2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率課時(shí)作業(yè)47概率的基本性質(zhì)新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)47概率的基本性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一概率的性質(zhì)1.下列結(jié)論正確的是()A．事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)＝1.1B．不行能事務(wù)的概率為0，必定事務(wù)的概率為1C．小概率事務(wù)就是不行能發(fā)生的事務(wù)，也許率事務(wù)就是必定要發(fā)生的事務(wù)D．假如A?B，那么P(A)<P(B)答案B解析因?yàn)槭聞?wù)A發(fā)生的概率0≤P(A)≤1，所以A錯(cuò)誤；不行能事務(wù)的概率規(guī)定為0，必定事務(wù)的概率規(guī)定為1，所以B正確；小概率事務(wù)是指這個(gè)事務(wù)發(fā)生的可能性很小，但并不是不發(fā)生，也許率事務(wù)發(fā)生的可能性較大，但并不是肯定發(fā)生，所以C錯(cuò)誤；由概率的單調(diào)性可知，假如A?B，那么P(A)≤P(B)，所以D錯(cuò)誤.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二互斥事務(wù)的概率2.盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球．設(shè)事務(wù)A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事務(wù)B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，則這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率是________．答案eq\f(4,5)解析記事務(wù)C為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”和事務(wù)B“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).3．在某超市的一個(gè)收銀臺(tái)等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示：等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人數(shù)不超過(guò)2的概率；(2)等候人數(shù)大于等于3的概率．解設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示等候人數(shù)為0,1,2,3,4，大于等于5的事務(wù)，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)設(shè)M表示事務(wù)“等候人數(shù)不超過(guò)2”，則M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人數(shù)不超過(guò)2的概率為0.54.(2)設(shè)N表示事務(wù)“等候人數(shù)大于等于3”，則N＝D∪E∪F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人數(shù)大于等于3的概率為0.46.學(xué)問(wèn)點(diǎn)三對(duì)立事務(wù)的概率4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3答案C解析由對(duì)立事務(wù)的概率關(guān)系知抽到的不是一等品的概率為P＝1－0.65＝0.35.5．某射擊手平常的射擊成果統(tǒng)計(jì)如下表所示：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(3)求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．解(1)因?yàn)樗?環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24＋0.25＝0.49.(3)命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1－0.49＝0.51.易錯(cuò)點(diǎn)不能區(qū)分事務(wù)是否互斥而錯(cuò)用加法公式6.擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)的概率都是eq\f(1,6)，記事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，求P(A∪B)．易錯(cuò)分析由于忽視了“和事務(wù)”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”這二者不是互斥事務(wù)，即出現(xiàn)1或3時(shí)，事務(wù)A，B同時(shí)發(fā)生，所以不能應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解，而致誤．正解記事務(wù)“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個(gè)事務(wù)彼此互斥．則A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4.故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).一、選擇題1．若隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))答案D解析由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2，,\f(5,4)<a<\f(3,2)，,a≤\f(4,3)，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).2．下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)B．A，B同時(shí)發(fā)生的概率肯定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．若P(A)＋P(B)＝1，則事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)D．事務(wù)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率肯定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大答案A解析依據(jù)對(duì)立事務(wù)和互斥事務(wù)的概念，得到對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，故A正確．對(duì)于兩個(gè)不行能事務(wù)來(lái)說(shuō)，同時(shí)發(fā)生的概率與恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等，且均為零，故B錯(cuò)誤．若P(A)＋P(B)＝1，且AB＝?時(shí)，事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)，故C錯(cuò)誤．事務(wù)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生包括事務(wù)A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生，A，B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生包括A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事務(wù)A，B互斥時(shí)，事務(wù)A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于事務(wù)A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率，故D錯(cuò)誤．3．一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，6個(gè)黑球，若隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務(wù)A∪B及B∪C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6)D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)答案A解析P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6).因?yàn)槭聞?wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).4．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，三個(gè)事務(wù)A1，A2，A3的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①A1∪A2與A3是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)；②A1∪A2＋A3是必定事務(wù)；③P(A2∪A3)＝0.8；④P(A1∪A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3答案B解析由題意知，A1，A2，A3不肯定是互斥事務(wù)，所以P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A3)≤0.7，所以，只有④正確，所以說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為1.故選B.5．在5件產(chǎn)品中，有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品，從中任取2件，下列事務(wù)中概率為eq\f(7,10)的是()A．都是一級(jí)品B．都是二級(jí)品C．一級(jí)品和二級(jí)品各1件D．至少有1件二級(jí)品答案D解析設(shè)A1，A2，A3分別表示3件一級(jí)品，B1，B2分別表示2件二級(jí)品．任取2件，則樣本空間Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1事務(wù)A表示“2件都是一級(jí)品”，包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)＝eq\f(3,10)，事務(wù)B表示“2件都是二級(jí)品”，包含1個(gè)樣本點(diǎn)，則P(B)＝eq\f(1,10)，事務(wù)C表示“2件中一件一級(jí)品、一件二級(jí)品”，包含6個(gè)樣本點(diǎn)，則P(C)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).事務(wù)A，B，C互斥，P(B)＋P(C)＝eq\f(7,10)，B∪C表示“至少有1件二級(jí)品”，故選D.二、填空題6．從一副撲克牌(52張，無(wú)大小王)中隨機(jī)抽取1張，事務(wù)A為“抽得紅桃K”，事務(wù)B為“抽得黑桃”，則P(A∪B)＝________.答案eq\f(7,26)解析事務(wù)A，B為互斥事務(wù)，由題意可知P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).7．在擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子的試驗(yàn)中，事務(wù)A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則事務(wù)A∪eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為_(kāi)_______．(eq\o(B,\s\up6(－))表示B的對(duì)立事務(wù))答案eq\f(2,3)解析隨機(jī)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子一次共有六種不同的結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．其中事務(wù)A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”包括2,4兩種結(jié)果，P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).事務(wù)B“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”包括1,2,3,4四種結(jié)果，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3).且事務(wù)A和事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))是互斥事務(wù)，所以P(A∪eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).8．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是________，________，________.答案eq\f(1,4)eq\f(1,6)eq\f(1,4)解析設(shè)事務(wù)A，B，C，D分別表示事務(wù)“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”，且事務(wù)A，B，C，D兩兩互斥，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＝\f(1,3)，,PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PA＋PB＋PC＋PD＝1，))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).三、解答題9．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．解(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事務(wù)M，則M＝A∪B∪C，∵事務(wù)A，B，C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為eq\f(61,1000).(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事務(wù)N，由對(duì)立事務(wù)概率公式得P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000).故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(989,1000).10．甲、乙兩人玩一種嬉戲，每次甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若事務(wù)A表示“和為6”，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若事務(wù)B表示“甲至少贏一次”，事務(wù)C表示“乙至少贏兩次”，試問(wèn)B與C是否為互斥事務(wù)？為什么？(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎？試說(shuō)明理由．解(1)易知樣本點(diǎn)總數(shù)n＝25，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．事務(wù)A包含的