2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷735考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、cosα=α∈（0，π），則cotα的值等于（）

A.

B.

C.

D.

2、定積分等于（）A.B.C.D.3、【題文】在等差數(shù)列中則的最大值等于A.3B.6C.9D.364、【題文】數(shù)列前n項和為已知且對任意正整數(shù)m,n，都有若恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A.B.C.D.25、曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.6、某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為（）A.400米B.500米C.700米D.800米7、如圖，點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知點是上的一動點，則的最大值是________;的最小值是_______.9、知則的取值范圍是.10、設(shè)隨機變量X的分布為則的值為____．11、已知函數(shù)（），如果-=8，（），那么的值是____．12、直線(t為參數(shù))的斜率為.13、函數(shù)y=3x鈭?2+46鈭?x

的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、【題文】（本小題14分）

在等差數(shù)列中，

(1)求數(shù)列的通項

(2)令證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前項和22、【題文】中，是關(guān)于的方程的兩個根，求的值及角的大小.評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵cosα=α∈（0，π）；

∴sinα=

∴cotα==．

故選A．

【解析】【答案】由cosα=α∈（0，π），先求出sinα=再由公式cotα=進行計算．

2、B【分析】試題分析：考點：定積分的運算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因為等差數(shù)列中。

利用均值不等式可知最大值為9，選C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：令m=1，n=1，得到a2=a12="1"/9，同理令m=2，n=1，得到a3="1/"27；

所以此數(shù)列是首項為1/3；公比也為1/3的等比數(shù)列；

因為恒成立；，即a大于其最大值即可。

Sn＜a恒成立即n→+∞時，Sn的極限≤a，所以a≥選A【解析】【答案】A5、B【分析】解：∵y=x3-3x2+1，∴y'=3x2-6x∴f'（1）=-3；

點（1，-1）處的切線為：y=-3x+2與坐標(biāo)軸的交點為：（0，2），（0）

S=

故選B．

先對函數(shù)進行求導(dǎo)；求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點可得三角形面積．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由題意；如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°

利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°

∴AB=700米。

故選C．

根據(jù)題意；△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長。

本題以方位角為載體，考查三角形的構(gòu)建，考查余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

則B1（2，2，2），D1（0；0，2），M（1，2，0），N（0，2，1）；

=（-2，-2，0），=（-1；0，1）；

設(shè)異面直線B1D1和MN所成的角為θ；

則cosθ===

∴θ=60°．

∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．

故選：C．

：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．

本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：表示P到原點的距離，它的最大值等于圓心到原點的距離加半徑，所以表示P與原點連線的斜率，所以設(shè)最小值為t，由解得所以最小值為考點：與圓有關(guān)的最值問題【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：因為所以又因為所以所以的取值范圍是考點：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：由隨機變量分布列的性質(zhì)得所以，的值為考點：本題主要考查隨機變量分布列的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】試題分析：令則由-=8得，所以因為（可求），所以即考點：對數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)【解析】【答案】-1512、略

【分析】【解析】

故斜率為【解析】【答案】13、略

【分析】解：由于y=3x鈭?2+46鈭?x鈮?32+42鈰?(x鈭?2)+(6鈭?x)=10

．

當(dāng)且僅當(dāng)x鈭?23=6鈭?x4

即x=8625

時等號成立．

故函數(shù)y=3x鈭?2+46鈭?x

的最大值是10

．

故答案為：10

．

由函數(shù)y=3x鈭?2+46鈭?x

的特點；利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．

本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關(guān)鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形，再應(yīng)用柯西不等式，此類型是函數(shù)中兩個根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)(

互為相反數(shù)時可用基本不等式)

但是符號相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗證等號成立的條件．【解析】10

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先由可建立關(guān)于a1和d的方程求出a1和d的值，從而求出通項

(2)再（1）的基礎(chǔ)上可求出再利用等比數(shù)列的定義可判斷出為等比數(shù)列;

(3)由于的通項為顯然要采用錯位相減的方法求和。

（1）設(shè)數(shù)列首項為公差為

依題意得2分3分。

4分。

（2）

是以=4為首項；4為公比的等比數(shù)列。8分。

（3）9分。

11分。

考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的定義及通項公式及其前n項和公式，錯位相減法求和。

點評：等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義是判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù)，并且要注意結(jié)合通項公式的特點判斷選用何種方法求和，本題是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積所以應(yīng)采用錯位相減法求和.【解析】【答案】（1）

（2）見解析。

（3）

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】.解：由已知有(4分)

(8分)

(10分)

(12分)五、計算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析