2025年浙教版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若三點A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數b等于（）

A.2

B.3

C.9

D.-9

2、函數y=x+（x＜0）有（）

A.最大值是2

B.最小值是2

C.最大值是-2

D.最小值是2

3、若則是（）A.等邊三角形B.有一內角是的三角形C.等腰直角三角形D.有一內角是的等腰三角形4、-120°的弧度數是（）

A.

B.

C.

D.

5、的定義域為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為____．

7、若3x=4y=36，則=____．8、若則______________。9、①在極坐標系中，點A(2,)到直線的距離為____②(不等式選講選做題)設函數f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)10、【題文】直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋2a有四個交點，則a的取值范圍是________．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)11、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．12、規(guī)定兩數a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x，則a=____．13、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是____．14、計算：+log23﹣log2．15、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．16、計算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)17、【題文】（本小題滿分13分）已知兩個集合命題實數為小于6的正整數，命題A是B成立的必要不充分條件.若命題是真命題，求實數的值.18、【題文】如圖，空間四邊形中，分別是的中點．求證：四邊形是平行四邊形．

評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)22、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．23、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵三點A（3，1），B（-2，b）；C（8，11）在同一直線上；

∴kAC=kAB，即解得b=-9．

故選D．

【解析】【答案】根據三點A、B、C共線?kAB=kAC；即可求出．

2、C【分析】

∵x＜0；∴-x＞0

∴≥=2

當且僅當即x=-1時，取等號。

∴x=-1時，函數y=x+有最大值-2

故選C．

【解析】【答案】由x＜0，可得-x＞0，利用基本不等式可得≥=2；從而可得結論．

3、C【分析】試題分析：由正弦定理可得又由可得所以又因為所以所以即而所以從而所以是等腰直角三角形，選C.考點：正弦定理.【解析】【答案】C4、C【分析】

-120°的弧度數-120×=-

故應選C．

【解析】【答案】角度與弧度的轉化公式，1弧度=角度數值×據此計算可得答案．

5、C【分析】【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

xyz是否繼續(xù)循環(huán)．

循環(huán)前112是。

第一圈123是。

第二圈235是。

第三圈358是。

第4圈5813是。

第5圈81321是。

第6圈132134是。

第7圈213455是。

第8圈345589是。

第9圈5589144否．

輸出的結果為=

故答案為：．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算循環(huán)變量x，y，z的值，并輸出滿足z＞100的值．

7、略

【分析】

∵3x=4y=36；

∴x=log336，y=log436；

∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1；

故答案為1．

【解析】【答案】由指數式和對數式的關系可得x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364；再利用對數的運算。

性質化簡求值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以=考點：本題主要考查函數的概念，三角函數誘導公式，特殊角的三角函數值。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：把點A的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離，由于點A(2,)的直角坐標為（1，-），而直線為x那么結合點到直線的距離公式可知為d=1(2)根據設函數f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)<|x-2|+x,去掉絕對值符號可知，不等式的解集為x>2，得到x>3,x<-1時，得到-3<-1,當-1時，則可知解集為-1<1，故可知不等式的解集考點：極坐標方程化為直角坐標方程【解析】【答案】（1）1；（2）10、略

【分析】【解析】根據畫出函數圖像，再利用數形結合思想解決問題?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、計算題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】（1）根據負整數指數的含義；零指數冪的含義以及特殊三角函數值進行計算即可；

（2）先把括號內通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．12、略

【分析】【分析】根據a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】首先根據一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．14、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對數的運算性質即可得出．15、解：==【分析】【分析】根據指數冪的運算性質計算即可．16、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據對數和指數冪的運算性質計算即可．四、解答題(共2題，共14分)17、略

【分析】【解析】

試題分析：根據已知條件可知由命題p∧q是真命題，知命題p和q都是真命題，所以0＜m＜6，m∈N+；B?A．然后運用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。

解：命題是真命題，命題和都是真命題2分。

命題是真命題，即

所以5分。

7分。

命題是真命題，是的真子集；9分。

則②11分。

由①②得13分。

考點：本試題主要考查了必要條件；充分條件、充要條件的應用；是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化。

點評：解決該試題的關鍵是由命題p∧q是真命題，知命題p和q都是真命題，所以0＜m＜6，m∈N+，B?A．【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】連接．

因為是的中位線；

所以且．

同理，且．

因為且．

所以四邊形為平行四邊形．【解析】【答案】五、證明題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1