滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十三章 概率初步（單元重點(diǎn)綜合測試）（解析版）

第二十三章概率初步單元重點(diǎn)綜合測試

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）

1.（22-23八年級下?上海徐匯?期末）下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋一枚硬幣，落地后正面朝上B.菱形的兩條對角線相等

C.兩個非零實(shí)數(shù)的積為正D.10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只

【答案】D

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故A不符合題意；

B、菱形的兩條對角線相等，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故B不符合題意；

C、兩個非零實(shí)數(shù)的積為正，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故C不符合題意；

D、10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只，是必然事件，屬于確定事件，故D符合題

思；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，菱形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的

特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（22-23八年級下?上海青浦?期末）下列事件中是必然事件的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B.任取一個實(shí)數(shù)，它的平方大于零

C.兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負(fù)

D.某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月

【答案】D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案.

【詳解】A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次，是隨機(jī)事件；

B.任取一個實(shí)數(shù)，它的平方大于零，是隨機(jī)事件；

C.兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負(fù)，是隨機(jī)事件；

D.某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月，是必然事件，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小是判斷相應(yīng)

事件類型的關(guān)鍵.

3.（22-23八年級下?上海楊浦?期末）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個黃球、1個白球，這些球只

是顏色不同.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.從袋子中摸出一個球，球的顏色是紅色

B.從袋子中摸出兩個球，它們的顏色相同

C.從袋子中摸出三個球，有顏色相同的球

D.從袋子中摸出四個球，有顏色相同的球

【答案】D

【分析】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件為必然事件，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：總計(jì)5個球，其中有3個紅球，故從袋子中摸出四個球，必有2個紅球顏色相同.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的定義，能夠列舉出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

4.（23-24九年級下?上海?階段練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球現(xiàn)有款式完全相同的4個乒乓球拍，分

別記為A、8、C、D,如果甲同學(xué)先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，那么乙同學(xué)選

中C號球拍的概率是（）

C

卜?三B-I-7D.卷

【答案】C

【分析】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果,

再用乙選中C號球拍的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中C號球拍3種可能的結(jié)果，

31

乙選中C號球拍的概率；^-=4，

124

故選：C.

5.（2023?新疆烏魯木齊?一模）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1,2,3,5,6）,

是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小

洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入

【答案】A

【分析】畫樹狀圖（或列表），共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商''音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果有1種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】將宮、商、角、徵、羽、分別記為1,2,3,5,6.根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1235612356123561235612356

共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，

則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是5-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

6.（22-23九年級下?福建南平咱主招生）向上拋擲質(zhì)地均勻的骰子（如圖），落地時向上的面點(diǎn)數(shù)為。（“的

可能取值為1,2,3,4,5和6）,則關(guān)于x的不等式￡絲＞2有不大于2的整數(shù)解的概率為（）

3-x

【答案】A

【分析】將。為1,2,3,4,5和6分別代入不等式中求出對應(yīng)不等式的解集，判斷是否有不大于2的整數(shù)

解即可；

【詳解】當(dāng)。=1時，不等式手竺>2變?yōu)椋篎>°，

3-x3-x

解得該不等式的解為：3cx<5,沒有不大于2的整數(shù)解，不符合；

當(dāng)。=2時，不等式詈^>2變?yōu)椋?/p>

解得該不等式的解為：x>3,沒有不大于2的整數(shù)解，不符合；

當(dāng)“=3時，不等式匕竺>2變?yōu)椋和羄>0

3-x3-x

解得該不等式的解為：尤<-5或x>3,有不大于2的整數(shù)解，符合；

1—ny—QY—S

當(dāng)。=4時，不等式產(chǎn)>2變?yōu)椋簜€上>0

解得該不等式的解為：尤<-|或x>3,有不大于2的整數(shù)解，符合；

當(dāng)“=5時，不等式匕竺>2變?yōu)椋和苟>0

3-x3-x

解得該不等式的解為：尤<-g或x>3,有不大于2的整數(shù)解，符合；

當(dāng)a=6時，不等式匕竺>2變?yōu)椋?3>0

3-x3-x

解得該不等式的解為：x<-3或x>3,有不大于2的整數(shù)解，符合；

4

42

綜上，，取值為3,4,5,6時滿足要求，故概率為：-=

63

答案為：*I;

【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算以及不等式解答，熟練掌握不等式解法是解答該題的關(guān)鍵

二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）

7.（23-24七年級下.全國?課后作業(yè)）從-2,0,-1,1,-3,萬中隨機(jī)選擇一個數(shù)，則選到非負(fù)數(shù)的概率

為.

【答案】|

【分析】本題考查了概率的求解，確定非負(fù)數(shù)的個數(shù)即可求解，得到非負(fù)數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-2,0,-1,1,-3,萬中非負(fù)數(shù)有：?！?萬，

一共有6個數(shù)，非負(fù)數(shù)有3個，

31

選到非負(fù)數(shù)的概率為：-=-，

62

故答案為：

8.（2024?天津西青?一模）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、7個綠球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是.

【答案】|

【分析】本題主要考查了概率的公式，根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求得答案.

【詳解】解：???不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球，7個綠球，

,從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是|.

故答案為：:"

9.（23-24八年級下?江蘇南京?期中）一個不透明的袋中裝有2個紅球，3個黃球，4個白球，這些球除顏色

外其余都相同.攪勻后從袋中摸出一個球，摸到球的可能性最大.

【答案】白

【分析】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公式

先求出摸到紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】解：：不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黃球，4個白球，

???袋子中一共有球2+3+4=9（個）,

,從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：|2,摸到黃球的概率是■3!=1;,摸到白球的概率是4

摸到白球的可能性最大.

故答案為：白.

10.（23-24八年級下.江蘇南京.階段練習(xí)）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)

據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）.

【答案】0.8

【分析】本題考查頻率估計(jì)概率，觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，即可估計(jì)出這

種玉米種子發(fā)芽的概率.

【詳解】解：觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，

0.801七0.8,

則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.8,

故答案為：0.8.

11.（2024?河南周口.一模）二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)

明”成如圖，小鵬購買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立

夏，，，，秋分，，，，大暑，，四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上.從中隨機(jī)抽

取一張，不放回再從中隨機(jī)抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是.

【答案】|

O

【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出表格或畫出樹狀圖.根

據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找到抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”

的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大暑用。表示，

畫樹狀圖如下，

開始

----------------------------

ABCD

BCDACDABDABC

由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小鵬抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，

21

，小鵬抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是—

126

故答案為：—■

6

12.（2024.上海虹口.二模）在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，

如果從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為0.25,那么白球的個數(shù)是.

【答案】6

【分析】本題考查了概率的定義.解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解概率的定義，求出球的總數(shù).隨機(jī)摸出一個

2

球是紅球的概率是0.25=*,可以得到球的總個數(shù)，進(jìn)而得出白球的個數(shù).

【詳解】解：設(shè)紅、白球總共〃個，記摸出一個球是紅球?yàn)槭录?

2

P（A）=0.25=-

:.n=8,

???白球有8-2=6個

故答案為：6.

13.（2024?上海黃浦?二模）一副52張的撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從

中抽取1張，取得的是黑桃A.然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到4的概率是.

3

【答案】-

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式求概率，由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，根據(jù)概率

公式即可求解.

【詳解】解：由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，

3

.,?小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是..

3

故答案為：—.

14.（2023八年級下?上海?專題練習(xí)）甲、乙兩人玩游戲，各從卡片中任意摸取一張，如果兩數(shù)積是偶數(shù)，

甲獲勝；否則乙獲勝.按這種玩法，—獲勝的可能性大.

【答案】甲

【分析】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握可能性大小的概念.2、3、4、5的乘積的可能的

情況有6種：6、8、10、12、15、20,其中偶數(shù)有5個，奇數(shù)有1個，因?yàn)榕紨?shù)的數(shù)量多于奇數(shù)的數(shù)量，

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

2、3、4、5的乘積的可能的情況有6種：6、8、10、12、15、20,其中偶數(shù)有5個，奇數(shù)有1個，

因?yàn)榕紨?shù)的數(shù)量多于奇數(shù)的數(shù)量，

所以甲獲勝的可能性大；

故答案為：甲.

15.（22-23八年級下?上海浦東新?期末）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球，它們除顏色外其它都相同，

那么

（1）從布袋中任意摸出一個球，這個球恰好是紅球的概率是

（2）從布袋中一次摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是.

32

【答案】-/0.6y/0.4

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：從布袋中任意摸出一個球，這個球恰好是紅球的結(jié)果有3種，

???恰好是紅球的概率為：

3

故答案為：—;

（2）列表如下：

紅紅紅黃黃

紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）

黃（紅，黃）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）

黃（紅，黃）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）

由表知，共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中另個顏色相同的結(jié)果有8種，

QO

所以這兩個球顏色相同的概率為：4=（,

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式和利用列表法和畫樹狀圖法求概率，注意列表法和畫樹狀圖法不要遺漏和重

復(fù)出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

16.（22-23八年級下?上海徐匯?期末）一個質(zhì)地均勻的正方形骰子的六個面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子

拋擲兩次，拋第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,拋第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為V,則點(diǎn)（x,y）落在直

線y=-x+4上的概率為.

【答案】,

【分析】由題意畫樹狀圖，可得共有36種等可能的結(jié)果，然后求出在直線、=-尤+4上的點(diǎn)的坐標(biāo)，最后計(jì)

算求解即可.

【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下:

開始

x值123456

J值123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果，

當(dāng)x=l時，y=-1+4=3,則（1,3）,

當(dāng)x=2時,>=-2+4=2,則（2,2）,

當(dāng)x=3時，y=-3+4=l,貝

當(dāng)x=4時，>=-4+4=0,貝1］（4,0）,

當(dāng)x=5時，y=-5+4=-l,則（5,-1）,

當(dāng)x=6時，y=-6+4=-2,貝ij（6,—2）,

在直線y=-x+4上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,（2,2）,（3,1）共3個,

點(diǎn)（無、y）落在直線y=-x+4上的概率尸=布3==1

故答案為：:

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一次函數(shù).解題的關(guān)鍵在于列舉所有可能存在的情況.

17.（22-23八年級下?上海寶山?期末）七巧板游戲是中國人的智慧結(jié)晶.如圖，七巧板是由7個幾何圖形組

成的正方形，其中1、3、5、6、7是等腰直角三角形，4是正方形，2是平行四邊形。一只螞蟻在七巧板

上隨機(jī)停留，剛巧停在2號板區(qū)域的概率是

【分析】設(shè)4號板的邊長為1,2號板的短邊長為1,3號板的直角邊為1,7號板的直角邊為2,從而得出大

正方形邊長為2立，再根據(jù)正方形的面積公式求出大正方形的面積和2號板的面積，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【詳解】解：設(shè)4號板的邊長為1,則2號板的短邊長為1,3號板的直角邊為1,7號板的直角邊為2,

7號板的斜邊長=也?+2?=20

二?大正方形的面積為20x2忘=8，2號板的面積=1x1=1

剛巧停在2號板區(qū)域的概率=：,

O

故答案為：—.

O

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，勾股定理，熟練掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解答本題的

關(guān)鍵.

18.（23-24九年級上?四川成都?期末）如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，

這個圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小

正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個直角三角形的較長直角邊為9,較短

直角邊為5,現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

【答案】II

【分析】此題考查了幾何概率，根據(jù)題意易得班＞=4,則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三

角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計(jì)算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵.

BD=BC-CD=9-5=4,

???S大正方形=AC、鉆2+叱=106，

則中間小正方形的面積為4x4=16,

小正方形的外陰影部分的4S”=4xgx4x5=40,

陰影部分的面積為16+40=56,

???針尖落在陰影區(qū)域的概率為黑=!1,

10653

故答案為：—.

三、解答題（9小題，共64分）

19.（2021九年級上.全國?專題練習(xí)）下列事件中，哪些是必然發(fā)生的？哪些是可能發(fā)生的？哪些是不可能

發(fā)生的？

（1）早上的太陽從東方升起；

（2）擲一枚六個面分別刻有1?6的點(diǎn)數(shù)的均勻正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4；

（3）熟透的蘋果自然飛上天；

（4）打開電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目.

【答案】（1）早上的太陽從東方升起這個事件是必然發(fā)生的；（2）如果擲一枚六個面分別刻有1?6的點(diǎn)數(shù)

的均勻正方體骰子，可能會出現(xiàn)向上一面的點(diǎn)數(shù)是4,故該事件是可能發(fā)生的；（3）熟透的蘋果應(yīng)自然落下

地，而不可能飛上天，故熟透的蘋果自然飛上天這個事件是不可能發(fā)生的；（4）打開電視機(jī)，可能正在播

放少兒節(jié)目，也可能在播放其他節(jié)目，故該事件是可能發(fā)生的

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于哪一種類別.

【詳解】解：（1）早上的太陽從東方升起這個事件是必然發(fā)生的；

（2）如果擲一枚六個面分別刻有1?6的點(diǎn)數(shù)的均勻正方體骰子，可能會出現(xiàn)向上一面的點(diǎn)數(shù)是4,故該事

件是可能發(fā)生的；

（3）熟透的蘋果應(yīng)自然落下地，而不可能飛上天，故熟透的蘋果自然飛上天這個事件是不可能發(fā)生的；

（4）打開電視機(jī)，可能正在播放少兒節(jié)目，也可能在播放其他節(jié)目，故該事件是可能發(fā)生的.

【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定

發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

20.（2020.江西?一模）手機(jī)微信推出了紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)好總金

額以及紅包個數(shù)后，可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機(jī)被

甲、乙、丙三人搶到.

(1)下列事件中，確定事件是—，①丙搶到金額為1元的紅包；②乙搶到金額為4元的紅包；③甲、乙

兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多

(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.求甲搶到紅包A,乙搶到紅包C的概率

【答案】(1)②；(2)

0

【分析】(1)直接利用確定事件以及不確定事件的定義分析得出答案；

(2)列舉出所有情況，看恰好是甲搶到紅包A,乙搶到紅包C的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：(1)事件①，③是不確定事件，事件②是確定事件；

故答案為：②；

(2)由樹形圖可得出：因?yàn)橛蠥,B,C三個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同，

共有6種情況，恰好甲搶到紅包A,乙搶到紅包C有1種情況，所以概率為!.

開始

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，結(jié)合題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.(22-23八年級下?上海徐匯?期末)有兩個不透明的袋子分別裝有除顏色外其余均相同的小球，甲袋中有

1個紅球和2個白球，乙袋中有2個紅球和1個白球.

(1)如果在甲袋中摸出一個小球，那么摸到黑球是(填“確定事件”或“隨機(jī)事件”)；

⑵如果在乙袋中摸出一個小球，那么摸到紅球或白球的概率是；

(3)如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？(請用列表法

或樹形圖法說明)

【答案】(1)確定事件

(2)100%

4

(3)見解析，—

【分析】(1)根據(jù)確定事件，隨機(jī)事件的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)概率的定義以及確定事件的定義進(jìn)行解答即可；

(3)用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由于甲袋中有1個紅球和2個白球，從甲袋中摸出一個小球不可能摸到黑球，是不可能

事件，是確定事件，

故答案為：確定事件；

（2）乙袋中只有紅球和白球，摸出1球不是紅球就是白球，因此在乙袋中摸出一個小球，摸到紅球或白球

的概率是100%,

故答案為：100%；

（3）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

甲袋紅白白

乙袋紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中摸到兩球顏色相同的有4種，

4

所以摸到兩球顏色相同的概率是（.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，隨機(jī)事件，確定事件以及概率的計(jì)算，理解確定事件、隨機(jī)事件的

定義以及用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

22.（22-23八年級下?上海浦東新?期末）某班六一節(jié)聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了即興表演節(jié)目的摸球游戲，用一個不透明

的盒子，里面裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同.游戲規(guī)則是：

參加聯(lián)歡會的所有同學(xué)從盒子中隨機(jī)一次摸出兩個球（每位同學(xué)只能摸一次），如果兩球上的數(shù)字之和是偶

數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)；否則，下個同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行.

（1）用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果；

（2）求參加聯(lián)歡會的同學(xué)表演即興節(jié)目的概率.

【答案】（1）見解析

【分析】（1）用樹狀圖表示所有等可能；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果:

開始

1234

AAA

234134124123

(2)共有12種等可能的情況，其中兩球上數(shù)字之和是偶數(shù)的可能情況有4種，

所以參加聯(lián)歡會的同學(xué)表演即興節(jié)目的概率P=2=g，

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知

識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.(22-23八年級下?江蘇南京?期中)在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50

個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下

表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013

摸到黑球的頻率竺0.650.590.630.620.60250.6013

n

⑴請估計(jì)：當(dāng)〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近(精確到0.1)；

⑵估計(jì)袋子中有黑球個；

(3)若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可在袋子中

增加相同的白球個.

【答案】⑴0.6

(2)30

(3)10

【分析】(1)觀察摸到黑球的頻率后觀察表格即可得到；

(2)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件的頻率可以估計(jì)概率，然后用球的總數(shù)乘以黑球的概率即可求得黑球的個數(shù);

(3)使得黑球和白球的數(shù)量相等即可.

【詳解】(1)解：觀察表格得：當(dāng)〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6,

故答案為：0.6；

(2)解：黑球的個數(shù)為50*0.6=30個，

故答案為：30；

(3)解：想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可以使得黑球和白球的個數(shù)相

同，

即：在袋子中增加相同的白球10個，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

24.(21-22八年級下?上海徐匯?期末)國寶大熊貓作為體育盛會的吉祥物見證了祖國的日益強(qiáng)大.從1990

年北京亞運(yùn)會的“盼盼”，到2008年北京奧運(yùn)會的“福娃晶晶”，再到北京冬奧會的“冰墩墩”.現(xiàn)在將4張卡

片(如圖，分別記為A、B、C、D)背面朝上洗勻，這些卡片除圖案外其余均相同.

A、盼盼B、福娃晶晶C、冰墩墩1D、冰墩墩2

(1)小明從中隨機(jī)抽取1張，抽到冰墩墩的概率為；

(2)小明從中隨機(jī)抽取2張，抽取規(guī)則為：先隨機(jī)抽取1張不放回，再隨機(jī)抽取1張.請利用樹狀圖或列表

法求出小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率.

【答案】(1)5；

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：小明從中隨機(jī)抽取1張，抽到冰墩墩的概率為

42

故答案為：~；

(2)盼盼和福娃晶晶分別用A、8表示，2張冰墩墩用C表示,

列表如下:

ABCC

ABACACA

BABCBCB

CACBCCC

CACBCCC

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的結(jié)果有2種，

則小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率是白2=：1.

126

答：小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率是2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.（2021?福建?中考真題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、

中、下三匹馬A，耳,G，田忌也有上、中、下