廣東中考數(shù)學一輪復習：不等式不等式組綜合檢測過關卷（解析版）

專題07不等式不等式組綜合過關檢測

(考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分)

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

，x-3(x-2)<2

1.(3分)若關于x的不等式組L+2x、有解，則實數(shù)。的取值范圍是()

->x

A.a>4B.a<4C.a24D.aW4

【答案】A

x~3(x-2)<2

【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組a+2x、有解比較，可求出a的取值范圍.

,4*

'x-3(x-2)<2①

【解答】解：.a+2x

由①得x>2,

由②得尤〈電，

2

'x-3(x-2)<2

?..不等式組4a+2x、有解，

.4>x

...包>2,

2

即a>4

實數(shù)a的取值范圍是a>4.

故選：A.

2.(3分)一次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得。分，答錯一題扣2分.小濱有1題沒

答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則()

A.95-7尤>80B.5(19-%)-2尤280

C.100-7x>80D.5(20-X)-2x》80

【答案】B

【分析】設小聰答錯了x道題，則答對了20-1-尤=(19-X)道題，根據(jù)總分=5X答對題目數(shù)-2X答

錯題目數(shù)，結合小聰競賽成績不低于80分，即可得出關于x的一元一次不等式，此題得解.

【解答】解：設小聰答錯了無道題，則答對了20-1-x=(19-x)道題，

依題意得：5(19-%)-2x280.

故選：B.

3.（3分）在平面直角坐標系中，若點尸（1-2x,x-1）在第二象限，則尤的取值范圍在數(shù)軸上表示正確

的是（）

【答案】B

【分析】由P為第二象限點求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：：點尸（l-2x,x-1）在第二象限，

.’l-2x<0①

…x-l>0②‘

解不等式①得：X〉2，

X2

解不等式②得：X>1,

...不等式組的解集為：X>1,

則X的取值范圍在數(shù)軸上表示為:

故選：B.

4.（3分）若a>b,則下列不等式不成立的是（）

A.a+3>b+3B.3a>3bC.A>AD.-3a>-3b

33

【答案】。

【分析】根據(jù)不等式的性質逐一進行判斷即可.不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同

一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，

不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

【解答】解：A.因為

所以。+3>6+3,故本選項不合題意；

B.因為

所以3a>36,故本選項不合題意；

C.因為。>6,

所以包〉2,故本選項不合題意；

33

D.因為4>兒

所以-3a<-3b,故本選項符合題意；

故選：D.

5.（3分）若心小則下列不等式一定成立的是（）

A.3m<4nB.3+m>3+nC.3-m>3-nD.—<T—

33

【答案】B

【分析】根據(jù)機>出應用不等式的基本性質，逐項判斷即可.

【解答】W：Vm>n,

/.3m>3n,但是3根與4〃的關系不確定，3根>4小3根=4小3根<4〃都有可能，

選項A不符合題意；

m>幾,

.*.3+m>3+n,

，選項8符合題意；

-m<-n,

.*.3-m<3-n,

?,?選項C不符合題意；

,:m>n,

??.皿>旦

33

二.選項。不符合題意.

故選：B.

6.（3分）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價130%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，

他以高出進價80%的價格標價.若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價（），可以買到這件

商品.

A.80元B.100元C.120元D.160元

【答案】B

【分析】設降價X元，利用售價=標價-降低的價格，結合售價不低于進價的130%,可列出關于X的一

元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論.

【解答】解：設降價x元，

根據(jù)題意得：360-x2360*130%,

1+80%

解得：xWlOO,

的最大值為100,

即最多降價100元，可以買到這件商品.

故選：B.

‘2x》x-l

7.（3分）不等式組x+1、2x的解集在數(shù)軸上表示為（）

-2->V

C.-3-10D.-3-10

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

’2x>x-l①

【解答】解：<x+1、2xg

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<3,

.?.原不等式組的解集為：-lWx<3,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-103

故選：B.

8.（3分）不等式組二的解集是（）

[2-x<3

A.尤N2B.-1<XW2C.x>-1D.無解

【答案】A

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2x-4N0得：x22,

由2-x<3得：了>-1,

則不等式組的解集為x22,

故選：A.

9.（3分）一元一次不等式1+1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：x+l>2,

x>1,

——1—A1>

在數(shù)軸上表示為：-1012,

故選：A.

10.（3分）已知。>b,則下列變形正確的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<26D.-a<-b

【答案】。

【分析】根據(jù)不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案.

【解答】解：A.由a>b,得a+2>6+2,不等號的方向不改變.故A選項錯誤；

B.由a>6,得a-2>6-2,不等號的方向不改變，故8選項錯誤；

C.由a>b,得2a>2b,不等號的方向不改變；故C選項錯誤；

D.由°>匕，得-a<-b,不等式兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，故。選項正確.

故選：D.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）為迎接建國70周年，某商店購進A,B,C三種紀念品共若干件，且A,B,C三種紀念品的數(shù)

量之比為8：7：9.一段時間后，根據(jù)銷售情況，補充三種紀念品后，庫存總數(shù)量比第一次多200件，

且A,B,C三種紀念品的比例為9：10：10.又一段時間后，根據(jù)銷售情況，再次補充三種紀念品，庫

存總數(shù)量比第二次多170件，且A,B,C三種紀念品的比例為7：6：6.已知第一次三種紀念品總數(shù)量

不超過1000件，則第一次購進A種紀念品320件.

【答案】見試題解答內容

【分析】可設第一次購進后庫存總數(shù)量為機件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進2種紀念

品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后8種紀念

品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B種

紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，根據(jù)第一次三種紀念品總數(shù)量不超過1000件，列出方程

組和不等式求解即可.

【解答】解：設第一次購進后庫存總數(shù)量為機件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進8種紀

念品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后2種紀

念品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B

種紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，依題意有

8x+7x+9x=m

<9y+1Oy+1Oy=m+200，

7z+6z+6z=m+200+17C

貝i|24x=29y-200=19z-370=m,

,-,0<m^l000,

；.0<xW41Z,6型<yW41U19±<zW722,

329-291919

Vx,y、z均為正整數(shù)，

.,.1WXW41,7WyW41,20<zW72,

24x=29y-200化為:x=y-8+^^-,

.\5y-8=24n（〃為正整數(shù)），

.??5y=8+24〃=8（l+3n）,

.\y=Sk（人為正整數(shù)），5左=3〃+l,

；.7W弘W41,n=k+^L,

3

1W2左-1W9,

?：2k-1必為奇數(shù)且是3的整數(shù)倍.

；.2"-1=3或2"-1=9,

:?k=2或k=5,

當上=2時，y=16,x=W,z=33」—（舍）

19

.?次只能為5,

...y=40,x=40,z=70.

A8x=8X40=320.

答：第一次購進A種紀念品320件.

故答案為：320.

12.（3分）今年三月份甲、乙兩個工程隊承包了面積1800:層的區(qū)域綠化，已知甲隊每天能完成100：層,需

綠化費用為0.4萬元；乙隊每天能完成50"凡需綠化費用為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8

萬元，至少應安排甲隊工作10天.

【答案】見試題解答內容

【分析】設應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的修路總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【解答】解：設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

04lSOO2lOOyx0.25W8,

50

解得：y》10.

即：至少應安排甲隊工作10天；

故答案為：10.

13.（3分）某校八年級382名學生外出秋游，租用了44座和40座的兩種客車.已知44座的客車租用了兩

輛，那么40座的客車租用了8輛.

【答案】見試題解答內容

【分析】本題可設租用40座的客車x輛，然后列出不等式40x+44X22382,化簡解出尤的取值范圍，

在范圍中找出最小整數(shù)即為答案.

【解答】解：設租用40座的客車x輛.

貝府40x+44X22382

化簡得：40x2294

后7.35

因此要租用8輛.

14.（3分）某建筑工地急需長12c"z和17c〃z兩種規(guī)格的金屬線材，現(xiàn)工地上只有長為100cm的金屬線材，

要把一根這種金屬線材截成12cm和17cm的線材各4和3根時，才能最大限度地利用這種金屬線材.

【答案】見試題解答內容

【分析】工地上只有長為100cm的金屬線材，即本題中存在的不等關系是：12a”和17c機的線材的和W

100cm.設截成12c機的無根，17cm的y根，就可以得到一個不等式，再根據(jù)x,y都是整數(shù)，就可以求

出x,y的值.

【解答】解：依題意，設截成的x根，17cm的y根時，才能最大限度地利用這種線材

則12x+17yW100,

解得當尤=4,y=3時，所用線材為99cm,得到最大利用.

所以答案是4和3.

15.(3分)當x'O時，總有關于x的不等式(ax-1)(/-ax-l)20成立，則實數(shù)a的值為YL.

—2―

【答案】返.

2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和不等式的關系解答.

【解答】解：由Cax-1)(-ax-1)20可知：

ax-1^0和x2-ax-120同時成立，或ax-1W0和x2-ax-1W0同時成立，

結合函數(shù)y=ax-1和函數(shù)y=x1-ax-1的圖象解題，

(1)當a>0,%20時，如圖(1),

對直線y=ax-l,當y=0時，ax-1=0,

解得：尸』，

a

?「4>0時，直線-1與％軸交于點(工，0),

a

???當OWxV工時，ax-1<0；當％2工時，ax-1^0,

aa

???當OWxV工時，-ax-1^0；當時，x2-ox-120,

aa

???直線與拋物線的交點即為(工，0),

a

把代入y=f-依-1,得：工_@工-]=0，

aa2a

解得：。1=返-,42=NW(舍)，

22

(2)當〃<0,冗20時，如圖(2),

4%-1<0一直成立，/-4X-1的值有正有負，

A(tzx-1)(?-ox-1)20不是總成立的，不符合題意.

（3）當a=0,xNO時，不等式可化為：-/+12O,函數(shù)圖象如圖（3）,

顯然，（依-1）（/-依-1）20不是總成立的,

不符合題意.

綜上所述：a=叵.

2

三.解答題（共8小題，滿分55分）

l+x>5-3x

16.（6分）解不等式組jx+6并寫出其整數(shù)解.

【答案】x=2或％=3或x=4或x=5.

【分析】依據(jù)題意，由不等式組的解題步驟可以得解.

l+x>5-3x①

【解答】解：（，

J由①得%>1,由②得x<6.

???此不等式組的解集為：l〈xV6.

，滿足題意的整數(shù)解為x=2或尤=3或x=4或x=5.

乂-1》-4

17.（6分）解不等式組：l......

，丁x+〈萬x

【答案】X>1.

【分析】解出每個不等式的解集，再求公共解集即可.

【解答】解：?x+l<X⑵,

解不等式①得：X2-3,

解不等式②得：X>1,

...不等式組的解集為X>1.

18.（6分）解不等式：三上并寫出它的最大整數(shù)解.

32

【答案】-4.

【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，將尤系數(shù)化為1,求出解集，找出解集中的最大整數(shù)解即

可.

【解答】解：三上1>1,

32

去分母得：2x-3x+3>6,

移項合并得：-x>3,

系數(shù)化為1得：尤<-3,

則不等式的最大整數(shù)解為-4.

19.（7分）已知不等式-3>2%+機.

（1）若它的解集是％<@里，求根的取值范圍；

m-2

（2）若它的解集與不等式2x-1>3-1的解集相同，求機的值.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）首先移項可得mx-2%>m+3,合并同類項可得（根-2）x>m+3,再兩邊同時除以m-2,

當〃?-2>0時，可得里；

m-2

（2）首先解不等式2%-1>3-x,可得解集，再解（m-2）%>加+3,再兩邊同時除以m-2,當m-2

>0時，可得x>更色，進而得到方程述_=3,再解方程即可.

m-2m~24

【解答】解：mx-3>2x+m,

mx-2x>m+3,

(m-2)x>m+3,

(1)?.?它的解集是

m-2

：?m-2V0,

解得m<2；

(2)2x-1>3-x,

解得：X>1,

3

??,它的解集是x>型3,

m-2

.-.JBtS=A,且利-2>0,

in-23

解得加=17.

20.(6分)已知不等式3x+5>2(x+2),請你寫出一個不等式，使它與已知不等式組成的不等式組的解集

為-

【答案】答案不唯一，如：[x+l]0.

,x-l<0

【分析】先解出給出的不等式，再結合給出的不等式組的解集，即可確定需要添加的不等式，從而得到

所求的不等式組.

【解答】解：先解出3x+5>2G+2)的解集為x>-1,由于不等式組的解集為-1〈尤<1,所以再添加

一個解集為x<l的不等式即可，答案不唯一，如：fx+l10.

I,x-l<0

x-3(xT)<7

21.(7分)解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出

5X-2/

3*

來.一4一3—2—101234567

【答案】-2Wx<l,解集表示在數(shù)軸上見解答過程.

【分析】解出每個不等式，再取公共解集，表示在數(shù)軸上即可.

x-3(x_l)<7①

【解答】解：,5x-2v②，

3

解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

...不等式組的解集為-2W尤<1,

解集表示在數(shù)軸上為：

_1___I______I__I___@__I___I___I___I___I___1_>

-4-3-2-101234567

22.(8分)某班計劃購買A、8兩款文具盒作為期末獎品.若購買3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒

需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元.

(1)每盒A款的文具盒和每盒8款的文具盒各多少元.

(2)某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費用不超過210元，那么該班最多可以購買多少盒A

款的文具盒？

【答案】(1)每盒A款的文具盒為6元，每盒B款的文具盒為4元；

(2)該班最多可以購買25盒A款的文具盒.

【分析】(1)設每盒A款的文具盒為x元，每盒8款的文具盒為y元，由題意：若購買3盒A款的文具

盒和1盒2款的文具盒需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒2款的文具盒需用24元.列出二元

一次方程組，解方程組即可；

(2)設該班購買小盒A款的文具盒，由題意：某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費用不超過

210元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：(1)設每盒A款的文具