八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 單元綜合測(cè)試卷（北師山西版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章單元綜合測(cè)試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.24ab與4ab2的公因式是()A．1B．4aC．4abD．4ab22.下列等式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．4m2＋4m＋1＝(2m＋1)2C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1D．10xy＝2x·5y3．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式(a＋1)的是()A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋aC．a(chǎn)2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋14．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是()A．(x＋y)(y－x)－4xyB．a(chǎn)2－2ab＋4b2C．m2－m＋eq\f(1,4)D．(a－b)2－2a－2b＋15．將多項(xiàng)式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一個(gè)因式為()A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－16．[2024運(yùn)城鹽湖區(qū)期末]下列各數(shù)中，能整除20182－36的是()A．2021B．2022C．2023D．20247．若多項(xiàng)式x2－ax＋12可因式分解為(x－3)(x＋b)，其中a，b均為整數(shù)，則a＋b的值是()A．－11B．－3C．3D．118．[2024太原模擬]小明是一名密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：太，原，我，愛，學(xué)，校．現(xiàn)將8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛太原B．愛太原C．我愛學(xué)校D．愛學(xué)校9．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．3B．6C．8D．1210．已知x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，則x與y的大小關(guān)系是()A．x≥yB．x≤yC．x<yD．x>y二、填空題(每題3分，共15分)11．分解因式：x2＋x＝________．12．若代數(shù)式x2－6x＋k是完全平方式，則k＝________．13.已知x－y＝eq\f(1,2)，xy＝4，則xy2－x2y＝________．14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中兩塊是邊長(zhǎng)為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形．觀察圖形，則代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________．15．[2024晉中模擬]圖①為某校八年級(jí)(1)(2)兩班的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖②是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m，n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1，S2分別表示八年級(jí)(1)(2)兩班的基地面積．若m＋n＝8，m－n＝2，則S1－S2＝________.三、解答題(共75分)16．(8分)因式分解：(1)4x2y－12xy;(2)9m2－25n2；(3)－x2－4y2＋4xy;(4)16x2－(x2＋4)2.17．(6分)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)5352×4－4652×4;(2)1022＋102×196＋982.18．(8分)下面是小穎對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．分解因式：(3x＋y)2－(x＋3y)2.解：原式＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)……第一步＝(4x＋4y)(2x－2y)……第二步＝8(x＋y)(x－y)……第三步＝8(x2－y2)．……第四步【任務(wù)一】以上過程中，第一步依據(jù)的公式用字母a，b表示為____________；【任務(wù)二】①以上過程中，第________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)開___________；②直接寫出分解因式的正確結(jié)果．19．(10分)已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．

20.(10分)兩名同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c(其中a，b，c均為常數(shù)，且abc≠0)分解因式，一名同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x－1)(x－4)，另一名同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x－5)(x＋1)．(1)求原多項(xiàng)式ax2＋bx＋c的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c的值；(2)將原多項(xiàng)式分解因式．21.(8分)給出三個(gè)多項(xiàng)式：eq\f(1,2)x3＋2x2－x，eq\f(1,2)x3＋4x2＋x，eq\f(1,2)x3－2x2，請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，再把結(jié)果因式分解．22．(12分)閱讀與思考給出下面五個(gè)等式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，112－92＝40＝8×5，通過觀察，可以得到結(jié)論：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除．證明過程如下：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n－1，2n＋1(n為正整數(shù))，則(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)(依據(jù)：__________________)＝4n×2＝8n.∵n為正整數(shù)，∴8n一定能被8整除，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除．(1)【任務(wù)一】上面的“依據(jù)”是指________________________(用含字母a，b的式子表示)；(2)【任務(wù)二】事實(shí)上，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差也一定是8的倍數(shù)．請(qǐng)你給予證明；(提示：設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)分別為2m＋1，2n＋1(m，n均為整數(shù)，且m≠n))(3)【任務(wù)三】任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差也一定是8的倍數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)你給予證明；如果不是，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論．23．(13分)[2024朔州懷仁期末]閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，常常通過數(shù)形結(jié)合理解掌握運(yùn)算方法．例如圖①反映了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法，即：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.【任務(wù)一】觀察圖②完成填空：(x＋p)(x＋q)＝________＋(________)x＋________.將上式逆向變形即可把等式左邊的多項(xiàng)式因式分解為右邊的(x＋p)(x＋q)，像這樣我們可將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．例如，將式子x2＋3x＋2分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)2＝1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3＝1＋2，因此利用上述方法直接可得x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．上述分解因式x2＋3x＋2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖③這樣我們便可直接得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．【任務(wù)二】利用上述方法分解因式：(1)x2＋6x＋8；(2)x2－x－6.我們常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式用這兩種方法無法分解，例如x2－4y2－2x＋4y，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式，就可以進(jìn)一步進(jìn)行分解了，具體分解過程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．這種方法叫分組分解法．【任務(wù)三】請(qǐng)利用這種方法對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：mn2－2mn＋2n－4.

答案一、1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9．B點(diǎn)撥：∵a2＋2ab＋b2＝c2＋24，∴(a＋b)2－c2＝24.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝24.∵a＋b－c＝4，∴a＋b＋c＝6.10．A點(diǎn)撥：x－y＝a2＋b2＋20－8b＋4a＝(a＋2)2＋(b－4)2.∵(a＋2)2≥0，(b－4)2≥0，∴x－y≥0，∴x≥y，故選A.二、11.x(x＋1)12.913．－214.(2m＋n)(m＋2n)15．16點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得S1＝m2－SB，S2＝n2－SB，∴S1－S2＝m2－SB－(n2－SB)＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)．∵m＋n＝8，m－n＝2，∴S1－S2＝8×2＝16.三、16.解：(1)原式＝4xy(x－3)．(2)原式＝(3m－5n)(3m＋5n)．(3)原式＝－(x－2y)2.(4)原式＝[4x－(x2＋4)][4x＋(x2＋4)]＝－(x＋2)2(x－2)2.17．解：(1)5352×4－4652×4＝4×(5352－4652)＝4×(535－465)(535＋465)＝4×70×1000＝280000.(2)1022＋102×196＋982＝1022＋2×102×98＋982＝(102＋98)2＝40000.18．解：任務(wù)一：a2－b2＝(a＋b)(a－b)任務(wù)二：①四；進(jìn)行乘法運(yùn)算的過程多余②8(x＋y)(x－y)．19．解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)2＝16.∴x2＋y2＋2xy＝16.∵x2＋y2＝14，∴xy＝1.∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝1×(14－2×1)＝12.20．解：(1)∵一名同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x－1)(x－4)，且(x－1)(x－4)＝x2－5x＋4，∴a＝1，c＝4.∵另一名同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x－5)(x＋1)，且(x－5)(x＋1)＝x2－4x－5，∴b＝－4.(2)x2－4x＋4＝(x－2)2.21．解：eq\f(1,2)x3＋2x2－x＋eq\f(1,2)x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)．(答案不唯一)22．(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)證明：設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)分別為2m＋1，2n＋1(m，n均為整數(shù)，且m≠n)．(2m＋1)2－(2n＋1)2＝(2m＋1＋2n＋1)(2m＋1－2n－1)＝(2m＋2n＋2)(2m－2n)＝4(m＋n＋1)(m－n)．∵m，n為整數(shù)，且m≠n，∴m＋n＋1和m－