2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一3.4數(shù)學(xué)建模活動決定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)課后篇鞏固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE53.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?確定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.某種生物增長的數(shù)量y(個)與時間x(小時)的關(guān)系如下表:x/個123…y/小時138…下面函數(shù)解析式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是()A.y=x2-1 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2答案D2.商店某種貨物的進(jìn)價下降了8%,但銷售價不變,于是這種貨物的銷售利潤率銷售價-進(jìn)價進(jìn)價×100%由原來的r%增加到(r+10)%,則A.12 B.15 C.25 D.50解析設(shè)原銷售價為a,原進(jìn)價為x,可以列出方程組:a解這個方程組,消去a,x,可得r=15.答案B3.將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,已知該商品每個漲價1元時,其銷售量就會削減20個,為了獲得最大的利潤,其售價應(yīng)定為()A.110元/個 B.105元/個 C.100元/個 D.95元/個解析設(shè)每個商品漲價x元,利潤為y元,則銷售量為(400-20x)個,依據(jù)題意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.所以當(dāng)x=5時,y取得最大值,且為4500,即當(dāng)每個漲價5元,也就是售價為95元/個時,可以獲得最大利潤為4500元.答案D4.國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅方法:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅,已知某人出版一本書,共納稅420元,則這個人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元 C.3800元 D.3818元解析由題意,知納稅額y(單位:元)與稿費(fèi)(扣稅前)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0由于此人納稅420元,所以800<x≤4000時,令(x-800)×0.14=420,解得x=3800,x>4000時,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故這個人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.故選C.答案C5.在股票買賣過程中,常常用兩種曲線來描述價格改變狀況:一種是即時價格曲線y=f(x),另一種是平均價格曲線y=g(x),如,f(2)=3表示股票起先買賣后2小時的即時價格為3元;g(2)=3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元.下面給出了四個圖像,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()解析依據(jù)即時價格與平均價格的相互依靠關(guān)系,可知,當(dāng)即時價格上升時,對應(yīng)平均價格也上升;反之,當(dāng)即時價格降低時,對應(yīng)平均價格也降低,故選項(xiàng)C中的圖像可能正確.答案C6.經(jīng)市場調(diào)查,某商品的日銷售量(單位:件)和價格(單位:元/件)均為時間t(單位:天)的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100,價格為g(t)=t+4,則該種商品的日銷售額S(單位:元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)=.

解析日銷售額=日銷售量×價格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N.答案2t2+108t+400,t∈N7.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說:“假如校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價實(shí)惠.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按票價的6折(即按全票價的60%收費(fèi))實(shí)惠.”若全票價為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y甲,y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式;(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時,兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3)就學(xué)生人數(shù)探討哪家旅行社更實(shí)惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4時,兩家旅行社的收費(fèi)一樣.(3)當(dāng)x<4時,乙旅行社更實(shí)惠;當(dāng)x>4時,甲旅行社更實(shí)惠.實(shí)力提升1.某游樂場每天的盈利額y(單位:元)與售出的門票數(shù)x(單位:張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試分析圖像,要使該游樂場每天的盈利額超過1000元,那么每天至少應(yīng)售出張門票.

解析由題圖知,盈利額每天要超過1000元時,x∈(200,300]這一區(qū)間,設(shè)y=kx+b(k≠0),將(200,500),(300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x-2500.由15x-答案2342.在某種金屬材料的耐高溫試驗(yàn)中,溫度y隨時間t的改變狀況如圖所示,給出下面四種說法:①前5分鐘溫度增加的速度越來越快;②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢;③5分鐘以后的溫度保持勻速增加;④5分鐘以后溫度保持不變.其中正確的說法是.(只填序號)

解析前5分鐘溫度增加的速度應(yīng)越來越慢,因?yàn)榇硕蝺?nèi)曲線越來越“緩”,故②正確;5分鐘后,對應(yīng)曲線是水平的,說明溫度不變了,故④正確.答案②④3.某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,須要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺.銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-x22(萬元)(0≤x≤5),其中x(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?(3)年產(chǎn)量是多少時,工廠才不虧本?分析本題考查分段函數(shù)問題,生產(chǎn)不超過500臺時,產(chǎn)量等于銷售量;產(chǎn)量超過500臺時,銷售量為一個常數(shù)500臺.解(1)設(shè)利潤為L(x),成本為C(x).當(dāng)x≤5時,產(chǎn)品能全部售出;當(dāng)x>5時,只能售出500臺,故利潤函數(shù)為L(x)=R(x)-C(x)=5=4(2)當(dāng)0≤x≤5時,L(x)=4.75x-x22-0當(dāng)