安徽省部分學校2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省部分學校2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以或，所以.故選：A.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可得，所以，又的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以.故選：D.3.若，則為（）A.第一、二象限角 B.第二、三象限角C.第一、三象限角 D.第一、四象限角【答案】D【解析】因為，所以同號，在第一象限時，在第四象限時，所以是第一、四象限角，而二、三象限兩函數(shù)值異號.故選：D.4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】因為的定義域為，所以，解得，經(jīng)驗證滿足題意，故選：B.5.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，則.故選：C.6.“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．假設初始值為1，如果每天的“進步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“進步者”是“退步者”的倍．照此計算，大約經(jīng)過（）天“進步者”是“退步者"的2倍（參考數(shù)據(jù)：，）A.33 B.35 C.37 D.39【答案】B【解析】假設經(jīng)過天，“進步者”是“退步者”的2倍，列方程得，解得，即經(jīng)過約35天，“進步者”是“退步者”的2倍．故選：．7.已知函數(shù)，則（）A.4047 B.4048 C.4049 D.4050【答案】C【解析】因為函數(shù)，所以，所以，所以.故選：C.8.已知數(shù)若且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.若．則C.若，則 D.【答案】AC【解析】對于，因為，所以，即，，即故，故正確；對于，若則，故錯誤；對于，即，故正確；對于，，故錯誤.故選：.10.下列計算結(jié)果正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于，故錯誤；對于，故正確；對于，，故正確；對于，解得，故正確．故選：BCD.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的一個單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.若函數(shù)在上沒有零點，則【答案】ACD【解析】：由函數(shù)圖象可得，則，所以，又，則，則，結(jié)合其范圍有，由，解得，所以，故正確；：當時，，則函數(shù)在不單調(diào)遞增，故錯誤；：當時，，所以的圖象關(guān)于點，對稱，故正確；圖象是由的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降模深}圖知在上沒有零點，則在上沒有零點，由題意得，所以，故正確．故選：ACD.12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，有一個用其名字命名的“高斯函數(shù)”；設x∈R，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，則下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.關(guān)于x的不等式的解集為D.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是【答案】ABD【解析】對于，因為，所以函數(shù)以4為周期，故正確；對于，當時，，則，此時單調(diào)遞增，故正確；對于，由得，所以，所以，不等式的解集為，，故錯誤；對于，因為，所以，當時，，當時，，即函數(shù)的值域是，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，13.已知集合，，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】，即，解得，，，，，即的取值范圍是.14.已知實數(shù)m，n滿足，則_________.【答案】1【解析】，所以，，所以．15.已知，則_________.【答案】【解析】.16.已函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為_________.【答案】6【解析】函數(shù)的零點個數(shù)等價于函數(shù)與的圖象交點個數(shù)，當時，，所以，所以當時，是周期為4的函數(shù)；當時，；所以的圖象如圖所示，在同一坐標系下畫出的圖象，因為，所以兩函數(shù)有6個交點，即函數(shù)有6個零點．四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設函數(shù)的定義域為集合A，集合．（1）求；（2）設函數(shù)的值域為集合C，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，可得或，因，則.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，則，解得，即的取值范圍是．18.已知，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點．（1）求（2）設函數(shù)，求的最小正周期．解：（1），，的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義可知，.（2），又由（1）可知，所以，，所以的最小正周期為π.19.（1）已知正數(shù)a，b滿足，若．求最小值；（2）求的解集．解：（1）因為，均為正數(shù)，，所以，即，．所以可轉(zhuǎn)化，當且僅當，即，且時，等號成立．所以的最小值為16．（2）原不等式等價于①或②．解①求得或，解②求得．所以原不等式的解集為．20.已知函數(shù)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足．（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，求在上的最小值，并求對應的的值．解：（1）由題意得，因為分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，解得.（2）由（1）可知，令，當時，，故，由對稱軸，可得時，取得最小值0，此時，解得，即，所以在上的最小值為0，此時．21.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，②存在區(qū)間，使在上的值域為.則我們把稱為閉函數(shù)，且區(qū)間稱為的一個“好區(qū)間”，其中.（1）若是函數(shù)的好區(qū)間，求實數(shù)m，n的值；（2）若函數(shù)為閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.解：（1）若是函數(shù)的好區(qū)間，分2種情況討論：若在上單調(diào)遞增．則，解可得，此時在上單調(diào)遞增，符合條件；若在上單調(diào)遞減，則，解可得，此時，符合題意，綜合可得：或.（2）函數(shù)為閉函數(shù)，易得在定義域上單調(diào)遞增，則有，故和是方程，即的兩根，令，原方程等價于，則方程有兩個不等的正根，則有，解可得，即的取值范圍為．22.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸．（1）求的一個解析式；（2）將的的象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)