下面的問題：

⑴如果2+8,J6*=2$,求］的值;

（2）如果22+2向=24,求x的值；

【分析】（1）根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則把8,與16、化為底數(shù)為2的暴，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘除

法法則解答即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則把2，+2+2川=24變形為2,（2?+2）=24即可解答.

【解答】解：（1）2+&'/6，=2丑23），?（24廠=2:23工.24，=2-3，+4*=25,

1—3x+4x—5，

解得x=4；

(2)v2X+2+2X+1=24,

2*(22+2)=24,

2X=4,

x=2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及哥的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利

用幕的乘方與積的乘方對式子進(jìn)行變形.

26.(2023春?亭湖區(qū)校級月考)定義一種累的新運(yùn)算：xa?xb=xab+xa+b,請利用這種運(yùn)

算規(guī)則解決下列問題.

(1)求2?十2,的值；

(2)2。=3,2g=5,3,=6,求2。十2。的值；

(3)若運(yùn)算9十3”的結(jié)果為810,貝卜的值是多少？

【分析】(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；

(2)結(jié)合幕的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)根據(jù)新定義的運(yùn)算，結(jié)合幕的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)22?23

=22X3+22+3

=26+25

=64+32

二96；

(2)當(dāng)20=3,2g=5,3"=6時(shí)，

2P十2，

=2Pq+2p+q

=(2p)q+2px2q

=3,+3x5

=6+15

=21；

(3)?.?9十9'=810,

+91+,=810,

y+9x9'=810,

10x9*=810,

9'=81,

9'=92,

.,.t=2.

【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算的法則的掌握.

五.同底數(shù)塞的除法（共9小題）

27.（2023春?濱湖區(qū)期中）下列五個(gè)算式，①/?/=/；②/+/=/；③

④（/）3=/；⑤。5+。5=2。5,其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，即可求

得答案.

【解答】解：???①/②/與/不能合并；③/+/=1；④5）3=°9；⑤

a+ci—2a，

.?.①②③④錯(cuò)誤，⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、暴的乘方以及同底數(shù)暴的乘法的性

質(zhì).此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.

28.（2023春?泰興市期末）下列各式，計(jì)算結(jié)果為a，的是（）

A.a2+a4B.a1aC.a2*a3D.（a2）4

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及塞的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答

案.

【解答】解：/、a2+a\無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a1;a=/，故此選項(xiàng)正確；

C、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（/）4=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是同底數(shù)暴的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及曙的乘方法則，熟知以上知識(shí)

是解答此題的關(guān)鍵.

29.(2023春?宿遷期中)方程3"=27,2*=4廣、貝!|x-y=()

A.1B.0C.1.5D.2

【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則得出x的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???3'T=27,2*=4片，

.?Ji=33,2工=22g),

:.x-l=3,x=2(y-1),

解得：x=4,y=3,

故x_y=4-3=l.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算，正確將已知變形是解題關(guān)鍵.

30.(2023春?連云區(qū)校級月考)已知0加=2,優(yōu)=3,ap=5,則產(chǎn)+"一"的值是

12

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出

答案.

【解答】解：：a"'=2,a"=3,ap=5,

a2m+n-p=(am)2xa"^ap

=2?x3+5

_12

故答案為：—.

5

【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

4

31.(2023春?南京期中)若d"=4,an=3,則能'口的值為2.

一9一

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則和幕的乘方的運(yùn)算法則求解.

A

【解答】解：曖-2〃=4+9=土

9

故答案為：—.

9

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)曙的除法和幕的乘方的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

32.（2023春?南京期中）我們學(xué)習(xí)的“塞的運(yùn)算”有四種：①同底數(shù)幕的乘法，②同底數(shù)

暴的除法，③累的乘方，④積的乘方.在“（/6）2=（/）2/=//"的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了

上述暴的運(yùn)算中的③④（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（""）"=*（加，〃是正整數(shù)）；同底數(shù)

募的乘法法則同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，am-an=am+\m,〃是正整數(shù)）進(jìn)而

得出答案即可.

【解答】解：（a%）?

=（a3Yb2（積的乘方得到）

=//（利用塞的乘方得到），

故運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述幕的運(yùn)算中的③④.

故答案為：③④.

【點(diǎn)評】本題主要考查了嘉的乘方與積的乘方和同底數(shù)稚的乘法運(yùn)算，掌握神的乘方與積的

乘方和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

33.（2023春?灌云縣期中）己知優(yōu)"=2,a"=4,ak=32（a0）.

（1）求產(chǎn)+2"4的值；

（2）求.k-3m—n的值.

【分析】（1）首先求出/m=23,a2"=42=24,ak=32=2,,然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、

除法法則計(jì)算即可；

（2）首先求出a-，"一”的值是1；然后根據(jù).。=1,求出發(fā)-3機(jī)-〃的值是多少即可.

【解答】解：（1）Va3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,

.^3m+2n-k

=a3m-a2n.k

=23-24-25

_03+4-5

=22

=4；

（2）ak-im-n=254-234-22=2°=l=a°,

k—3m—n=0,

即k-3m-n的值是0.

【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,

要熟練掌握.

（2）此題還考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌

握.

（3）此題還考查了哥的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

（屋）"=amn（m,n是正整數(shù)）；②（ab）'=優(yōu)6"（"是正整數(shù)）.

34.（2023春?高港區(qū)月考）（1）若陵=2,a"=3,求/"為的值；

（2）若X4=2，=16,求x+2y的值；

（3）已知p=5‘，q-15,試用含p,q的式子表示3535.

【分析】（1）利用同底數(shù)暴的除法的法則及幕的乘方的法則進(jìn)行求解即可；

（2）利用幕的乘方的法則可求得x與y的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可;

（3）利用賽的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）當(dāng)d=2,a"=3時(shí)，

03nl-2n

=a3m.2n

二（d）3.（屋A

=23/2

=8?9

_8.

?

9

（2）vX4=2^=16,

/.x4=2y=24,

x=+2fy=4,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，x+2y=2+2x4=10；

當(dāng)％=—2時(shí)，x+2歹=—2+2x4=6；

(3)?:p=S,q=l5,

3535

=(5x7)35

=535X73s

=(57)5X(75)7

=p5q1-

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握與運(yùn)用.

35.(2023春?亭湖區(qū)校級月考)小紅學(xué)習(xí)了七年級下冊”第八章幕的運(yùn)算”后，發(fā)現(xiàn)幕的

運(yùn)算法則如果反過來寫，式子可以表達(dá)為：am+n=am-an；屋一"=""+屋；am"=(am)n,可

以起到簡化計(jì)算的作用.

(1)在括號(hào)里填空：26=22X2(_4_)；26=2S42()；26=(22)().

(2)已知：2"'=6,2"=3.

①求2"""的值；

②求2*用的值.

【分析】(1)利用同底數(shù)轅的除法，同底數(shù)累的乘法，哥的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算

即可解答；

(2)①利用同底數(shù)嘉的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

②利用同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)塞的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)26=22X2(4)；26=2、2⑵;26=(22)(3),

故答案為：4；2；3；

(2)@v2m=6,2"=3,

2m+n=2m-2"=6x3=18；

@-：2m=6,2"=3,

2*用=2"'+2"x2=6+3x2=2x2=4

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)暴的乘法，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它

們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

六.零指數(shù)塞（共8小題）

36.（2023春?姑蘇區(qū)校級月考）若（2*+1）°=1則（）

A.x...—B.xw—C.—D.xw—

2222

【分析】根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0次幕的意義分析.

【解答】解：若（2x+l）°=l,則2x+l*0,

1

Xw—.

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題較簡單，只要熟知任何非0實(shí)數(shù)的0次幕等于1即可.

37.（2023春?鹽都區(qū)期中）計(jì)算（乃-3）°的結(jié)果為（）

A.0.14B.1C.萬D.0

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕：?！?1（。彳0）可直接得到答案.

【解答】解：（乃-3）°=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)塞，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)稚公式.

38.（2020春?工業(yè)園區(qū)期末）計(jì)算：（-2）2-l2020+（^-3.14）°.

【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=4-1+1

=4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

健.

39.（2023春?亭湖區(qū)校級月考）等式（x-2）°=l成立的條件是（）

A.xw-2B.xw2C.x?-2D.x...-2

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞的概念列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，x-2w0,

解得，xw2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是零指數(shù)塞，掌握零的零次幕無意義是解題的關(guān)鍵.

40.（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）若式子（尤-4）°有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

xw4_.

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次暴等于1解答即可.

【解答】解：???式子（x-4）°有意義,

x-4片0,即xw4.

故答案為：xW4.

【點(diǎn)評】本題考查的是零指數(shù)塞，熟知任何非零數(shù)的零次幕等于1是解題的關(guān)鍵.

41.（2020春?張家港市校級月考）若（2x-5）加=（X-4『M,求x的值.

【分析】此題分兩種情況：①當(dāng)x+l=0,且2x-5w0,X-4H0時(shí)，②當(dāng)2x-5=x-4時(shí),

③當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，2x-5和x-4互為相反數(shù)，然后分別解出x的值即可.

【解答】解：①尤+1=0,且2x-5w0,x-4w0,

解得：x=-l：

②2x-5=x-4,

解得：x=1,

③當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，2x-5和x-4互為相反數(shù)，

2x—5+x—4—0,

解得：x=3,

指數(shù)x+l=4,符合題意，

綜上所述：x=l或-1或3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了零次幕和解方程，以及有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是分類討論，不要漏

解.

42.（2023春?亭湖區(qū)期中）計(jì)算：（萬-2023）°=1.

【分析】根據(jù)。°=1（。/0）,即可解答.

【解答】解：（%-2023）°=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)幕，熟練掌握，=1（。/0）是解題的關(guān)鍵.

43.（2023春?江陰市期中）（2x-3）°=l成立的條件是_xw|_.

【分析】根據(jù)零指數(shù)累成立的條件是底數(shù)不為0進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由題意得，2x-3w0,

3

Xw一,

2

故答案為：X^―.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了零指數(shù)基有意義的條件，熟知零指數(shù)哥有意義的條件是底數(shù)不為0

是解題的關(guān)鍵.

七.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞（共7小題）

44.（2023春?江陰市月考）已知0=-（0.2）2/=一2-2了=（一；尸,"=（一；）°,則比較a、b、

c、d的大小結(jié)果是（）

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<d<a<c

【分析】直接利用