2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷272考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、以橢圓+=1的左焦點為焦點的拋物線的標準方程是（）

A.y2=4

B.y2=-4

C.y2=8

D.y2=-8

2、【題文】化簡()A.B.C.D.3、若?x∈（0，），均有9x＜logax（a＞0，且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[1）B.（0，]C.（3）D.（1，）4、已知A（1，2），B（3，-1），C（3，4），則?=（）A.-2B.-1C.5D.115、點（1，0，4）在空間直角坐標系中的位置是（）A.y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關(guān)系數(shù)r=____．7、如圖直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值是.8、二項式的展開式中x3的系數(shù)是____（用數(shù)字作答）9、“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的____條件．10、．函數(shù)任取使的概率為____．11、已知其中為虛數(shù)單位，則____.12、根據(jù)如圖程序框圖，當(dāng)輸入x為8時，輸出的y等于______

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、已知：橢圓C的中心在原點；焦點在x軸上，焦距為8，且經(jīng)過點（0，3）

（1）求此橢圓的方程。

（2）若已知直線l：4x-5y+40=0；問：橢圓C上是否存在一點，使它到直線l的距離最小？最小距離是多少？

21、【題文】(12分)從1；2、3、4、5、6、7中任取一個數(shù),求下列事件的概率.

(1)取出的數(shù)大于3;

(2)取出的數(shù)能被3整除;

(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除.22、已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A，B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為司機每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？23、(1)

在直角坐標系xOy

中，圓C

的參數(shù)方程為{y=鈭?4+2sin胃x=3+2cos胃(婁脠

為參數(shù))

．

(1)

以原點為極點；x

軸正半軸為極軸建立極坐標系；求圓C

的極坐標方程；

(2)

已知A(鈭?2,0)B(0,2)

圓C

上任意一點M(x,y)

求鈻?ABM

面積的最大值．(2)

已知a>0b>0

函數(shù)f(x)=|x+a|+|x鈭?b|

的最小值為4

．

(

Ⅰ)

求a+b

的值；

(

Ⅱ)

求14a2+19b2

的最小值．

評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由橢圓的方程知，a2=13，b2=9；焦點在x軸上；

∴c===2；

∴拋物線的焦點為（-2；0）；

∴拋物線的標準方程是y2=-8x．

故選D．

【解析】【答案】先求出橢圓=1的左焦點即位拋物線的焦點；再利用焦點的橫坐標與系數(shù)2p的關(guān)系求出p；即可求出拋物線方程．

2、A【分析】【解析】

試題分析：故選A。

考點：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算。

點評：簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解答】解：∵a∈（0；1）∪（1，+∞）；

當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)y=9x的圖象如右圖所示：

∵對任意的0＜x＜總有9x＜logax恒成立；

若不等式9x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=9x的圖象的上方；

∵y=logax的圖象與y=9x的圖象交于（3）點時，a=

故所求的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．

故選A．

【分析】對任意的0＜x＜時，總有9x≤logax恒成立，則在0＜x＜時，y=logax的圖象恒在y=9x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．4、A【分析】解：由已知得到=（2，-3），=（2，2），則?=2×2-3×2=-2；

故選A．

首先將有向線段用坐標表示；然后利用數(shù)量積公式求值．

本題考查了有向線段的坐標表示以及數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：在空間直角坐標系中；

∵點（1；0，4）的橫坐標x≠0；

縱坐標y=0；

豎坐標z≠0；

∴點（1；0，4）在空間直角坐標系中xoz平面上．

故選：C．

根據(jù)點（1；0，4）的橫坐標x；縱坐標y以及豎坐標z的特點，判斷該點（1，0，4）位置特征．

本題考查了空間直角坐標系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由于在回歸系數(shù)b的計算公式中；

與相關(guān)指數(shù)的計算公式中；

它們的分子相同；

故答案為：0．

【解析】【答案】本題考查的知識是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計算公式，與回歸系數(shù)的計算公式，易得，當(dāng)b=0時；公式的分子為零，此時相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果．

7、略

【分析】試題分析：要求周長的最小值，因邊為定值，只要求另兩邊之和的最小值，因兩點直線線段最短，所以的最小值為因此△APC1周長的最小值是考點：棱柱的相關(guān)知識.【解析】【答案】8、略

【分析】

展開式的通項為=（-2）rC6rx12-3r

令12-3r=3得r=3

故展開式中x3的系數(shù)是-8C63=-160

故答案為-160

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為3，求出展開式中x3的系數(shù)．

9、略

【分析】

當(dāng)m=0時；兩直線的方程分別為y-5=0，與2x-1=0，可得出此兩直線是垂直的。

當(dāng)兩直線垂直時，當(dāng)m=0時，符合題意，當(dāng)m≠0時且m≠1時，兩直線的斜率分別是與-由兩直線垂直得得m=-

由上證，“m=0”可得出“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”，由“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”可得出“m=0或m=-”；

所以“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的必要非充分條件。

故答案為：必要非充分。

【解析】【答案】由題設(shè)條件；可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案。

10、略

【分析】【解析】

因為結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，任取使的概率為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】1.12、略

【分析】解：第一次循環(huán)；輸入x=8，x=8-3=5≥0；

第二次循環(huán)；x=5-3=2≥0；

第三次循環(huán)；x=2-3=-1＜0；

此時y=2；輸出y=2；

故答案為：2．

根據(jù)已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】

（1）由題意知；2c=8，c=4；

∴b=3；

從而a2=b2+c2=25；

∴方程是（4分）

（2）由直線l的方程與橢圓的方程可以知道；直線l與橢圓不相交。

設(shè)直線m平行于直線l；則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0（1）

由方程組

消去y，得25x2+8kx+k2-225=0（2）

令方程（2）的根的判別式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0（3）

解方程（3）得k1=25或k2=-25；

∴當(dāng)k1=25時；直線m與橢圓交點到直線l的距離最近，此時直線m的方程為4x-5y+25=0

直線m與直線l間的距離

所以，最小距離是．（8分）

【解析】【答案】（1）依題意可知c，根據(jù)經(jīng)過點（0，3）求得b，進而根據(jù)a2=b2+c2求得a2；則橢圓方程可得；

（2）由直線l的方程與橢圓的方程可以知道；直線l與橢圓不相交，將直線l：4x-5y+40=0平移，使得其與橢圓相切，則可知切線與直線l的距離最小或最大，故設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式為0可求．

21、略

【分析】【解析】第一問中；利用已知7個數(shù)，從中任意取出一個數(shù)，則所有的情況有7種；

那么取出的數(shù)大于3有4,5,6,7,4種?？梢缘玫礁怕手?。

第二問中；取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3；6

第三問中；取出的數(shù)大于3或能被3整除有兩種情況都成立，把滿足條件的所有事件求解出來，結(jié)合古典概型概率計算得到。

解:從從1；2、3、4、5、6、7中任取一個數(shù)是等可能的,共有七種結(jié)果.

(1)取出數(shù)大于3有4種可能:4、5、6、7，故所求事件的概率為

(2)取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3、6，故所求事件的概率為

(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除,共有5種可能:3、4、5、6、7，故所求事件的概率為【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】

設(shè)汽車以xkm/h行駛時，列出行車的總費用50≤x≤100，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：設(shè)汽車以xkm/h行駛時，行車的總費用50≤x≤100

所以

令y′=0；解得x=60（km/h）

容易得到；x=60是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點，即當(dāng)車速為60km/h時，行車總費用最少；

此時最少總費用（元）

答：最經(jīng)濟的車速約為60km/h；如果不考慮其他費用，這次行車的總費用約為240元．23、略

【分析】

(1)

圓C

的參數(shù)方程為{y=鈭?4+2sin胃x=3+2cos胃

通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)婁脠

得到普通方程.

通過x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

得到圓C

的極坐標方程．

(2)

求出點M(x,y)

到直線ABx鈭?y+2=0

的距離，表示出鈻?ABM

的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解鈻?ABM

面積的最大值．

本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識；具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化；平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容.

本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．

(

Ⅰ)

利用絕對值不等式，結(jié)合條件求a+b

的值；

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知a+b=4

由柯西不等式求14a2+19b2

的最小值．

本題考查絕對值不等式；考查柯西不等式的運用，屬于中檔題．

【解析】【小題1

】解：(1)

圓C

的參數(shù)方程為{y=鈭?4+2sin胃x=3+2cos胃(婁脠

為參數(shù))

所以普通方程為(x鈭?3)2+(y+4)2=4.(2

分)

x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

可得(婁脩cos婁脠鈭?3)2+(婁脩sin婁脠+4)2=4

化簡可得圓C

的極坐標方程：婁脩2鈭?6婁脩cos婁脠+8婁脩sin婁脠+21=0.(5

分)

(2)

點M(x,y)

到直線ABx鈭?y+2=0

的距離為d=|2cos婁脠鈭?2sin婁脠+9|2(7

分)

鈻?ABM

的面積S=12隆脕|AB|隆脕d=|2cos婁脠鈭?2sin婁脠+9|=|22sin(婁脨4鈭?婁脠)+9|

所以鈻?ABM

面積的最大值為9+22(10

分)

【小題2

】解：(

Ⅰ)

因為f(x)=|x+a|+|x鈭?b|鈮?|(x+a)鈭?(x鈭?b)|=a+b

當(dāng)且僅當(dāng)鈭?a鈮?x鈮?b

時，等號成立，所以f(x)

的最小值為a+b=4

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知a+b=4

由柯西不等式得(14a2+19b2)(4+9)鈮?(a2隆脕2+b3隆脕3)2=16

．

即(14a2+19b2)鈮?1613

當(dāng)且僅當(dāng)12a2=13b3

即a=1613,b=3613

時；等號成立．

所以，14a2+19b2

的最小值為1613

．

五、計算題(共1題，共6分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

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