2024-2025學(xué)年廣東廣州番禺中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷

廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育（數(shù)學(xué)）選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，下列式子錯誤的是 A． B． C． D．【答案】B【解析】.與是兩個集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，B錯誤2．已知集合，，則 A． B． C． D．【答案】D【解析】3．設(shè)，，則與的大小關(guān)系為 A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】 4．命題“，是無理數(shù)”的否定是 A．，不是無理數(shù) B．，不是無理數(shù) C．，不是無理數(shù) D．，不是無理數(shù)【答案】A【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，得命題：是無理數(shù)”的否定是：不是無理數(shù)5．函數(shù)的最小值為 A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時取等號6．設(shè)，則“”是“”的 A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】對于A：取，滿足但，A錯誤對于B：，B正確對于C：取，滿足但不成立，C錯誤對于D：即，D錯誤7．滿足的集合的個數(shù)為 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合滿足必含有元素和，且至少含有、和中的一個元素或共個集合8．若，則下列命題正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】對于A：當(dāng)時，不成立，A錯誤對于B：即，B錯誤對于C：當(dāng)時，不成立，C錯誤對于D：由可得，D正確選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法中錯誤的是 A．與表示同一個集合 B．集合與表示同一個集合 C．方程的所有解的集合可表示為 D．集合可以用列舉法表示【答案】ACD【解析】對于A：：不含任何元素的集合，：僅含有一個元素的集合，與表示不同的集合，A錯誤對于選項B：根據(jù)集合的無序性可知：集合＝與＝表示同一個集合，B正確對于選項C：方程＝的解為，結(jié)合集合的互異性可知：方程＝的所有解的集合可表示為，C錯誤對于選項D：集合的元素為實數(shù)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)可知無法逐一列舉，D錯誤故選：ACD10．下列說法正確的是 A．至少有一個實數(shù)，使 B．“”是“”的充分不必要條件 C．命題“，”的否定是假命題 D．“集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對于A：在實數(shù)范圍內(nèi)，，，A錯誤對于B：若，則，充分性成立若，如，此時，必要性不成立“”是“”的充分不必要條件，B正確對于C：命題“”的否定是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得開口向上，恒成立，C錯誤對于D：若集合中只有一個元素當(dāng)時，；當(dāng)時，可得必要性成立，D正確故選：BD11．設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的（與可以相等，也可以不相等），都有且，則稱是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是 A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集 B．集合是“和諧集” C．若，都是“和諧集”，則 D．對任意兩個不同的“和諧集”，，總有【答案】ABC【解析】對于A：根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，A正確對于B：設(shè)則，集合是“和諧集”，B正確對于C：根據(jù)已知條件，可以相等故任意“和諧集”中一定含有，C正確對于D：取，都是“和諧集”但不屬于，也不屬于不是實數(shù)集，D錯誤.故選：ABC填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題“，”的否定是__________．【答案】【解析】命題為全稱命題，則命題的否定為13．已知集合，，則__________．【答案】【解析】由，得或或或14．已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】設(shè)解得，解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知全集，集合，．【解答過程用數(shù)軸表示】（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）；（2）或，（3），且則實數(shù)的取值范圍16．（15分）．（1）已知，比較與的大?。唬?）設(shè)是不全為零的實數(shù)，試比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，即故17．（15分）已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）又，當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，則或，解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍為（2）命題是命題的必要不充分條件集合是集合的真子集當(dāng)時，，解得當(dāng)時，（等號不同時成立），解得綜上，，即實數(shù)的取值范圍為18．（17分）已知命題關(guān)于的方程（）有兩個不相等的實數(shù)根．（1）若是真命題，求實數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）若是真命題，則解得則；（2）“”是“”的必要條件當(dāng)時，由，解得此時，符合題意當(dāng)時，則有，解得綜上所述，的取值范圍為19．（17分）根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知集合，集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)集滿足：，又若實數(shù)是數(shù)集中的一個元素，則一定也是數(shù)集中的一個元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個元素；②集合不可能是單元素集合．【答案】（1）；（2）①證明見解析，②證明見解析【解析】（1）當(dāng)時，，此時當(dāng)時，或關(guān)于的方程的根均為負(fù)數(shù)當(dāng)時，關(guān)于的方程無實數(shù)根