貴州省六盤水市水城區(qū)2024-2025學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省六盤水市水城區(qū)2024-2025學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，所以，解不等式得，即函數(shù)的定義域為.故選：D.2.英文單詞mango所有字母組成的集合記為，英文單詞banana所有字母組成的集合記為，則的元素個數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】mango的所有字母組成的集合為，banana的所有字母組成的集合為，所以，共有6個元素．故選：C.3.下列各角中，與終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A，因，故A錯誤；對于B，因，故B正確；對于C，因，故C錯誤；對于D，因，故D錯誤.故選：B.4.高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的稱號，被稱為“高斯函數(shù)”，其中表示不超過的最大整數(shù).已知，均為正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】注意到當時，，則“”不是“”的充分條件，又注意到時，可得，即，則“”是“”的必要條件，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以等價于，則4-x2≥03x≥04-x2>3x故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個天體的星等值，和它們對應的亮度，滿足關系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.已知滿足的的最大值為，且，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是單調(diào)遞增函數(shù)，而，則等價于，所以滿足的的最大值為，，，綜上.故選：A.8.設表示，，，中最大的數(shù)，例如.已知，均為正數(shù)，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】設，則，當且僅當，即時取等號，則.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若一個扇形的弧長為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設扇形的半徑為R，因為扇形的弧長為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.已知函數(shù)，，則（）A.為減函數(shù) B.為增函數(shù)C.的零點為 D.只有一個零點【答案】BCD【解析】因為，所以是增函數(shù)，則為增函數(shù)，A錯；因為，所以是增函數(shù)，又因為為增函數(shù)，則為增函數(shù)，B對；由，即的零點為，C對；因為為增函數(shù)，，g0=1>0，所以只有一個零點在區(qū)間內(nèi)，D對.故選：BCD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的圖象關于直線對稱，在上單調(diào)遞減，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C. D.【答案】ACD【解析】對于A，因，則，得圖象關于對稱，又圖象關于直線對稱，則，則，得，則周期為4，則，故A正確；對于B，因在上單調(diào)遞減，又圖象關于對稱，則在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因圖象關于直線對稱，則，又周期4，則，故C正確；對于D，注意到，，則，由B分析可知，在上單調(diào)遞減，結合，可得flog26>f故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)過定點，則點的坐標為_______________.【答案】1【解析】由函數(shù)fx當x=1時，真數(shù)為，所以.因此，函數(shù)fx=loga13.已知為定義在上的奇函數(shù)，，且對任意恒成立，則_______________.【答案】【解析】因為，且，所以，令可得，再令可得，又因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以.14.已知函數(shù)（，且）的值域為，則的取值范圍是_______________.【答案】【解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為；函數(shù)單調(diào)遞增，值域為，由值域為R可得，則，得；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，值域為；函數(shù)單調(diào)遞減，值域為，則，則，綜上，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）將化成角度；（2）用弧度表示第二象限的角的集合.解：（1）.（2）因為在第二象限，所以終邊落在第二象限的角的集合為：.16.（1）求的值；（2）設，，用，表示.解：（1）.（2）因為，，所以.17.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）求不等式的解集；（3）若，求關于的不等式的解集.解：（1）是偶函數(shù)，理由如下：因為函數(shù)定義域為R，，所以是偶函數(shù).（2）因為在都是增函數(shù)，所以在是增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以f2x-1>f5x+1等價于所以2x-1>，可得，所以不等式f2x-1>f5x+1的解集是（3）因為，所以，化為且不等于，當時，不等式解集為；當0<a<1時，不等式解集為；當時，原不等式化為，不等式解集為.綜上所述，當時不等式解集為；當時不等式解集為.當時不等式解集.18.若對任意，都存在，使得成立，則稱為在區(qū)間上的管轄函數(shù).（1）設函數(shù)，，若為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)（，且），，且為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）在上單調(diào)遞增，則；在上單調(diào)遞減，則.由為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，則，得，即.（2）在上單調(diào)遞增，則.若，則單調(diào)遞增，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則.因為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，則，則；若，則單調(diào)遞減，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則.因為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，則，則.綜上可知：19.設是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，且與的圖象有公共點，函數(shù).（1）求的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結論；（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；（4）若關于的方程在上有4個互不相等的實根，求的取值范圍.解：（1）設.由題意得，且，得，則，故.（2），