江蘇省蘇州市六校2024-2025學(xué)年高二年級上冊12月聯(lián)考調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

蘇州市2024-2025學(xué)年高二年級12月六校聯(lián)考調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

2024.12

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是正確的.

1.在等差數(shù)列｛%｝中，已知q=工S3=18,則應(yīng)等于（）

A.12B.13C.14D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式及下標(biāo)和性質(zhì)求出。2=6,即可求出公差d,從而得解.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，所以53=3（4；%）=3g=]8,解得。2=6,

所以公差d=%-4=4,所以為=4+3d=14.

故選：C

4

2.斜率為且經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）的直線方程為（）

A.4x+3y+l=0B.4x+3y-l=0

C.4x-3y-7=0D.4x-3y-l=0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.

4

【詳解】所求直線方程為y+l=—§（x—1）,即4x+3y—1=0.

故選：B.

3.已知M是拋物線尤2=4y上一點(diǎn)，尸是拋物線的焦點(diǎn)，NOEM=60°.則|￡做|=（）

43

AA.-B.-C.3D.4

32

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)河（毛，％），根據(jù)NOFN=60°得到相關(guān)方程，解出即可.

【詳解】由題得F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-l,設(shè)/(%%)，

根據(jù)對稱性，不妨假設(shè)"點(diǎn)位于第一象限，過點(diǎn)“作軸，

因?yàn)镹OFM=60。，^\MF\=2\FN\,

則其+(%—1)2=[2(1—%)丁，又因?yàn)镸是拋物線爐=4》上一點(diǎn)，

則x；=4幾,代入上式有4%+(%T)2=[2(1—%)了，解得%=g或3,

顯然由圖知0＜為＜1,則%=:，則+1=

故選：A

4.設(shè)尸是橢圓C：?+y2=i的上任一點(diǎn)，點(diǎn)又(0,2),貝”正閘的最大值為()

A.B.3C.20D.-

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用參數(shù)法，結(jié)合三角函數(shù)求最值即可.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸(2cos。,sin。),則

|PM|2二4cos之。+（sin。-2）2=4cos2^+sin?。-4sin6+4=-3sin2^-4sin。+8

=-sfsin^+j

228

當(dāng)sin8=—§時(shí)，取到最大值

故選：A.

22

5.已知尸是雙曲線上〒—上行=1（?！?）上的點(diǎn)，耳,且是其左、右焦點(diǎn)，且西?恒=0.若4月的

16。一9a~

面積為18,則。=（）

A.2B.20C.72D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用勾股定理與雙曲線的定義可求出忸耳，質(zhì)|,結(jié)合三角形的面積公式可求出。的值.

【詳解】由而?三耳=0得度工度,

由勾股定理得=|及同2=（2。16a2+9葉=100標(biāo),

由雙曲線的定義得|兩H阿卜鐮，

64a2=附『+隹1_2〔可.陷=]00a2_2用,

所以|兩口阿卜18。2,

則APE工的面積為:西，唱=9/=18,

<2>0,解得。=?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算，涉及雙曲線的定義和勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中

等題.

6.已知圓C:（x—4+0—2a）2=1（。>0）,點(diǎn)｛_2,0）,3（2,0）.若圓C上存在點(diǎn)p使得

NAPB=90°，則a的最小值為（）

1+A/5?—1+A/5C3.63+V5

------D.-------D.

22,~2-2

【答案】B

【解析】

【分析】先轉(zhuǎn)化為兩圓有交點(diǎn)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系列不等式計(jì)算求解得出參數(shù)范圍即可.

【詳解】若NAP5=90°，則點(diǎn)尸在以AB為直徑的圓上，即圓/+9=4,即兩圓存在公共點(diǎn)尸,

由兩圓位置關(guān)系可得|?-2|<3+4〃<^+2n<a<上乎

即a的最小值為T+逝,

2

故選:B

7.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S..若數(shù)列｛2｝滿足：對任意的“eN*，都有-1,且

S"=b:,則0n)=()

A.10B.19C.20D.39

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式計(jì)算得出四=l,d=2,計(jì)算即可求出通項(xiàng).

=1

【詳解】由題設(shè)1=-1叫仇=。’

氏=%=4也1

設(shè)｛4｝公差為2,由題意知：bn=--c1n+n—1=(1—+d—%—1,

S.=b；由S〃=：“2+,一|_｝=(1-1J〃2+20一1)〃+(1_/一1『，

f=(i-4

3=(1-

由結(jié)構(gòu)特征知：彳n,d

4=,，

d—q—1=0

7—tZj—1=0

d=2

綜匕〈.,所以10=〃1+91二19.

m=i

故選：B.

22

8.如圖，雙曲線C：\—匕=1(。),0)的左、右焦點(diǎn)分別為公,鳥,〃是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且

aa

直線月M與y軸的正半軸交于A點(diǎn),△AMR1的內(nèi)切圓在邊M耳上的切點(diǎn)為N,若MN=1,則雙曲線

C的離心率為(

A.手B.75C.2D.72

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)出N|=x,|M|=y,結(jié)合對稱性與切線長定理可得%=丁+1,再利用雙曲線定義即可得。，即

可得其離心率.

【詳解】設(shè)閨N=羽眼閭=丁，設(shè)A6、Ag與AAM6的內(nèi)切圓切于點(diǎn)尸、Q,

由對稱性可得內(nèi)切圓圓心在y軸上，

結(jié)合切線長定理可得出H=|4N=|。閭，=|九刑，

則閨NT居耳=依町=1^^+1曬1，即％=，+1,

故=x+l-y=2=2。，則a=l,

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，公比為4,且滿足q=8,a“+i=S〃+c,貝。()

A.4=2

則4+4+…優(yōu)=1—式不

若優(yōu)=

B.a

(nT)(aa+1)'

C.c=2

D.若優(yōu)=養(yǎng)^,則當(dāng)b也L6“最小時(shí)，?=10

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)4=S“-計(jì)算即可判斷A；分別由通項(xiàng)公式和和公式兩個(gè)角度計(jì)算4+b2即可判斷B；

根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算5“即可求解判斷C；根據(jù)如<1,%>1,得出偽劣L2最小時(shí)，〃=10即可判

斷D.

【詳解】對于A,由。“+1=5“+。,%=571_1+。(〃22)可得。"+1-。"=。"=>an+l=2a“=>-^=2,

an

所以數(shù)列｛%｝是公比為2的等比數(shù)列

由。3=8,貝ijq=2,a2=4,c1n—2,A正確;

2〃

對于B,b“=

(??-1)(??+1)-(2--1)(2"+1))

,2414,1,1414…

則4+Z72=-H=—,1T---=1=—W—,B錯(cuò)快;

123151522+15515

對于C,2"r=2n+1=S+2'所以C=2,C正確;

an2"所以數(shù)列他.｝單調(diào)遞增,

對于D,bn—

20242024

T210

又當(dāng)〃<10時(shí)，0<2=三偽0=<1;

20242024

2"―2112048,

當(dāng)〃211時(shí)，bn-Nhi=---=--->1,

20241120242024

所以當(dāng)Z?也L%最小時(shí)，〃=10,D正確.

故選：ACD.

10.已知點(diǎn)P（0,—2）,Q（0,2）,動點(diǎn)M（x,y）與尸,Q兩點(diǎn)連線的斜率分別為勺水2且左（X為常

數(shù))，下列結(jié)論正確的有：()

A.若2＜0,則動點(diǎn)M(x,y)一定在橢圓上

B.若幾＞0,則動點(diǎn)M(x,y)一定在雙曲線上，且雙曲線的焦點(diǎn)在＞軸

C.若/l=T,則x+y取值范圍是［—石,、后］

D.若幾=一1,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線x+y+/=。上存在點(diǎn)A使得NQ4M=30°，則一4夜＜4夜

【答案】BCD

【解析】

【分析】由左/2=4可得丁-/1f=4,再由橢圓以及雙曲線定義可判斷A錯(cuò)誤，B正確，利用橢圓的參數(shù)

方程以及輔助角公式計(jì)算可得C正確，利用直線和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到直線距離解不等式可得結(jié)果.

【詳解】由左/2=幾可得?匕2=4，即y?_^2=4

XX

對于A,若；l=—1,則點(diǎn)M在圓f+y2=4上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤

對于B,若幾＞0,則點(diǎn)M軌跡為焦點(diǎn)在＞軸上的雙曲線，B正確

2

對于C,若4=-4,則y2+4%2=4,即x2+?=i(xwo),

可設(shè)點(diǎn)”(cos6,2sin。),

則工+,=0)58+251118=7^8畝(8+9)6［—下,逐］,可得C正確

對于D,當(dāng)；1=一1時(shí)，點(diǎn)M軌跡為*+/=4(%/0),

當(dāng)04垂直于直線x+y+/=0,月.41/為圓切線時(shí)，此時(shí)NO4M最大,

此時(shí)需滿足ZOAM230°，即。4＜4,

+＜4,解得—404/44形，D正確.

由點(diǎn)到直線距離』=

故選；BCD

11.已知直線/經(jīng)過拋物線。：丁2=2.(〃＞0)的焦點(diǎn)產(chǎn)，且與C交于A3兩點(diǎn)，過A,3分別作直線

x=-g的垂線，垂足依次為4,用，若A3長的最小值為4,則下列結(jié)論正確的有()

A.\AB\=\AF\-\BF\

B.若AB的傾斜角為60°，點(diǎn)A在第一象限，貝同=3忸同

C.若|A4tl.忸叫=8,則A3的斜率為1

D.若點(diǎn)監(jiān)N在C上，且通+標(biāo)+標(biāo)=0,則|A耳+|"F|+|NF|=6

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)卜目的最小值求得P，利用根與系數(shù)關(guān)系、向量法、拋物線的定義對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確

定正確答案.

【詳解】拋物線C:V=2加（0>0）的焦點(diǎn)廠、，°］，

依題意可知直線I與x軸不重合，設(shè)直線I的方程為x=my+-^,

由｛一'2消去x并化簡得y2—2pmy—/=0,

y=2px

A=4p2m2+4p2>0,設(shè)A(Xi，yi),B(>2，y2)，

2

則M+%=2pm,yYy2=-p，

2

yj=p'

%1+x2=m(y1+y2]+p=2pm~+p,xtx2=

'一2P2p~4

2

|AB|=x1+x2+p=2pm+2p>2p,當(dāng)m=0時(shí)等號成立,

所以2夕=4,夕=2,所以拋物線Uy?=以，焦點(diǎn)為F(l,0),

2

對于選項(xiàng)A：由上述分析可知|AB|=X,+X2+p—4m+4,

|AF|-|BF|+-|Yfx2+-|1=(x1+l)-(x2+l)

22

=xj,+%1+x2+1=（+2pm+p+l=4m+4,

所以同=|4+忸可，故A正確；

對于選項(xiàng)B：因?yàn)锳3的傾斜角為60°，拋物線C：：/=4%的焦點(diǎn)為F（l,0）,點(diǎn)A在第一象限,

設(shè)力（久1，%）,8（久2，丫2）>

由直線的點(diǎn)斜式方程可得：直線A3的方程為：J=A/3(X-1),

其與拋物線C：V=4x聯(lián)立方程組可得：3X2-10X+3=0，

解得\—3,%2~~；

石+5

所以A一F\=——工；+1=3,故B正確;

-+1

My3

對于選項(xiàng)C：設(shè)直線AB的方程為：y=fc(x—1)，

其與拋物線C：V=4x聯(lián)立方程組可得：擾"Q《2+4卜+左2=0,

由韋達(dá)定理可得：項(xiàng)+%2=絲三2,西入2=1，

K

所以|A41H5閻=|"卜忸同=(改+1)(9+1)=8,

即XyX2+石+%2+1=8,

所以1+：+1=8,解得左=±1,故C錯(cuò)誤；

k2

對于選項(xiàng)D：由衣+赤；+板=0，

得：xA+xM+xN=3xf=3,

所以口典+|MF|+|NF|=4+與+/+弓=6,故D正確;

三、填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.

12.已知等比數(shù)歹!]｛?！埃凉M足。4+。8=-3,。5。7=2，則4='

【答案】—行

【解析】

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)可得城=2,再判斷出。4，%的正負(fù)，從而可知等比數(shù)列｛%｝中偶數(shù)項(xiàng)

均為負(fù)，從而得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛??｝為等比數(shù)列，由a5a7=2n%%=2，

所以a：=2,a6-±V2,

由。4+。8=-3<0,。4。8=2〉0,知％，網(wǎng)均為負(fù)數(shù)，

所以等比數(shù)列｛4｝中偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)，即4=-J5

故答案為：—形.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知8,C為圓好+丁=9上兩點(diǎn)，點(diǎn)AQ1）,且回工人。，則線段

BC長的取值范圍是.

【答案】［4-^,4+72］

【解析】

【分析】設(shè)5C的中點(diǎn)為由已知忸。=2|40］,因此可設(shè)求出M點(diǎn)的軌跡方程知M點(diǎn)

軌跡是圓，從而易得的取值范圍.

【詳解】設(shè)5C的中點(diǎn)為因?yàn)閨O5「=|OM「+忸叫2=|0閘2+1AMl2,

所以9=/+y2+（%_1）2+（y_1）2,化簡得（X_g）2+（y_g）2=4,

所以的取值范圍是［2-曰,2+等］

從而忸C|的取值范圍是［4-應(yīng),4+0］.

故答案為：[4—J5,4+0].

Y

14.已知雙曲線。：J=l(a>0,Z?〉0)的左,右焦點(diǎn)分別為耳,耳，點(diǎn)尸在雙曲線C上，且滿足

a'—后

耳6?尸耳=0,傾斜角為銳角的漸近線與線段尸耳交于點(diǎn)Q,且耳尸=4QP,則而吉的值為.

I?

7

【答案】一##3.5

2

【解析】

b

【分析】雙曲線C的半焦距為C,根據(jù)給定條件求出點(diǎn)尸、。坐標(biāo)，再由點(diǎn)。在漸近線y=-x上求出a,

a

6的關(guān)系，然后結(jié)合雙曲線定義計(jì)算作答.

【詳解】設(shè)雙曲線C的半焦距為c,即有耳（-c,0）,鳥（c,0）,

因斗E-W=o,則耳豆，苗,

即直線x=c與雙曲線c交于點(diǎn)P,且點(diǎn)尸在第一象限，

\x-CA2—.A2

由<b2x2-a2y2—a2b2得點(diǎn)"6了）’由耳尸二（2c,），

__（3/72、

而辟=c4酬，得二J，

/7hr

代入y=—x得：—,即35=2c,不妨b=2k,c=3k,則a=6上，

a4〃2a

2

AA14IPFI7

故|尸鳥|=一=〒攵，貝iJ|P￡|=|PKI+2〃=一左，因此七缶二彳

a，5v5I戶戶212

7

故答案為：一.

2

四.解答題：本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知G）C:（x—。了+⑶―匕了=/（0<。<2,>0）與兩坐標(biāo)軸均相切；且過點(diǎn)（2,1）,直線/過點(diǎn)

p(—L1)交圓。于A3兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程；

(2)若2S“PAC=S/BC，求直線I的斜率k.

【答案】(1)(x-l)2+(y-l)2=l

【解析】

【分析】(1)分析可知a=Z?=r,結(jié)合圓的定義列式求得。=1,即可得圓的方程；

(2)分析可知點(diǎn)A為依中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得圓心C到直線/的距離的平方為進(jìn)而列式求解即可.

【小問1詳解】

由題意知圓心。在第一象限，圓C與兩坐標(biāo)軸均相切，則Q==

由圓C過點(diǎn)(2,1),所以J(a—2)2+(°—1)2=an〃-64+5=o,解得。=1或5,

因?yàn)?<a<2,所以a=l,

所以圓C方程為(x—Ip+(y—Ip=1.

小問2詳解】

由25外=S-PBC可得2|期=\PB\,即點(diǎn)A為PB中點(diǎn)，

設(shè)弦A8中點(diǎn)為E,則CE1AB,

T^|AE|=|-B￡'|=m,貝!|盧國=37徨,

在RtA4EC中，由勾股定理得CE,「+m2=|C4|2=]①,

在RSPEC中，由勾股定理得|CE『+(3m)2=|PC|=4②,

聯(lián)立①②解得=j,即圓心C到直線/的距離的平方為

88

設(shè)直線/：y一1二左(％+1),即京一丁+左+1=0,

貝=［半文］=-,解得左=±@5.

1117F7TJ89

16.已知拋物線一丁2=20%(〃>0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)M在拋物線「上，若△3M的外接圓與拋物線「

9兀

的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為一.

16

(1)求拋物線「的方程；

(2)過焦點(diǎn)產(chǎn)的兩條直線分別與拋物線「交于A、3和C、D,若A6LCE),求四邊形A3CD面積的

最小值.

【答案】(1)姜9兀

16

(2)8

【解析】

【分析】(1)分析可知，△OFM的外接圓半徑為亞，結(jié)合圓的面積公式求出P的值，即可得出拋物線的

4

標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)分析可知，直線A3、都不與軸重合，設(shè)直線A3的方程為》=m>+；(m/0),設(shè)點(diǎn)

4(久1，月)、B(久2，治)，將直線A3的方程與拋物線方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式求出|人同，同

理得出\CD\,利用基本不等式可求得四邊形ABCD面積的最小值.

【小問1詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)F［'!，。］,所以線段O尸的中垂線為X=(.

即△3M的外接圓圓心在直線x=K上，圓心到準(zhǔn)線x=-4的距離為亞，

424

所以的外接圓半徑為亞，所以該圓面積兀(2］=%1=電.

44J1616

解得P=l,所以拋物線C的方程為丁=2x.

【小問2詳解】

若直線A3與*軸重合，則直線A3與拋物線「只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，

所以，直線A3、都不與x軸重合，

所以，直線A3、的斜率存在且都不為零，

易知拋物線「的焦點(diǎn)為設(shè)直線A3的方程為x=砂+gw0),

1

聯(lián)立彳■2可得產(chǎn)一2根>一1=0,A=4m+4>0.

y2=2x

由韋達(dá)定理可得%+%=2加，％%=-1

所以|AB|=yjl+m2+%)'-4%%=2(m?+1)，

因?yàn)樗钥稍O(shè)直線CD方程為x=—工丁+1,

m

用一，代替加可得|CD|=+1

所以S四邊…，陰m=2（/+l）J+l=22+。+/422+2心荷=8,

19

當(dāng)且僅當(dāng)[二加2時(shí)，即當(dāng)加=±1時(shí)，等號成立，即四邊形ABC。的面積最小值為8.

m

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：

一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值;

二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函

數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.

17.已知雙曲線a的離心率e=虛軸在＞軸上且長為2.

2

（1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

211

（2）已知橢圓。2：2爐+]=1,若43分別是。1，。2上的動點(diǎn)，且求----T-----7的

|OA|2\0B\l

值，以及|4同的最小值.

【答案】⑴--y2=l

2-

(2)1,2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法，即可求解;

c受

（2）利用對稱性，分別取左=0和左e,0u0,兩種情況，利用斜率表示點(diǎn)A3的坐標(biāo)，并表

Jk7

11

不|Q4|2+|C5|2的值'以及利用坐標(biāo)表示利用換元，以及基本不等式法求最值.

【小問1詳解】

「a2=2c

a2

由題意＜2b=2/=1,所以雙曲線G的方程為二—

2.2-

/+62=c1c=3

【小問2詳解】

因?yàn)殡p曲線C1的漸近線方程為y=±1x,則直線OA的斜率上e

7

①當(dāng)上=0時(shí)，由對稱性，不妨取G右頂點(diǎn)（后,0）,OAJ_O3,點(diǎn)2在y軸上，不妨?。?,、也）

11

此時(shí)。=Z貝"西+聽=1"=2

、/、

fV20

②當(dāng)ke[2,0D0,時(shí)

7k~T7

y=kx

2

聯(lián)立直線方程與雙曲線C1方程＜X2=>

—-y2=l~l-2k2

I2-

因?yàn)镼4_LQB,則直線05方程為y=——%,聯(lián)立直線0B方程與橢圓C2方程

k

1

2k

2x2+^=l4/+1

2

1111111

-------1-------=-----——十——

所以|O4『|（9B|2x；++竭+|"2-3x：36k2

-12-

1—2左24F+1

上空+尤±L山=i

2k2+22左2+22k-+2

11

綜上'104'為7H41

我+|

2+2左22k2+2j__92F+1

AB2=0^+OB2=------V+

l-2k24k2+1-（1-2左2）（4/+1）2~2（1—242）（4左2+1）2

42F+l=/e（l,2）

2k~+l1

所以f+*12怖

貝1J（1-2k1）（4左2+1）--2r+5-2因?yàn)関iz，

e（l,+oo）92k2+11

（4,+oo）

所以5《_2如）（4/+l）---e

2

所以AB?e（4,+“）,ABe（2,+“），綜上ABe[2,+”），

所以AB最小值為2

18.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1，4+an_1=2n-l(n>2).

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

'an,n=2k-1(k^\

⑵若數(shù)列也｝前〃項(xiàng)和為2"DkN*)'求邑…

T111

(3)設(shè)(=7=+-/=+…+~/=求［寫24］的值（其中［可表示不超過X的最大整數(shù)）.

V41出

【答案】（1）4=〃;

,4"-4

(2)rr+---

3

(3)88.

【解析】

【分析】（1）由題設(shè)可得4+i-=2,n>2,即數(shù)列｛%｝奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,

公差均為2,再結(jié)合4=1,%=2可得數(shù)列｛%｝為以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而求解即可;

n,n=2k-l(k6N")

（2）由題意可得用=<,進(jìn)而結(jié)合分組求和求解即可;

T,n=2k(k^K\

（3）利用裂項(xiàng)相消法與累加法證得88<1+擊+喪+…+島正<89,從而得解.

【小問1詳解】

由4+4-1=2〃T,n>2,

a

則n+i+%=2（〃+1）—1=2n+1,

兩式相減得。“+1—=2,n>2,

所以數(shù)列｛%｝奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差均為2,

又。1=1,且。2+4=3,即％=2,

所以數(shù)列｛%｝為以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

則%=l+(ra-l)xl=ra.

【小問2詳解】

%〃=2左一1(左eN*)

由題意勿=(，

2",n=2^(yteN)

所以S2"-I=伯+4+…+么"-])+02+d+…-2)

=(l+3+---+2n-l)+(22+24+---+22,,-2)

+4x(1—4"T)之4"-4

+--------

3

【小問3詳解】

,111

由(1)知％=〃,貝1J1m>024=1+~~r+~~rI，

&73V2024

得?2『一叫,心

故1〉2(A/^—1),~~r^>2(A/3—A/2),L,I------>2(42025-，2024),

'7A/2V2024

以上各式相加，得1+乙=+-----1/>2(42025-1)=2(45-1)=88.

V2V3V2024

由廣〉,左，得[(〃

J1+1—&=-—/eN*------<2+1-左eN*，

4k+l+4k4k+l、'

故《<2(加—1),3<2(6—&),L,-^^<2(72024-72023),

V2V3V2024

以上各式相力口，得■1-----1■,2024<2(0024-1)<2(45-1