河南省駐馬店市泌陽縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022—2023學(xué)年度上期期中素質(zhì)測試題八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在實數(shù)π，，，中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一分析即可．【詳解】在實數(shù)π，，，中，無理數(shù)是，故選A.【點睛】本題考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對值最小的數(shù)是；故選：B．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由單項式乘以單項式、同底數(shù)冪乘法、積的乘方、同底數(shù)冪除法，分別進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了單項式乘以單項式、同底數(shù)冪乘法、積的乘方、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行判斷．4.估算值是在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】C【解析】【詳解】∵25<27<36，∴5<<6，∴7<8.故選：C.5.如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．6.若8是的一個平方根，則的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出a值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵8是的一個平方根，∴，∴，∴的立方根是，故選：D．【點睛】本題考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的關(guān)鍵．7.已知可以寫成某一個式子的平方的形式，則常數(shù)的值為（）A.8 B. C.16 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵可以寫成某一個式子的平方的形式，∴，∴，∴；故選：B【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．8.如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（）A.15 B.17 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】用，的代數(shù)式表示出陰影部分面積，再整體代入求值即可．【詳解】解：由題意可得：陰影部分面積．，，，陰影部分面積．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．9.若，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果．【詳解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想．10.如圖，在中，，平分交于點，于點，則下列結(jié)論：①平分；②；③平分；④若，則．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】解：平分，，，，又，，，①平分正確；，，，②正確；，若平分，則，現(xiàn)有條件無法證明，③平分錯誤；，，，，，，，，④錯誤；綜上，正確的有①②，共2個．故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則的值是___________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式代入求值即可．【詳解】∵∴故答案：．【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．12.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．【答案】如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．【解析】【分析】根據(jù)命題的概念把原命題改寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．13.如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是，直徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動3周，圓上的點到達(dá)點處，則點表示的數(shù)是___________．【答案】##【解析】【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)滾動可以求出，即問題隨之得解．【詳解】∵小圓的直徑為1，∴小圓的周長為：，∴小圓滾動三周的距離為：，∵點表示的實數(shù)是，∴點表示的實數(shù)為，故故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握圓的周長公式以及數(shù)軸上的點的特征是解答本題的關(guān)鍵．14.甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了b，分解結(jié)果為；乙看錯了a，分解結(jié)果為，則______．【答案】15【解析】【分析】由題意分析a，b是相互獨立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項，a決定因式含x的一次項系數(shù)；利用多項式相乘的法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可求出ab的值.【詳解】解：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故應(yīng)填15.【點睛】此題考查因式分解與多項式相乘是互逆運算，利用對應(yīng)項系數(shù)相等是求解的關(guān)鍵.15.在中，，．將一塊足夠大的直角三角尺（，）按如圖所示放置，頂點在線段上滑動，三角尺的直角邊始終經(jīng)過點．并且與的夾角，斜邊交于點．在點的滑動過程中，若是等腰三角形，則夾角的大小是______．【答案】45°或90°或0°．【解析】【分析】分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角的大小即可．【詳解】解：∵△PCD是等腰三角形，∠PCD=120°-，∠CPD=30°，①當(dāng)PC=PD時，∴∠PCD=∠PDC=，即120°-=75°，∴∠=45°；②當(dāng)PD=CD時，△PCD等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-=30°，∴=90°；③當(dāng)PC=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-=120°，∴=0°，此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當(dāng)△PCD是等腰三角形時，=45°或90°或0°．故答案為：45°或90°或0°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算，化簡絕對值，立方根，算術(shù)平方根即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項式除以單項式即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.下面是學(xué)習(xí)小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解：甲：（分成兩組）（直接提公因式）（再次提公因式）；乙：（分成兩組）（直接運用公式）（再次運用公式）．請你在他們的解法啟發(fā)下，解答下面的問題：（1）分解因式：；（2）如果，，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可先利用完全平方公式計算，再利用平方差公式因式分解；（2）的公因式是，再次提公因式后代入數(shù)值計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：∵原式，又∵，，∴原式．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙的運用因式分解解答問題．18.如圖，，，，，垂足分別是，且，，求的長．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以求出DE的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘以多項式法則，合并同類項法則進(jìn)行化簡，然后把代入計算即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握完全平方公式，多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．20.【閱讀材料】多項式除以多項式，可用豎式進(jìn)行演算，步驟如下：①把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補(bǔ)齊（或留出空白）：②用被除式的第一項去除被除式第一項，得到商式的第一項，寫再被除式的同次冪上方；③用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積；④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．例如：計算除以的商式和余式，可以用豎式演算如圖：所以除以的商式為，余式為．（1）計算的商式為__________________，余式為__________．（2）能被整除，求a，b的值．【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式除法的豎式計算方法，整體進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)整式除法的豎式計算方法，要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式為0，可以得到a、b的值．【詳解】解：（1）故答案為：，-41；（2）由題意得：∵能被整除，∴a+10=-5，b=10，即：a=-15，b=10．【點睛】本題主要考查了考查整式除法的意義和方法，理解除法的豎式計算方法是正確解答的前提．21.去年，某校為了提升學(xué)生綜合素質(zhì)，推出了一系列校本課程．“蔬菜種植課”上，張老師用兩條寬均為小道將一塊長，寬的長方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分（如圖①的形狀）．（1）求圖①中兩條小道的面積之和并化簡；（2）由于去年學(xué)生報名人數(shù)有限，張老師只要求學(xué)生們在Ⅰ部分土地上種植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上種植型蔬菜．已知種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，求去年種植蔬菜的總產(chǎn)量并化簡；（3）今年“蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學(xué)生報名參加，張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部種上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的產(chǎn)量仍為4kg，那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結(jié)果要化簡）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積列出代數(shù)式，進(jìn)而求和即可求解；（2）根據(jù)每平方米的產(chǎn)量乘以面積，然后根據(jù)整式的乘法運算、合并同類項即可求解．（3）根據(jù)題意先求得今年蔬菜總產(chǎn)量，然后用今天的產(chǎn)量減去去年的產(chǎn)量即可求解．【小問1詳解】兩條小道的面積之和為．；【小問2詳解】去年種植蔬菜的總產(chǎn)量為．；【小問3詳解】今年蔬菜總產(chǎn)量為．今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多．【點睛】本題考查了多項式的乘法、多項式的加減運算的有意義，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．22.探究如圖①，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形（如圖②所示），通過觀察比較圖②與圖①中的陰影部分面積，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）應(yīng)用請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（1）已知，，則的值為___________．（2）計算：．拓展（3）計算：．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)題意，兩個圖形的面積相等，得到；（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解．（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】根據(jù)題意得到，由得，，∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，點為的中點，點在線段上以3cm/s的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點A運動．（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1s后，與是否全等？請說明理由．（2）若點的運動速度與點不同，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？【答案】（1），見解析（2）