貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高一年級上冊1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷

局一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1,已知集合T}6{T?！箎,則A5=（）

A.[0,1]B.{0,1}c.{-1,0,1}D.（-l,+oo）

2.cos300°=（）

R超

A11D.一3

D.---------c.——

2222

3.命題夕：[-1,4],兀2一3九一4<0,則R（）

A.X/x￡[—1,4],%2—3%—4>0B.Hx￡[-1,4],%2—3x-4Vo

C.Hx￡[—1,4],X21—3x—4>0D.X/x￡（-oo,—1）（4,+oo^,x2—3x—4>0

4.已知〃=3S5]=log30.5,c=log3（）.9,則它們的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

5.己知幕函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)；2,當(dāng)j,下列說法正確的是（）

A.f[x）=4xB.九）的定義域是（一8,+<6）

C./（X）在（0,+。）上為減函數(shù)D.八%）為奇函數(shù)

6.設(shè)函數(shù)〃耳=1中;卜二，則使得〃2x）>/（x—3）成立x的取值范圍是（）

A.(-3,+00)B.(^20,-3)O(l,+<?)c.(-3,1)D.(-00,-3)

7.設(shè)函數(shù)/(x)=sinox,若函數(shù)g(x)=/(%)—1在［0,可上恰有3個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)0的取值范圍是

()

(913、「913、(1317、「1317、

A，［I'T)BL2^J。［彳，5JD.［了，萬J

3

8.當(dāng)xe(—l,l)時，不等式2日2—日——<0恒成立，則上的取值范圍是()

8

A.(—3,0)B,[-3,0)C.^-3,—jD.1一3,可

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A./(x)=x4+cosxB./(x)=x5+tzsinx

C.f(x)=—+xD./(X)=X2+|X|+2

X

10,已知a>0,b>。，且Q+Z?=1,貝ij()

71

A.ab<—B.log2di+log2/2<-2

4

c.6Z2+/?2>1D.2a+2b>242

11.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=24cos(如+0)+Z7(A>O,G>OJ4<兀)，則(

B.A=20

I7171)

D.這段曲線解析式是y=20cosgx+工+10

_|_2x_3犬<0

12.已知函數(shù)/(%)='—'設(shè)/(%)=左的實(shí)數(shù)解個數(shù)為方,則()

[Inx,x>0,

A.當(dāng)『=1時，^e(-00,-4]B.當(dāng)/=2時，左e(—3,+e)

C.當(dāng)/=3時，旌(T—3]D.函數(shù)”力的值域?yàn)镽

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

已知cos(a—45。)=1,貝ij5山(45。+?)=

13.

Y

14.函數(shù)y=------------(%>0)的最大值為.

x2%+4

71兀

15.將函數(shù)y=2cos(2x+§)的圖象向右平移I個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得

到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式是.

16.我們知道，函數(shù)y="x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有

同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(“力)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(x+a)-b為奇函數(shù)，函數(shù)/(%)=/-6必圖象的對稱中心為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.己知集合A={x|lVx<5},集合3={%|1+機(jī)4%?2-〃2}.

(1)若機(jī)=-1,求Au35；

(2)若集合A,3滿足條件：①人。5=5；②AB=A；③xeA是xeB的必要條件.從以上三個條

件中任選一個，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

18.⑴計(jì)算12：：-(喬]+log2次+小.

(2)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為3%,現(xiàn)

進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少,，求使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾的最少次數(shù)(參考數(shù)據(jù)：

3

lg2?0.301,lg3?0.477).

19.(1)tan70°cos10°(A/3tan200-1).

(2)已知cos。=±cos(a+/)=一巳，且0,^,求夕的值.

20.已知函數(shù)〃%)=sinxcosX+百sin?%———.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

JTJT

(2)求函數(shù)在區(qū)間一1，工上的最大值、最小值.

21.已知/(XHZ'+bNr奇函數(shù)，ga)=ln(e*+l)—依是偶函數(shù).

(1)求a力的值；

(2)若不等式/^(冷》/何—力恒成立，求xe[0,+8)時實(shí)數(shù)加的取值范圍.

22.若函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,且/(x+y)+/(x—y)=2/(x)/(y),/[g]=；

(1)求/(0)的值，并證明函數(shù)/(%)是偶函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)“X)是否為周期函數(shù)并說明理由，求出”—2024)+42024)的值

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷

局一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知集合L，I則A()

A.[0,1]B,{0,1}C.{-1,0,1}D.

(-l,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.

【解析】因?yàn)榧?={目%>-1},3={-1,0,1},

所以AB=

故選：B.

2.cos300°=()

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

［解析］cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=-.

2

故選：A

3.命題夕：VX￡[—1,4],%2—3%—4<0,則力為（）

A.X/尤￡[—1,4],%2—3%—4>0B.3%￡[—1,4],%?—3x—440

C.3%G[—1,4],x2—3x—4>0D.

Vxe（-co,-l）（4,+co）,%2-3x-4>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定即可得到答案.

【解析】因?yàn)槊}p:Vxe[—3x—4W0,

所以根據(jù)含有一個量詞的否定可知-TP：3XG[-1,4],X2-3X-4>0,

故選：C.

4.己知。=3°5）=log30.5,c=log3（）.9,則它們的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<a<cC,a<b<cD.

b<c<a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算判定大小即可.

【解析】易知y=iog3》在定義域（0,+“）上單調(diào)遞增，故）<c,

05

又y=3,也在定義域R單調(diào)遞增，所以a=3.〉3°=1=log33>log30.9=c,

所以b<c<a.

故選：D

5.已知累函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)2,^-,下列說法正確的是（）

I2）

A./（x）=V%B.“X）的定義域是（一8,4<0）

C.在（0,+8）上為減函數(shù)D.為奇函數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】由幕函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求出解析式，利用解析式分析函數(shù)性質(zhì).

B1

【解析】設(shè)事函數(shù)=由/（2）=2。=/，解得a=—

_11

由/（x）=x2=—尸，A選項(xiàng)錯誤；

yjx

“X）的定義域是（0,+"）,B選項(xiàng)錯誤；

了（%）在（0,+。）上減函數(shù)，c選項(xiàng)正確；

由定義域可知，函數(shù)/（%）為非奇非偶，D選項(xiàng)錯誤.

故選：C

6.設(shè)函數(shù)/（%）=1川乂—二，則使得〃2x）＞/（x—3）成立的x的取值范圍是（）

X

A.（-3,+GO）B.（ro,-3）U（l,+oo）C.D.

S,-3）

【答案】B

【解析】

【分析】分析函數(shù)性質(zhì)，得了（%）為偶函數(shù)且在（0,+。）上單調(diào)遞增，不等式等價于

|2x|＞|^-3|,解出即可.

【解析】函數(shù)"x）=ln|x|—』，定義域?yàn)椋▂,0）U（0,+s）,

/(-x)=ln|-x|--^-y=ln|x|-4=/W,

函數(shù)為偶函數(shù),

(一"工

當(dāng)冗＞0時，/（犬）=ln%——?

由函數(shù)y=Inx和y=-4在（0,+。）上都單調(diào)遞增，得〃尤）在（0,+。）上單調(diào)遞增,

X

則"%）在（—8,0）上單調(diào)遞減，

由/（2x）＞/（x—3）,得|2（4-3|,即（2x）2〉（％-3六解得x＜—3或x〉l,

所以X的取值范圍是(Y,—3)U(1,+8).

故選：B

7.設(shè)函數(shù)/(x)=sin&a,若函數(shù)g(x)=/(x)-l在[0,兀]上恰有3個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)。的

取值范圍是()

9139131317

2'T25T萬'萬

1口)

h52J

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.

【解析】由題意可知g(x)=/(%)—1=0,即sinox=l在[0,可上恰有3個解,

因?yàn)閤e[0,7i]=>QXW[0,6OT],

9兀13兀913

所以由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：coneT,-noe25T

故選：B

3

8.當(dāng)xe(—L1)時，不等式2日2—履—§<0恒成立，則上的取值范圍是(

A.(-3,0)B.[-3,0)

-3-

'8

【答案】D

【解析】

【分析】對二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行分類，結(jié)合二次函數(shù)定義的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解.

3

【解析】當(dāng)xe(—1,1)時，不等式2履2—履—§<o恒成立,

當(dāng)左=0時，滿足不等式恒成立;

3

當(dāng)上wO時，令/（x）=2而2—依——，則/（力＜0在（—1,1）上恒成立,

8

函數(shù)/（%）的圖像拋物線對稱軸為X=；,

左＞（）時，”X）在卜1,；）上單調(diào)遞減，在m上單調(diào)遞增，

3

f(-l)=2k+k<0

8

則有《解得0＜V；

3O

f(l)=2k-k--<0

o

左＜0時，/（X）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,

則有七（1}=正2k一7k丁3①解得-3*0.

綜上可知，女的取值范圍是［-3,g.

故選：D.

【小結(jié)】方法小結(jié)：分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)重要的考查內(nèi)容，分類討論思想要求在不

能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實(shí)現(xiàn)問題的求解,

體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題的分析處理能力和解決能力.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0

分）

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A./(x)=x4+cos%B.f(A:)=x5+asinx

2

C.f(x)=-T+xD./(x)=x+|%|+2

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷四個選項(xiàng)即可.

【解析】對于A選項(xiàng)，〃力=犬+85%定義域?yàn)閰^(qū)，關(guān)于原點(diǎn)對稱,

/(-x)=(-X)4+cos(-x)=X4+COSX,所以/(%)為偶函數(shù)，故A正確;

對于B選項(xiàng)，/(%)=■?+〃sinx定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

〃一%)=(-%)5+“sin(-司二一/一窿血=-/(%),所以/(%)為奇函數(shù)，故B錯誤;

對于C選項(xiàng)，/(%)=3+］定義域?yàn)?—8,0)°(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對稱,

X

/(—￡*=1卞+(—￡)=*—X，所以/(%)為非奇非偶函數(shù)，故c錯誤;

對于D選項(xiàng)，/(x)=f+W+2定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/(—%)=(—尤了+卜乂+2=/+國+2=/(%),所以“X)為偶函數(shù)，故D正確,

故選：AD.

10.已知a>03>0,且=貝U(

,1

A.ab<—B.log2tz+log2/?<-2

4

C.a2+Zj2>1D.2a+2b>2y/2

【答案】ABD

【解析】

【分析】由基本不等式求各選項(xiàng)是否正確.

【解析】已知a>0/>0,且。+人=1,

ab<{^\=-，當(dāng)且僅當(dāng)a=人=，等號成立，A選項(xiàng)正確；

I2J42

log2a+log2Z?=log2a/?<log2^=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?=萬等號成立，B選項(xiàng)正確；

l=(a+b)1=a-+b2+2ab<2^a-+b~),a2+b2>^,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；等號成立，C

選項(xiàng)錯誤；

2"+2"22也"x2'=2A/F7r=20，當(dāng)且僅當(dāng)2"=2"，即a=b=g等號成立，D選項(xiàng)

正確；

故選：ABD

11.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Acos(5+0)+Z?(A>OM>O,|a<兀),則()

y

30,

20

O\vv68101214x

71

A.(D=一B.A=20

8

一兀

C.cp=一D.這段曲線解析式是

4

71

y=20cos—兀x+—+1m0

84)

【答案】AC

【解析】

【分析】由最值求出A力，由周期求出由曲線上的點(diǎn)求出9,驗(yàn)證各選項(xiàng)即可.

A+b=3Q

【解析】依題意有《-A+"=l?！獾肁=l°”2。，B選項(xiàng)錯誤;

27rTT

函數(shù)最小正周期7=2(14-6)=16=—,得@=可，A選項(xiàng)正確;

CO

f37T),

x=6時，10cos^6x—++20—10,貝|]叫彳+9)=-1,

3兀71

得彳+°=兀+2左兀(左wZ),由〈兀，得。="c選項(xiàng)正確;

(771171\

所以這段曲線的解析式是y=10COS-x+-+20,D選項(xiàng)錯誤.

故選：AC

d+2%—3,xWO,z、

12.己知函數(shù)/'(%)=<設(shè)/(x)=上的實(shí)數(shù)解個數(shù)為乙則()

lux,x>0,

A.當(dāng)/=1時，左e(-co,B.當(dāng)/=2時，左e(—3,+8)

C.當(dāng)力=3時,左￡(—4,—3]D.函數(shù)7(%)的值域?yàn)镽

【答案】CD

【解析】

【分析】利用函數(shù)圖像，得到函數(shù)值域，由/(%)=左實(shí)數(shù)解的個數(shù)，判斷左的取值范圍.

【解析】利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，作出了(%)的函數(shù)圖像，如圖所示,

/(-1)=-4,/(0)=-3,

由函數(shù)圖像可知，當(dāng)/=1時，左e(Yo,-4),A選項(xiàng)錯誤;

當(dāng)/=2時，左e(—3,+。){T},B選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)r=3時，左e(-4,—3],C選項(xiàng)正確；

函數(shù)7(%)的值域?yàn)镽，D選項(xiàng)正確.

故選：CD.

【小結(jié)】方法小結(jié)：

方程的根或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求解與判斷方法：

(1)直接求零點(diǎn)：令/(無)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn).

(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且

/(a)-/(/?)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少

個零點(diǎn).

(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn).

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

（a—45。）=[,貝!]sin（45o+tz）=

13.已知COS

4

【答案】1##0.8

【解析】

【分析】根據(jù)（45。+。）一（。一45。）=90。，

sin（45°+。）=sin[90。+（a-45。）]=cos（a—45。）求解即可.

【解析】因?yàn)閏os（a—45。）=[,（45°+。）—（?！?5。）=90°,

Li4

所以sin（45°+o）=sin[90。+（a-45°）J=cos（a-45°）二—,

4

故答案為：—.

x

14.函數(shù)y=-y--------（x>0）的最大值為.

x2%+4

【答案】1##0.5

【解析】

—2_y+4

【分析】利用基本不等式，求出%>0時，-―三士？的最小值，可得函數(shù)

4

當(dāng)且僅當(dāng)x=一，即尤=2時等號成立,

x

則有丁——

x—2%+42

所以當(dāng)、=2時’函數(shù)尸"的最大值為1

故答案為：3

JT7T

15.將函數(shù)y=2cos（2x+§）的圖象向右平移I個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱

坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g。）的解析式是.

【答案】g(x)=2cos(x—《)(答案不唯一，如g(x)=2sin[x+(J)

【解析】

【分析】根據(jù)給定的信息，利用三角函數(shù)圖象變換法則求出解析式.

JT7T

【解析】將函數(shù)y=2cos(2x+])的圖象向右平移I個單位，得函數(shù)

JiJIJI

y=2cos[2(%——)+—]=2cos(2x——)的圖象，

436

再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=2cos(x-2)的圖象，

6

所以函數(shù)g(x)的解析式是g(x)=2cos(x-》,

6

JT

故答案為：g(x)=2cos(x--)

6

16.我們知道，函數(shù)＞=/(尤)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(元)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心

對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x+a)—人為奇函數(shù)，函數(shù)/(x)=x3-6x2圖象的對稱中

心為.

【答案】(2,-16)

【解析】

【分析】首先設(shè)/(%)=必—6必的對稱中心為3〃)，根據(jù)函數(shù)y=/(x+a)—b為奇函數(shù)

可得/(—X+a)-b=-f(x+a)+b,構(gòu)造方程組即可解得a=2,b=-16.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)/(x)=V—6必對稱中心為(a,切，

則由函數(shù)y=/(x+a)—b為奇函數(shù)可得/(_%+a)_6=_/(x+a)+6,

變形可得/(—x+a)+/(x+a)=2b,即

(一九+。)3—6(一九+a)~+(x+a)3-6(x+a)-=2b；

6a-12=0

整理可得(6a—12)f+2a3_i2a2=2b,所以＜

2a3—12/=2。

解得a=2,b=-16,所以其對稱中心為(2,—16).

故答案為：（2T6）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.己知集合4={可1<%?5},集合5={%|1+機(jī)《%?2-"?）.

（1）若m=-l,求Au條3；

（2）若集合AB滿足條件:①=②A3=A；③尤eA是xeB的必要條件.從

以上三個條件中任選一個，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴ADQ3={HX<0或x?l}

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）由補(bǔ)集和并集的定義直接求解；

（2）由所選條件，得兩個集合的包含關(guān)系，列不等式求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【小問1解析】

由相=-1,得3={可0Vx?3},則為3={x|尤<0或x>3},

所以4°為3={可％<0或％之1}.

【小問2解析】

選擇①

因?yàn)锳D5=5，所以

1+7W<1

則有Lu,解得力K—3，

2-m>5

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍為（-*-3].

選擇②

因?yàn)锳「B=A,所以AgB,

1+<1

則有Lu,解得力K—3，

2-m>5

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍為（-*-3].

選擇③

因?yàn)閤eA是xwB的必要條件，所以BoA,

當(dāng)5=0時，有1+機(jī)>2-機(jī)，解得機(jī)>］,此時符合50A；

當(dāng)6片0時，由5=^\<\+m<2—m<5,WW1Q<m<—

~2

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為［0,+。）

￡

18.（1）計(jì)算121J—（為］+Iog2g+/3.

（2）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)

含量為3%,現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少工，求使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾

3

的最少次數(shù)（參考數(shù)據(jù)：lg220.301,lg3”0.477）.

24

【答案】（1）y；（2）9

【解析】

【分析】（1）由指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則化簡計(jì)算.

（2）由題意列指數(shù)不等式，利用兩邊取對數(shù)的方法，結(jié)合對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則求解.

【解析】（1）

1J..、-3

ln3ln3

閶2—（珂+log2^/2+e+log22^+e=|-1+|+3=y-

（2）設(shè)經(jīng)過幾次過濾，產(chǎn)品達(dá)到市場要求，

<------

1000

2

所以祖g§K—lg30,即〃(坨2—Ig3)<—(1+坨3),

1+坨31.477

即“2《8.4,

Ig3-lg20.176

所以使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾的最少次數(shù)為9次.

19.（1）計(jì)算tan70°cos10°（由tan20°-1）.

I17兀T

(2)已知cosa=g,cos(o+/)=-一,且0,-,求￡的值.

1422

7T

【答案】（1）-1;（2）-

3

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和輔助角公式化簡求值;

（2）13=（a+/3）-a,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的余弦公式求值.

包匕?！疓sin20。/

【解析】(1)tan70°cos10°(V3tan200-l)=coslO

cos70°、cos20°,

包"xcosl。。(百sin20。-cos20。)

cos70°cos20°

7

您迎xcoslO。

sin20°

7

2cos10°sin100_1

sin20°—:

71111

(2)因?yàn)?,—,cosa=—,cos(a+，)=-

2714,

所以。+/?￡[5，兀），所以sin。=A/1-COS26Z=士叵,

755/3

sin(6Z+/)=^1-cos2(a+P)=——

、了)14

所以cos/?=cos+尸)一a]=cos[a+/?)cosa+sin(a+4)sini

(15A/34A/31

=--------X—H---------------X----------=—,

V14j71472

jrrr

又因?yàn)椋琫0,-,所以〃=§.

20.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx+Gsin?》-

（1）求函數(shù)/（%）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）求函數(shù)/（%）在區(qū)間-上的最大值、最小值.

57r11兀

【答案】（1）最小正周期為兀，單調(diào)遞減區(qū)間為fer+—,for+—（左eZ）

（2）最大值是:，最小值是-1

【解析】

【分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由公式計(jì)算最小正周期及單調(diào)遞

減區(qū)間；

（2）由函數(shù)定義區(qū)間，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出值域.

【小問1解析】

f（x）=sinxcosx+V3sin2x--=—sin2x-cos2x=sinflx-—,

V'2223J

27r

所以，函數(shù)外力的最小正周期/=々-二兀.

由24兀+]<2阮+三（左GZ）,得：+<x<kjt+^^-[kGZ）,

Sjr11jr

所以函數(shù)八％）的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+—,kn+—（左eZ）.

【小問2解析】

.兀//兀/口57r-7T7T.兀）

由—一,得----K2xK—,貝14sin2x---<一,

446363J2

所以函數(shù)了（%）在區(qū)間一上的最大值是最小值是T.

21.已知/（力=2'+62,是奇函數(shù)，g（x）=ln（ex+l）—◎是偶函數(shù).

（1）求。力的值；

（2）若不等式/'e（％））>“根一%）恒成立，求行[0,轉(zhuǎn)）時實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】（1）a=[，b=-l

(2)(T?,ln2)

【解析】

【分析】(1)由函數(shù)的奇偶性，求