2024-2025學年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語課時作業(yè)41.2.1充分條件與必要條件含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE3課時作業(yè)4充分條件與必要條件時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．設x∈R，則“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而當“x2＋x－2＝0”成立時，“x＝1”不肯定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要條件．2．已知命題“若p，則q”，假設其逆命題為真，則p是q的(B)A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．無法推斷解析：“若p，則q”的逆命題為“若q，則p”．∵q?p，∴p是q的必要條件．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?Beq\o(?,/)a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．4．設x∈R，則“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－1，所以由x>eq\f(1,2)可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不肯定得到x>eq\f(1,2)，所以“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要條件．5．設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2<logb2”是“2a>2b>2”的(C)A．充分且必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：由“l(fā)oga2<logb2”，得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2a<0,log2b>0))或log2a>log2b>0或0>log2a>log2b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,b>1))或a>b>1或0<b<a<1，由2a>2b>2，得a>b>1，故“l(fā)ogeq\o\al(2,a)<logeq\o\al(2,b)”是“2a>2b>2”的必要不充分條件，故選C.6．“a＝－1”是“直線ax＋3y＋3＝0與直線x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由兩直線平行，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－2＝3×1，,a×1≠3×1，))解得a＝－1.當a＝－1時，兩直線的方程分別為x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知兩直線平行．故“a＝－1”是“直線ax＋3y＋3＝0與直線x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充分且必要條件．7．已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：若f(x)是奇函數(shù)，則φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，而當φ＝eq\f(π,2)時，f(x)為奇函數(shù)，故“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的必要不充分條件．8．下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要條件是(C)A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)3>b3C．a(chǎn)>b＋1 D．a(chǎn)>b－1解析：a2>b2是a>b的既不充分也不必要條件，a3>b3是a>b的充分且必要條件，a>b＋1，b＋1>b，則a>b，反過來卻不成立，所以a>b＋1是a>b成立的充分不必要條件．二、填空題9．“a和b都是偶數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的充分不必要條件．解析：當a＋b為偶數(shù)時，a，b可以都為奇數(shù)．10．“x>3”是“x2>4”的充分不必要條件．解析：x>3?x2>4，反之不肯定成立．11．“若a≥b?c>d”和“a<b?e≤f”都是真命題，則“c≤d”是“e≤f”的充分條件(填“充分、必要或充分且必要”)．解析：因為“a≥b?c>d”為真，所以它的逆否命題“c≤d?a<b”也是真命題，又“a<b?e≤f”也是真命題，所以“c≤d?a<b?e≤f”．故“c≤d”是“e≤f”的充分條件．三、解答題12．指出下列命題中，p是q的什么條件．(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)數(shù)a能被6整除，則肯定能被3整除，反之不肯定成立．即p?q，qeq\o(?,/)p，∴p是q的充分不必要條件．(2)∵x2>1?x>1或x<－1，∴p?q，且qeq\o(?,/)p．∴p是q的充分不必要條件．(3)△ABC中，有兩個角相等時為等腰三角形，不肯定為正三角形，即peq\o(?,/)q，且q?p，∴p是q的必要不充分條件．13．已知條件p：k<x－1<k＋1，條件q：x2＋x≤2.若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．解：p：k＋1<x<k＋2，q：－2≤x≤1，因為p是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋2≤1，,k＋1≥－2，))所以－3≤k≤－1，即k的取值范圍為[－3，－1]．——實力提升類——14．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一個必要條件，則使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是(－∞，2)．解析：p：x2－2x－3<0?－1<x<3.－a<x－1<a?1－a<x<1＋a.依題意，得{x|－1<x<3}?{x|1－a<x<1＋a}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3.))解得a≥2，則使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是(－∞，2)．15．已知p：關于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有兩個子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．對于p，依題意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.設P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤