八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第6章 單元綜合測試卷（北師山西版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第6章單元綜合測試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.在?ABCD中，∠B＝60°，則下列結(jié)論中不正確的是()A．∠D＝60°B．∠A＝120°C．∠C＝120°D．∠C＋∠A＝180°2．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是()3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－2)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)4．在同一平面內(nèi)，已知直線a∥b∥c，若直線a，b之間的距離為5cm，直線b，c之間的距離為3cm，則直線a，c之間的距離為()A．2cm或8cmB．2cmC．8cmD．不確定5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則?ABCD的面積為()A．16B．24C．32D．406．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為()A．100°B．108°C．120°D．135°7．在復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法如下：①如圖①，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O；②如圖②，過點(diǎn)O作一條直線l(不過點(diǎn)A，C)，再以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B，D，連接AB，BC，CD，AD.根據(jù)以上作法，不需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，在?ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E在BD上，CE＝CB，若∠A＝70°，則∠DCE等于()A．25°B．30°C．32°D．35°9．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交BC于點(diǎn)F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E的度數(shù)為()A．92°B．102°C．122°D．112°10．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝6eq\r(2)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長是()A．3B．3eq\r(2)C．3eq\r(3)D.eq\f(3＋3\r(2),2)二、填空題(每題3分，共15分)11．[2024呂梁期末]已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍少180°，則n＝________12．如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝________．13．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AC的中點(diǎn)，連接EG.若AF＝6，F(xiàn)C＝4，則EG的長為________．14．如圖，在?ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC與BD交于點(diǎn)O，AO＝1，則BC的長是________．15.P144例2變式如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE這些結(jié)論中，正確的是__________________．(填序號(hào))三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，在?ABCD中，DE是∠ADC的平分線，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：CD＝CE；(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度數(shù)．17．(8分)如圖，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于點(diǎn)B，AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線．求證：四邊形AGDF是平行四邊形．18．(9分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△BFE；(2)若DF平分∠ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．19．(8分)如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝5cm，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E，F(xiàn)始終在?ABCD的外面)．若DE＝eq\f(1,2)OD，BF＝eq\f(1,2)OB，連接AE，CE，CF，AF.(1)求證：四邊形AFCE為平行四邊形．(2)若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四邊形AFCE的周長．(3)若DE＝eq\f(1,3)OD，BF＝eq\f(1,3)OB，四邊形AFCE還是平行四邊形嗎？若DE＝eq\f(1,n)OD，BF＝eq\f(1,n)OB呢？簡單說明理由．20．(8分)小敏與小明在討論一個(gè)凸多邊形的問題，他們的對(duì)話如下：小敏說：“這個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為2024°.”小明說：“什么？不可能！你看，你錯(cuò)把一個(gè)外角當(dāng)作內(nèi)角加在一起了．”請(qǐng)根據(jù)兩人的對(duì)話，回答下列問題：(1)小明為什么說這個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和不可能是2024°？(2)小敏求的是幾邊形的內(nèi)角和？21．(10分)如圖，A，B，C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在△ABC中，求BC邊上的高；(3)求這個(gè)平行四邊形的面積．22．(12分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長至點(diǎn)F，使BF＝BE，連接EC并延長至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接AF，F(xiàn)G.H為FG的中點(diǎn)，連接DH.(1)求證：四邊形AFHD是平行四邊形；(2)若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度數(shù)．23．(12分)綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師將兩塊含30°角的全等直角三角尺按如圖①的方式擺放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同時(shí)，要求班內(nèi)各小組對(duì)圖形進(jìn)行進(jìn)一步變換并提出問題，請(qǐng)你幫各小組進(jìn)行解答．【獨(dú)立思考】(1)張老師首先提出問題：圖①中，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說明理由．【提出問題】(2)如圖②，“勵(lì)志”小組將Rt△BCD沿射線DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，連接AB′，DC′.提出問題：四邊形AB′C′D是平行四邊形嗎？說明理由．【拓展延伸】(3)如圖③，“縝密”小組先將兩塊含30°角的全等直角三角尺重疊放在△ABD的位置，然后將其中一塊三角尺繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△CD′B′的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊CB′上，AD與BB′相交于點(diǎn)F.提出問題：若AD＝8，則BF的長是多少？

答案一、1.D2.D3.C4.A5.C6．B7.A8.B9.D10．C思路點(diǎn)睛：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG，F(xiàn)G，并得出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．二、11.712.110°13.514.eq\r(7)15.①②④⑤⑥三、16.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE.(2)解：∵BE＝CE，CD＝CE，∴BE＝CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA，又∵∠B＝80°，∴∠AEB＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°.17．證明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E.在△ABC和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DBE，,∠C＝∠E，,AC＝DE，))∴△ABC≌△DBE(AAS)，∴CB＝EB，AB＝DB.∵AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，∴BF＝eq\f(1,2)BC，GB＝eq\f(1,2)BE，∴GB＝FB，∴四邊形AGDF是平行四邊形．18．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵點(diǎn)F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠ADE＝∠BFE.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE.在△ADE與△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠BFE，,∠DEA＝∠FEB，,AE＝BE，))∴△ADE≌△BFE(AAS)．(2)解：CE⊥DF.理由如下：由(1)知△ADE≌△BFE，∴DE＝FE，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又∵∠ADE＝∠BFE，∴∠CDE＝∠BFE，∴CD＝CF，∴CE⊥DF.19．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵DE＝eq\f(1,2)OD，BF＝eq\f(1,2)OB，∴DE＝BF.∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形．(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD.又∵OA＝OC，∴OE⊥AC.∴OE是AC的垂直平分線．∴AE＝CE.又∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等邊三角形．∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10cm.∵四邊形AFCE為平行四邊形，∴AE＝CF，CE＝AF.∴C四邊形AECF＝2(AE＋CE)＝2×(10＋10)＝40(cm)．(3)解：若DE＝eq\f(1,3)OD，BF＝eq\f(1,3)OB，四邊形AFCE是平行四邊形．理由：∵DE＝eq\f(1,3)OD，BF＝eq\f(1,3)OB，OD＝OB，∴DE＝BF.∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE.由(1)知OA＝OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形．若DE＝eq\f(1,n)OD，BF＝eq\f(1,n)OB，則四邊形AFCE為平行四邊形．理由：∵DE＝eq\f(1,n)OD，BF＝eq\f(1,n)OB，OD＝OB，∴DE＝BF.∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE.由(1)知OA＝OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形．20．解：(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n－2)×180°，∴多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍．∵2024÷180＝11……44，∴這個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和不可能為2024°.(2)設(shè)小敏求的是n邊形的內(nèi)角和，這個(gè)外角為x°，則0<x<180.根據(jù)題意，得(n－2)×180＝2024－x＋(180－x)，∴x＝1282－90n，∵0<x<180，∴0<1282－90n<180，∴12eq\f(11,45)<n<14eq\f(11,45)，∵n為正整數(shù)，∴n＝13或14，∴小敏求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．21．解：(1)當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，7)；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，1)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)．(2)設(shè)BC邊上的高為h，由勾股定理得BC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).∵S△ABC＝eq\f(1,2)×BC×h＝3×3－eq\f(1,2)×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，∴h＝2eq\r(2)，即BC邊上的高為2eq\r(2).(3)平行四邊形的面積＝2S△ABC＝8.22．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位線，∴BC∥FG，BC＝eq\f(1,2)FG.∵H為FG的中點(diǎn)，∴FH＝eq\f(1,2)FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH.∴四邊形AFHD是平行四邊形．(2)解：∵∠BAE＝80°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝80°，∵∠DCE＝30°，∴∠BCE＝80°－30°＝50°.∵CB＝CE，∴∠CBE＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.23．解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵兩塊三角尺全等，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．